刘一童,李本新
(现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室(东北电力大学),吉林 吉林 132012)
由电力系统与天然气系统相互耦合互联而成的系统称为电-气综合能源系统(Integrated Energy Systems,IES),其优势在于提升综合能效的同时,还可以兼顾系统的运行经济性,是未来能源的主要承载形式,由此使电-气综合能源系统相关的安全运行问题受到越来越多的关注[1],迫切需要研究电力系统与天然气系统间的相互影响。
随着风电等可再生能源大规模并网,电力系统与天然气系统交互耦合日益密切,综合能源系统中的随机性因素[2]变得更加复杂,对综合能源系统安全运行等方面的影响也越来越大。目前研究不确定性因素对于电力系统的影响已较为成熟,但对综合能源系统影响的分析研究尚需进一步深入。传统确定性潮流计算方法[3]由于未能考虑负荷预测误差、发电机停运等不确定性因素而存在局限性,概率潮流作为处理不确定性的有效手段因此引入其中,在新能源渗透不断加大的电-气综合能源系统的能量流分析中扮演着重要作用。概率潮流方法主要分为模拟法[4-5]、解析法[6-7]和近似法[8]。文献[9]验证了风电及负荷等不确定性因素在不同系统概率能量流评估中的必要性,但该文献利用蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo Method,MC)计算电-气互联综合能源系统概率能量流的过程中时间较长。解析法虽然在计算时长上存在优势,却由于初始输入及输出随机变量必须满足线性关系的假设条件不满足系统实际情况而很少采用。点估计法[10-11]作为近似法中最具代表性的方法,当输入随机变量时即可获得输出随机变量,但在其计算过程中仅采用前三阶矩数据,存在精度较低的问题。
针对上述计算耗时较长和精度较差的问题,文献[12]利用最大熵原理从数学角度计算了在输入量分别为正态分布、二项分布和Weibull分布的多种分布情况下求解系统概率分布函数,同时在输入变量具有相互独立性时采用四阶最大熵原理法计算,解决了计算效率和精度的问题,但未考虑各风电场出力具有相关性的实际情况。文献[13-14]分别在分析电力系统概率潮流运行特性及检修规划时,考虑了隶属于同区域且空间分布较近的风场间存在相关性的情况。但由于其相关性的处理方法仅针对风速服从正态分布的情况,存在一定的局限性。文献[15]构建了电-气耦合的统一能流方程,对其在稳态运行点处进行泰勒展开,利用半不变量法计算目标输出状态量的概率分布,但未考虑随机变量存在相关性的情况。文献[16-17]运用三阶多项式正交变换分别将威布尔分布和Beta分布转换为正态分布空间的方法处理输入变量的相关性,在此基础上计算了概率潮流分布,由于只考虑了风电并网电压概率分布受其波动的影响,而没有考虑其对支路传输功率概率分布的影响,使系统潮流概率分布的控制策略不精准增加系统安全危险。文献[18]从半不变量法的定义出发利用线性关系对电-气综合能源系统进行概率能量流计算,只需在基准运行点进行确定性潮流计算,再结合相对应的级数展开得到状态变量的概率分布函数,解决了计算耗时长的问题,但忽略了半不变量要求输入变量必须相互独立的前提条件,当基准运行点受到的扰动较大时,对综合能源系统的运行评估会造成较大的误差。
为准确全面分析风速相关性对电力系统运行以及通过耦合节点连接的天然气系统运行产生的影响,克服蒙特卡洛算法所得概率密度计算时间过长缺点[19-22],本文将Gram-Charlier(GC)展开级数法应用到电-气综合能源系统的概率能流的计算中,在考虑相关性对于电力系统和天然气系统状态变量的影响的前提下提出一种半不变量结合GC展开级数法的电-气综合能源系统概率能量流计算方法。首先,选取燃气机组和电驱动压缩机为耦合元件对含风电的电-气综合能源系统进行建模;其次,基于风电和不同能源负荷的不确定性模型,提出了输出变量半不变量的计算方法;利用Cholesky分解处理输入变量的相关系数矩阵,计算并修正输出变量的半不变量得到其概率分布特性;最后,利用半不变量结合GC展开级数法计算得到IES30-20节点电-气综合能源测试系统中节点和支路状态量的概率密度,验证所提方法的正确性和有效性。
电-气综合能源系统模型由采用经典交流潮流模型的电力系统稳态模型和采用Weymouth模型的天然气系统模型组成,这两类系统的相互作用通过燃气机组和加压站压缩机进行耦合。基于此分析,对具有相关性的风速采用Weibull分布描述其随机特性,建立含风电的电-气综合能源系统稳态模型。
1.1 电力系统模型
电力系统模型使用节点电压用极坐标表示的交流潮流方程。通过节点有功和无功功率平衡方程,得到节点功率不平衡方程如公式(1)所示,线路潮流方程如公式(2)所示,节点电压幅值和相角为状态变量,公式(3)为平衡节点电压相角约束条件。
(1)
(2)
θb=0
(3)
公式中:ΔPm、ΔQm分别为节点m的有功功率和无功功率的不平衡量;Ne为电力系统节点集;Pmj、Qmj分别为线路的有功和无功潮流;Vm、Vj分别为节点m和节点j的电压幅值;θmj为线路节点m和节点j的相角差。
1.2 天然气系统模型
在天然气网络中,天然气通过输气管网和加压站输送至消费者[23]。天然气系统模型的构建与电力系统类似,主要包括节点和管道两个组成部分。
1.2.1 天然气系统元件模型
1)天然气节点
天然气系统节点的流入与流出流量平衡方程表示为
(4)
公式中:ΔFm为节点m流入流出流量的不平衡量;Fm和FL,m分别为节点m流量的气源供气量和负荷量;Fmj为首、末节点分别为m、j的天然气管道的稳态流量。
2)天然气管道
天然气系统满足流体力学质量守恒定律,用Weymouth方程表示管道稳态流量如公式(5)所示,其中管道节点的压力满足公式(6)所示的上下限条件。
(5)
(6)
公式中:πm和πj分别为天然气管道m和j节点的压力;sgn(πm,πj)为符号函数,当节点m和节点j的压力差大于零时,其值为1,当节点m和节点j的压力差小于零时,为-1。Cmj为管道长度、温度、直径、摩擦等相关的系数。
3)加压站
加压站可以通过增加压缩机压力改变管道流量,可用公式(7)、公式(8)所示的非线性方程描述压缩比和能量消耗之间的关系。
(7)
Pcom=Hcom(0.747 9×10-5)
(8)
公式中:Hcom为压缩机消耗的天然气量;Pcom为电驱动压缩机的电功率。
1.3 电-气综合能源系统稳态能量流求解
考虑电力系统和天然气系统的耦合关系是求解综合能源系统稳态能量流的基础,将耦合系统的稳态能流方程分为两部分,分别是电力系统的功率流方程和天然气系统的气体流方程,利用线性化的方法求解电力系统和天然气系统模型。
1)电力系统与天然气系统耦合
以燃气机组作为天然气系统和电力系统的主要耦合元件,它既是气网的负荷也是电网的电源。若留有足够备用,则其对于电力系统功率波动可以起到良好的平衡作用。燃气机组发电量的表达关系如公式(9)所示。
Eu,gas=ηuDu,gas
(9)
公式中:Eu,gas为燃气机组发电量;ηu为燃气机组转化效率系数;Du,gas为燃气机组天然气负荷。本文中所采用的压缩机模型消耗的能量来源于电能,电驱动压缩机变比固定,属于电网节点的电负荷[24]。
2)电-气综合能源系统稳态能量流顺序求解法
电-气综合能源系统稳态能量流求解可分为顺序求解法[25]和统一求解法[26]。本文对电-气综合能源系统稳态能量流采用顺序求解法。利用线性化的方法将电-气综合能源系统稳态能量流模型建成混合整数线性规划问题,求解方法采用牛顿迭代法对耦合系统进行求解。其迭代形式为
ΔW=JΔX
(10)
公式中:ΔW为输入量的扰动量;J为电-气系统分别对应的雅可比阵;ΔX为状态量的扰动量,在电力系统中代表公式(1)中的ΔP,ΔQ,在天然气系统中代表公式(4)中的ΔF。在求解电-气综合能源系统稳态能量流时,按照顺序先后求解电力系统潮流和天然气系统潮流,收敛后输出能量流结果。
1.4 负荷和风电的不确定性建模
电-气综合能源系统中的不确定性因素越来越多,不确定性因素的建模是分析概率能量流问题中必不可少的一步,典型的不确定性因素主要包含风电出力以及电、气负荷。
1)风电功率概率分布模型
风力发电的概率模型取决于风速的概率模型以及输出功率与风速之间的关系。采用威布尔分布对风速进行建模:
(11)
风电功率和风速之间的关系可以用以下公式描述:
(12)
公式中:Pw为风力机输出的有功功率;PR为额定的风力机功率;vci、vR和vco分别为所建模风力机的接入风速、额定风速和切出风速;a为模型参数,表示风机出力与风速呈线性关系,实际应用中a常取1[27]。使风电功率和风速呈简单线性关系,便于计算。
2)电、气负荷的概率分布模型
为了对电、气负荷等不确定性因素进行建模,采用正态分布来描述电-气系统中的有功和无功负荷以及天然气系统中的天然气负荷。如公式(13)所示:
(13)
公式中:L为电力系统和天然气系统中的负荷;μ、σ分别为电、气负荷相应的标准偏差。
本节通过Cholesky分解结合参数变换理论处理具有相关性的多维输入变量,在计算中,Cholesky分解可以利用相互独立的标准正态分布变量生成符合指定相关系数要求的随机变量,并可以完成大量样本数据的采样工作,最后将系统中的不确定性因素当作随机变量,符合其各自概率分布并求出输出状态变量的概率密度函数。
2.1 Cholesky分解
为了获得期望的相关矩阵,经常采用Cholesky分解[28]。假设本文输入变量X=[x1,x2,…xl]T全部服从正态分布,其相关系数矩阵为ρx,本文采用Cholesky处理输入变量的相关性。
(14)
公式中:ρx21为随机变量之间的相关系数,在实际应用中,可以对相关系数矩阵进行简化分解:
ρx=UUT
(15)
公式中:U为下三角矩阵,其元素构成可由下式得到
(16)
2.2 相关性随机变量样本的生成
边缘分布估计中的参数变换是指假设随机变量服从某一确定的分布,如威布尔分布,将服从分布下的输入变量从原始空间到独立标准正态空间进行变换,具有精度高、计算简单等优点[29]
在2.1节中ρx矩阵为正定矩阵,其Cholesky分解存在,且相关系数矩阵为对称矩阵,根据参数变换性质L-1=U,最后通过公式(17)将X转换为独立的标准正态随机变量Y=[y1,…,yi,…,ym]T。
Y=L-1X
(17)
综上,利用Cholesky分解结合参数变换,可快速获得满足给定条件的输入随机变量样本X,将随机变量样本X转化成相对应的风机功率样本得到满足要求的风电功率分布模型,在已知输入变量的概率分布后即可采用概率能量流计算求解。
对具相关性输入变量进行处理后,在电-气综合能源系统的稳态能量流计算方法的基础上,本节将半不变量法和GC级数法结合得到一种计算电-气互联综合能源系统概率能量流的方法,主要计算步骤为对潮流方程进行线性化处理并忽略级数展开时的高次项整理为矩阵形式,再根据输入变量的概率分布计算对应的各阶矩和各阶半不变量代入潮流方程中,利用灵敏度矩阵作为权重系数修改具有相关性的输入变量的半不变量,从而得出状态变量所对应新的各阶半不变量,最后将待求变量的半不变量作为输入形式带入到GC级数法中,拟合出状态变量的概率分布函数。
3.1 潮流方程线性化
根据交流潮流模型,将极坐标形式下的节点注入功率方程和支路潮流方程用矩阵表示,并在基准运行点按泰勒级数展开,整理可得:
(18)
3.2 输入变量的半不变量计算
半不变量是概率能量流计算的关键。常规的数值方法虽然可以高效地求得服从简单分布的随机变量的半不变量,但对于复杂的随机输入变量如输入功率波动增大时,采用常规法求解将增大线性化误差,因此采用广义半不变量法得出输出随机变量的概率分布,步骤如下。
1)根据输入随机变量x的概率分布特性形成概率分布函数,计算得到风电出力和负荷的各阶中心矩α(v)。
(19)
公式中:μ为变量x的期望。
2)半不变量与中心矩的关系如公式(20)所示,由此可以推导出x的各阶半不变量γ(v)。
(20)
公式中:γn和αn分别为n阶半不变量和中心矩。
3.3 输出变量的半不变量计算
各个节点注入功率相互独立是半不变量计算的重要前提。根据公式(18)可知,该节点注入的随机扰动可通过该节点发电机注入功率ΔwGi和负荷注入功率的随机变量ΔwLi卷积得到
(21)
公式中:符号*表示卷积运算。
(22)
输出变量的各阶半不变量可由公式(23)得到
(23)
当系统各节点注入功率具有相关性时,需要对公式(23)进行修正。保证输出变量前后一致性,根据公式(17),可将变量X表示为不具有相关性变量Y的组合,对ΔW进行分块处理并将其分为具有独立性的输入变量和具有相关性的输入变量两类,即
(24)
对应的S0、T0也进行相关处理,最终代入公式(18)得到
(25)
3.4 GC展开级数法结合半不变量的计算方法
在求得节点各阶注入变量半不变量的基础上,应用GC展开级数法就可以求出状态变量的随机分布情况。其主要思想是用服从标准正态分布的全阶导数构成的展开级数来表示概率分布特性。根据公式(26),可得到相应的状态变量的概率分布。
(26)
计及风电相关性的电-气综合能源概率能量流计算流程如图1所示。基本步骤如下
图1 计及风电相关性的电-气综合能源概率能量流计算流程图Fig.1 Calculation flowchart of probabilistic energy flow of the electricity-gas IES with wind power correlation
1)输入基础数据,包含配电网的网络参数和输入变量的概率分布函数,相关系数矩阵ρX。
2)基于参数变换对相关系数矩阵ρX进行Cholesky分解得到满足条件的输入变量样本,计算不确定性变量的各阶中心矩。
3)基于公式(10)求解电-气综合能源系统的稳态能量流,得到各节点和支路在基准运行点的状态变量以及灵敏度矩阵。
4)判断注入功率是否具有相关性,若是,则由公式(25)得到输出变量的半不变量。否则,由公式(18)计算输出变量的半不变量。
5)将所得到的电-气综合能源系统中各状态变量中扰动部分的各阶半不变量,代入到GC级数算法中,分别计算出电力系统和天然气系统中各个节点支路的状态变量的概率分布结果,从而得到输出变量的概率密度函数。
选用改进的IES30-20节点综合能源测试系统作为算例并用本文所提的方法进行分析,验证所提方法的正确性和有效性。如图2所示,在电力系统中,节点25、节点26、节点29处分别接入一个风电场,其容量分别为10 MW、10 MW、15 MW,天然气网络节点6、节点7、节点12、节点15供给燃气机组负荷,天然气系统所有压缩机假设均为电驱动,天然气系统参数见文献[30]。
图2 IES 30-20节点综合能源系统结构图Fig.2 Structure of IES 30-20 system
在考虑所接入的风电场地理位置相近,各个风电场输出功率相互影响的情况下,假设三个风电场的风速均满足尺度参数为8.5、形状参数为2的威布尔分布,且三个风电场各个风速值为vci=5 m/s、vR=15 m/s、vco=25 m/s,其相关系数矩阵为
将半不变量结合GC级数的计算方法与MC法所计算得到的结果进行对比,从而验证所提方法的准确性。在电力系统和天然气系统中,节点负荷满足正态分布且标准差算为期望值10%的前提下,燃气机组暂不能平衡电力系统功率波动,蒙特卡洛模拟次数取10 000,在考虑输入变量具有相关性和不考虑相关性的情况下两种算法计算得到电-气综合能源系统中各个节点和支路状态变量的概率密度分布函数对比结果如图3所示。
根据图3可知,运用GC级数法在考虑输入变量具有相关性的情况下得出的各个节点和支路状态变量的概率密度函数峰值较高,首末两端收敛程度相较于未考虑相关性条件下范围较小,从所得到的曲线可以看出所提方法与MC法的差别很小,近似重合。
5.1 GC级数法有效性分析
为了证明所提出的GC级数法具有良好的拟合精度。使用方差和根均值(Average Root Mean Square,ARMS)作为不同方法精度比较的有效手段,ARMS的定义为
(27)
图3 考虑相关性前后的概率密度对比图Fig.3 Comparison of PDF results with and without the consideration of the correlation
表1表示了综合能源系统中根据GC级数法得到的节点和支路状态量的精度值。根据表1可知,考虑输入变量具有相关性的情况下,运用所提出算法得到的电力系统和天然气系统状态量的精度值较低,证明所提出算法保持较高的拟合精度。
进一步从计算时间方面将GC级数法和蒙特卡洛法在IES30-20节点综合能源测试系统的概率能量流的结果进行对比,如表2所示。
表2 计算精度Tab.2 Computational performances
由表2可知,在考虑输入变量具有相关性的情况下,运用所提的方法比MC法的计算时间快约200倍,说明了本文所提方法能够高效的处理具有相关性的输入变量。
5.2 风速相关性对电-气综合能源系统运行的影响分析
风速相关性系数的波动会导致电力系统以及天然气系统中各个状态变量发生变化,图4体现了节点29的电压幅值期望值和标准差的变化关系。由图4可知,电压的期望值随着ρ的增加,其增加幅度可近似忽略,而标准差随着ρ的增加,其增加幅度为分段线性关系,当ρ从0.2增加到0.9时,节点29电压幅值期望值的变化为0.002 4%,而标准差的变化为16.94%,电力系统中的支路潮流及天然气系统中的压力和管道流量受风速相关性的影响与节点29电压幅值受ρ变化趋势近似相同。当系统运行状态邻近于越限边界时,会导致电-气综合能源系统运行的安全性严重下降。
图4 节点29电压幅值与风速相关系数的关系Fig.4 Relationships between bus 29 voltage magnitude and wind speed correlation coefficient
1)针对电-气系统稳态能量流模型,提出了一种GC展开级数结合风电功率相关性的电-气综合能源系统概率能量流计算方法,相比于蒙特卡洛计算方法,在保证概率能量流准确性的同时,可以避免蒙特卡洛法计算耗时长的问题。
2)提出了一种基于SVD分解结合Nataf变换处理输入变量相关性的方法。对于服从不同概率分布的风电出力随机变量,该方法均可将其转换为独立变量,进而精确分析不确定性因素中的相关性对电-气综合能源系统概率能量流计算状态变量的影响。
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