王祥龙，孙伟伟
（1.基准方中建筑设计股份有限公司济南分公司，山东 济南；
2.山东建勘集团有限公司，山东 济南）
近年来，随着社会经济的发展和城市化进程的不断加深，城市内建筑工程数量逐渐增加，使得建筑行业迎来了蓬勃的发展[1-2]。时至今日，对于建筑物而言，人们不仅仅要求满足基础的使用需求，往往还需要满足舒适性、美观、精神文明等多方面需求[3]。这也给建筑工程的设计工作带来了更高的要求，基于此，为提高建筑工程设计水平，合理利用建筑物内部空间，本文提出将遗传算法中的进化模型引入建筑设计工作中，具体研究内容如下。
空间布局规划是将离散的空间元素分配到其对应的位置，同时确保空间元素之间的相互关系。这种关系包括拓扑和几何，并将空间布局规划与经典的线性分配问题区分开来。在设计过程中上述关系增加了计算成本，使设计过程变得复杂和困难。最优计划主要取决于规划中各空间要素之间的相互作用和相关方案的造价成本[4]。
空间布局规划的两个主要问题包括空间元素的拓扑和几何分配以满足某些标准。拓扑空间规划是安排空间元素的拓扑关系的过程。这个过程通常会产生一个关系图，常见关系图中节点代表空间元素，弧线代表元素之间的拓扑关系。空间元素的尺寸分配涉及根据问题的几何要求产生规划的几何属性[5]。
由于空间布局问题的复杂性、潜在解的组合性和复杂的控制要求，空间布局问题的规划在问题的制定、生成和评价方面仍然存在困难。例如设计问题通常有多个标准，要制定这些标准，并根据这些标准来评估解决方案。这使得对设计方案的评估计算成本较高；
随着元素数量的增加，解决方案的配置将呈指数级增加。因此，该问题是一个非确定性多项式问题，这是空间布局问题的创成式方法的一个主要缺陷。
2.1 遗传算法
在自然界中，生物体通过世代进化来适应复杂多变的环境。进化过程是连续的和循环的，可以用一组个体和这些个体构成的种群上的一组生物变化来描述。进化的知识是由自身引导的，是从个体继承而来的。自我修复、自我引导和繁殖的特征是生物系统中的规则，而在最复杂的人工系统中几乎不存在。遗传进化概念已被引入人工世界，作为构建计算模型的基础，如遗传算法和遗传编程。这些进化模型使用松散地基于生物有机体过程的自适应方法。它们主要应用于解决优化和搜索问题，表现出一些优越的搜索能力和许多传统搜索方法所不具备的优势。
在遗传学中，个体结构的全部信息作为遗传密码存储在一个基因型字符串或一条染色体中。基因串(G)由一组有限的基因及其值组成，称为等位基因，在遗传算法中表达如式（1）。在人工世界中，基因(gj)可以被认为是指令，并表示为字符串中的一个特定字符或一组字符。基因组是一个基因的位置，与基因的功能是分开识别的。一个基因组合了一组基因的独立信息，构成了一个完整的个体结构。所有的基因转换(交叉和突变)都发生在基因水平上。
式中：G 为基因型；
gi为第i 个基因。
基因型字符串和第t 代种群的表达方式描述如下：
式中：p（t）为第t 代种群。
表型是一个基因串或一个个体的外在、可见的表达。从一个基因到它的表型的解释可以实现个体的结构。因为表型是有形的，面对环境，结构的行为或适合性可以通过表型P 来观察。适合度F 被定义为个体结构在其环境中的表现。表型以及适合度计算如下：
式中：p 为表型；
m 为映射或解释运算符；
F 为适合度；
φ为将表型转化为适合度的运算符。
2.2 进化模型
利用进化搜索过程的概念构建了一个进化设计过程模型，该模型的框架是设计分析-综合-评估过程，其中综合阶段是利用遗传搜索操作来实现的。由于设计模型是由异质过程组成的，因此引入了一种基于图式思想的解释方法。该模型与领域无关，通过使用适当的设计知识，包括设计元素和评价函数，并通过修改模式，可以应用于任何设计综合组合问题。
在设计模型中使用遗传搜索过程的主要问题之一是如何表达设计知识，使设计的表示与遗传相互交流。该模型使用的设计模式包括设计规则模式和设计基因模式。设计规则模式起到将设计知识形成为设计过程可管理的设计元素的作用。设计基因模式是经过翻译的设计规则模式，用于操作遗传代码中的设计元素。
设计规则模式被定义为一类设计转换。它将相关设计知识表述为一组同构的设计规则。然后从设计规则模式实例化一组设计规则。设计规则模式包括其组件描述的目标情况和变换运算符。规则应用的结果不包括在模式中，因为它不被设计过程操纵，而只出现在表型结构中。设计规则模式的一般形式为：
式中：Sr为设计规则模式；
LHS 为组件描述的目标情况；
τ 为变换运算符。
将设计规则模式转化为设计基因模式的过程如下：
式中：Sg为设计基因模式；
Ki为解释模式；
Sr为设计规则模式：τs为模式翻译者的解释知识。
进化设计模型的整个过程包括设计分析过程（这里不形式化）、遗传搜索过程和设计评估过程。设计分析过程分析给定的设计问题，并检索和制定将由以下过程操作的设计元素。此过程使用设计规则模式来制定设计知识。遗传搜索过程转换设计元素并生成新的设计解决方案。这个过程是连续的、循环的，当满足终止条件时结束。设计评估过程通常由用户评估最终解决方案。在这三个过程中，这里只有基因搜索过程是用计算机实现的。
对于选择操作，在进化设计模型中使用了一个假想的轮盘。轮盘的槽角根据每个Pareto 值确定大小。个体适应度或帕累托最优值计算如下：
式中：Ai为每个Pareto 最优值的倒数；
Bpi为个体适应度或帕累托最优值；
αi为角度。
表1 和图1 显示了如何将Pareto 最优值转换为角度，其中两者彼此成反比。变量Ai被引入到反转帕累托最优值。
图1 Pareto 最优解及其轮盘角度
表1 轮盘角度分配示例
重组算子、交叉和变异、转换解决方案并生成新的设计解决方案。交叉算子将不同个体的设计信息混合，产生混合设计信息，而变异算子修改部分设计信息，生成新的设计信息。基因型字符串中交叉或突变的位置数为一个或多个。
Unix 采用计算机语言将上述进化模型进行实现，通过操纵包括活动模块及其在有界楼层中的位置的设计元素，可以获得满足给定要求的解决方案。由于建筑物的周长是固定的，并且每个活动的大小都是根据初始要求给出的，因此基因型只需要活动的顺序。本文采用的方法是基于拓扑规则的分配。可操作的设计元素在设计规则模式中被表述为“通过计划中的拓扑转换操作分配活动模块”。设计规则模式的结构是：
给定的问题是一个拓扑和几何分配问题，其中办公部门将被放置在一个分为17 个区域的四层楼建筑，如图2（a）所示，优化目的为将建筑物内部各结构位置进行调整以达到最佳合理状态。通常，此类问题由某些固定位置组成，许多离散设施将被分配到这些固定位置。对于当前的设计元素问题，包括一组活动或空间元素、活动所在的空间、将特定活动定位到特定位置的操作员、控制操作的策略以及评估标准。通过进化模型优化经过500 次迭代后所得结论如图2（b）所示。
图2 案例示意及计算结果
如图2（b）所示，最初分散在设计空间中的初始解决方案在整个过程中不会在设计空间中保持相同的位置，而是随着世代的发展而自由地向接近最优的位置移动。经过500 次的迭代，房屋内各构件的位置基本处于最佳状态，因此说明将进化搜索技术与设计过程相结合可以产生很好的优化结果。
本文引入遗传算法中的进化模型作为建筑设计优化手段，所得研究结论如下。
（1）阐述了遗传算法以及进化模型的重要内容，并将其与建筑设计优化过程进行结合，得到基于进化模型的建筑设计优化方法；
（2）采用相关软件建立分析模型，并对算例进行分析，分析结果表明遗传算法中的进化模型能够很好的应用于建筑设计优化工作。本文所研究内容对于后续建筑设计优化工作的开展具有一定借鉴意义。
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