张钦，刘赛艳*，解阳阳,2，席海潮
基于交叉验证法与马尔科夫链的年径流丰枯分类可靠性研究
张钦1，刘赛艳1*，解阳阳1,2，席海潮1
（1.扬州大学 水利科学与工程学院，江苏 扬州 225009；
2.扬州大学 现代农村水利研究院，江苏 扬州 225009）
【目的】提出一种用于检验年径流丰枯分类可靠性的方法，为划分流域年径流丰枯类别提供科学依据。【方法】从稳定性和可预测性2个方面分析年径流丰枯分类的可靠性，提出基于交叉验证法和马尔科夫链的检验方法；
以常用的均值标准差法、灰色关联分析法和集对分析法为代表，采用交叉验证法和马尔科夫链分别研究各方法所得分类结果的稳定性和可预测性；
建立分类差异指数和转移概率差值，用于评价不同分类方法划分年径流丰枯类别的稳定性和可预测性；
最后以黄河上游唐乃亥站1956—2021年的年径流序列为例进行验证。【结果】①基于交叉验证法和马尔科夫链，不同分类方法得到的年径流丰枯状态均存在差异，表明不同分类方法划分和预测年径流丰枯状态的稳定性和可预测性不同。②对唐乃亥站而言，分类差异指数表明GRA法的稳定性最好，SPA法其次，MSD法最差；
转移概率差值表明GRA法的可预测性最好，SPA法其次，MSD法最差。③综合考虑各分类方法的稳定性和可预测性，对唐乃亥站而言，GRA法划分年径流丰枯状态最为可靠，SPA法其次，MSD法最差。【结论】不同年径流丰枯分类方法在同一流域存在可靠性差异，基于交叉验证法和马尔科夫链的方法能够有效检验各分类方法所得结果的可靠性。
丰枯分类可靠性；
交叉验证；
马尔科夫链；
灰色关联分析；
集对分析
【研究意义】河川径流是水文循环的重要环节之一，也是陆地上可利用淡水资源的主要来源[1]。流域年径流丰枯变化决定了流域水资源量的多寡，对社会经济发展和生态系统稳定具有重要的影响[2-4]。对流域历史年径流丰枯状态的合理划分，不仅是研究年径流丰枯转移概率的基础，还是准确预测未来年径流丰枯状态的前提[5-9]。此外，在灌区水资源配置中，为了避免枯水年灌溉缺水量过大，有时会根据流域来水丰枯状态对灌溉水量进行打折。预测的年径流丰枯状态直接影响灌溉水量打折系数的选取，继而影响灌区水资源配置规则的合理性[10]。因此，如何准确判断年径流的丰枯状态得到了许多学者的关注和研究[11-15]。
【研究进展】以往的研究主要集中于采用新的或改进的方法进行年径流丰枯分类和预测，并将它们与常规方法做比较，定性或定量分析这些方法的优势。李继清等[7]和王文圣等[15]采用集对分析法对年径流进行丰枯分类，与仅以年径流总量为丰枯判据的常规方法相比，该方法充分考虑了径流年内分配对年径流丰枯分类的影响；
丁小玲等[12]将模糊集合理论和集对原理相结合，提出了一种分类效果更好的年径流丰枯分类方法；
王筱等[9]和于兴杰等[16]均对灰色模型和马尔科夫链的结合进行研究，各自提出一种融合二者优点的年径流丰枯预测方法。此外，解阳阳等[11]从年径流过程相似性、总量差异性和分布均匀性等3个方面提出了3个评价指标，用于定量分析各分类方法的年径流丰枯分类效果。【切入点】尽管如此，以往研究均未充分考虑各分类方法划分的年径流丰枯分类结果的可靠性。
【拟解决的关键问题】为了解决在同一流域使用不同分类方法存在可靠性差异的问题，本研究将可靠性分为稳定性和可预测性2个方面，以常用的均值标准差（MSD）法、灰色关联分析（GRA）法、集对分析（SPA）法为代表，将年径流丰枯状态分为5类，采用单双交叉验证和前后交叉验证方式，用于分析各分类方法在年径流序列一阶自相关性和趋势性遭受破坏后保持分类结果稳定的能力，并通过马尔科夫链中的一步转移概率矩阵来研究各分类方法的可预测性[6]，最终确定各分类方法的可靠性，为流域年径流丰枯状态的划分提供科学参考。
1.1 研究区概况
唐乃亥水文站是黄河流域上游龙羊峡水库（多年调节水库）的入库站，可为黄河水资源开发利用、防汛抗旱、水量调度等提供重要的水情，其地理位置如图1所示。本研究采用唐乃亥站1956—2021年的月径流序列进行年径流丰枯分类可靠性的研究。
图1 黄河上游唐乃亥水文站的空间位置
本研究所掌握的唐乃亥站月平均流量数据包括2种：一种是黄河上游水文年鉴提供的月平均流量数据（1956—2001、2006—2012、2014—2018年），即月平均流量整编数据；
另一种是由水利部黄河水利委员会（http://www.yrcc.gov.cn/）提供的日流量数据换算得到的月平均流量数据（2002—2021年），即月平均流量实测数据。考虑到2种流量数据可能存在差异，本研究以2006—2012、2014—2018年为数据比较期，分别建立各月份2种流量数据的相关关系，分析整编数据和实测数据的差异性。唐乃亥站月平均流量实测数据与整编数据的相关系数均大于0.95，表明这2种流量数据具有很好的线性关系。此外，黄河唐乃亥站以上流域受水库调蓄、引水、调水等水资源开发利用活动的影响非常小[17]。因此，唐乃亥站月平均流量整编数据和实测数据能够保持高度的一致性。
为保证唐乃亥站月平均流量数据的统一性，本研究决定以月平均流量整编数据为标准。在缺失整编数据的月份，通过对应月份的实测数据以及实测数据和整编数据的线性关系插补得到整编数据。最后，将统一后的月平均流量数据换算为月径流量数据，用于唐乃亥站年径流丰枯分类研究。
1.2 研究方法
1.2.1 年径流丰枯分类方法
1）MSD法
MSD法[8]是一种常规的年径流丰枯分类方法，只以年径流量作为丰枯判断依据。设、avg、分别为年径流量、年径流量的均值和年径流量的标准差，特枯（类别1）、偏枯（类别2）、平水（类别3）、偏丰（类别4）和特丰（类别5）这5个类别对应的年径流量范围分别为（0,avg-0.9）、（avg-0.9,avg-0.3）、（avg-0.3,avg+0.3）、（avg+0.3,avg+0.9）、（avg+0.9, +∞）。
2）SPA法
SPA法[8,15,18]是一种用于分析不确定性关系的方法，其优点是考虑了径流的年内分配，但也存在未考虑各月径流量对年径流总量贡献不同和联系数分量计算方法过于粗糙的问题。设有2个具有个元素且具有一定联系的集合与集合，将其构造成一个集对，并建立联系度表达式：
式中：A～B代表集对（,）的联系度；
代表2个集合中出现相同元素的次数；
代表2个集合中出现差异性元素的次数；
代表2个集合中出现相反元素的次数；
代表元素总数，；
代表差异不确定性系数；
代表对立系数，且-1。
在月径流数据的基础上，利用SPA法划分年径流丰枯类别的步骤见文献[8]。
3）GRA法
GRA法[19]是通过确定参考序列与若干比较序列的几何形状相似度来判断其联系是否紧密，其运用在丰枯分类上具有计算量小、考虑径流年内分配等优点，但指标权重的确定存在一定的客观性的问题。GRA法用于年径流丰枯分类的步骤为：①以月径流量序列为参考序列，5类丰枯分类范围记为比较序列；
②计算参考序列与各比较序列之间的绝对差值，从中找出第二级最大差（Δmax）和最小差（Δmin）；
③计算关联数（）和关系指数Z（）：
式中：w为年内第时段径流量的多年平均值与年径流量多年均值的比值；
为分辨系数，取值为0.5。
1.2.2 交叉验证法及丰枯分类稳定性指标
交叉验证法[20]的原理为：将样本分为2组，通过彼此交叉验证分析模型或方法的稳定性。年径流序列的自相关性表明不同年份的丰枯状态存在关联，特别是一阶自相关性[21]可能影响研究期内相邻年份丰枯状态的变化；
趋势性使年径流丰枯状态随时间趋于丰或枯，导致研究期内前半阶段与后半阶段的年径流丰枯状态产生差异。因此，本研究采用单双（前后）交叉验证方式分析在年径流序列的一阶自相关性（趋势性）遭受破坏后，各分类方法划分年径流丰枯类别的稳定性。
单双交叉验证（图2（a））是指先将年径流序列划分为单数年和双数年序列；
再分别将单数年和双数年序列用于率定年径流丰枯分类方法的参数；
最后，将率定好参数的分类方法同时用于验证单数年和双数年序列的丰枯状态。单双交叉验证方法包括4种操作方式，分别为单率单验、单率双验、双率单验和双率双验。单率单验是指以单数年序列率定参数，并用于验证单数年序列的丰枯状态。前后交叉验证（图2（b））操作类似于单双交叉验证，也包括4种操作方式，分别为前率前验、前率后验、后率前验和后率后验。前率前验是指以前半年序列率定参数，并用于验证前半年序列的丰枯状态。
图2 交叉验证方式示意
为了评价各分类方法划分的年径流丰枯状态稳定程度，本研究在交叉验证法的基础上，建立1个评价指标，即分类差异指数。其计算式为：
式中：1()、2()、3()、4()分别为单率单验（前率前验）、双率单验（后率前验）、单率双验（前率后验）、双率双验（后率后验）时某一方法所得的第年的年径流丰枯类别；
为年径流序列的长度。
分类差异指数代表单双（前后）交叉验证方式下年径流丰枯类别的平均差异，0≤≤4。值越小，表明某一分类方法在破坏序列一阶自相关性和趋势性后，划分的丰枯类别更加稳定。
1.2.3 马尔科夫链及丰枯状态可预测性指标
马尔科夫过程是一种用于研究事物状态及转移规律的特殊随机过程，主要特点就是“无后效性”，即未来时刻t（>）的状态只与现在时刻t的状态有关[10]。在实际运用中，一般考虑齐次马尔科夫链，转移步长取为1。年径流丰枯状态预测步骤如下：
①状态划分：根据马尔科夫链的定义，将随机变量划分为离散的5个状态S1、S2、S3、S4、S5（分别对应着特枯、偏枯、平水、偏丰、特丰）；
③马氏性检验：应用马尔科夫链的必要前提是年径流序列满足马氏性。采用2检验法检验序列的马氏性。当样本容量够大时，统计量：
服从自由度为(-1)²的2分布，其中=5。给定显著性水平=0.05，若2>χ2[42]，则满足马氏性。为边际概率为：
若年序列满足马氏性，则通过已知的初始状态和一步概率转移矩阵求出转移后处于各状态的概率。此外，为了评价各方法基于马尔科夫链是否具有很强的可预测性，建立转移概率差值：
式中：p1、p2分别代表一步转移概率矩阵中第行的最大值、第二大值；
W代表丰枯分类序列中丰枯状态为的个数占全丰枯序列的比例。
转移概率差值（0≤≤1）代表各分类方法对未来年径流丰枯状态的可预测性。值越大，表明该分类方法的可预测性越好。
2.1 年径流序列的一阶自相关性和趋势性
不同年径流序列的自相关性和趋势性如图3所示。由图3（a）、图3（c）、图3（e）可知，在5%显著性水平下，唐乃亥站原序列、前半年序列和后半年序列均存在显著的一阶自相关性，而单数年序列和双数年序列则没有显著的自相关性。由图3（b）、图3（d）、图3（f）可知，唐乃亥站原序列、单数年序列和双数年序列、前半年序列和后半年序列均呈增加趋势（趋势线斜率大于0），单数年序列和双数年序列的趋势性斜率分别是原序列趋势线斜率的0.42倍和1.47倍；
前半年序列和后半年序列的趋势性斜率分别是原序列趋势线斜率的8.94倍和11.71倍。由此可知，单双交叉验证所得单数年序列和双数年序列与原序列的趋势性差异较小，但会打破原序列的一阶自相关性；
前后交叉验证所得前半年序列和后半年序列与原序列的一阶自相关性差异较小，但会改变原序列的趋势性。因此，单双交叉验证主要分析在破坏序列一阶自相关性的情况下各分类方法所得年径流丰枯类别的稳定性；
而前后交叉验证着重考察在破坏序列趋势性的情况下各分类方法所得年径流丰枯类别的稳定性。
图3 不同年径流序列的自相关性与趋势性
2.2 基于交叉验证法的年径流丰枯分类
2.2.1 MSD法
MSD法基于2种交叉验证方式的唐乃亥站年径流丰枯分类结果如图4所示。由图4（a）和图4（b）可知，1957、1959、1961、1969、1971、1985、1993、1995、2005、2007、2009、2013、2015、2017、2021年，单率单验的年径流丰枯类别均比双率单验的小1级，占单数年序列长度的比例为45.5%。由图4（c）和图4（d）可知，1962、1964、1966、1968、1974、1980、1998、2000、2004年，双率双验的年径流丰枯类别比单率双验的要大1级，占双数年序列长度的比例为27.3%。由图4（e）和图4（f）可知，1957、1959、1960、1961、1962、1969、1971、1974、1977、1978、1980、1985年，前率前验的年径流丰枯类别要比后率前验的大1级，占前半年序列长度的比例为36.3%。由图4（g）和图4（h）可知，1991、1993、1994、1995、1998、2000、2004、2005、2007、2013、2015、2017、2021年，后率后验的年径流丰枯类别要比前率后验的小1级，占后半年序列长度的比例为39.3%。
图4 基于交叉验证方式的MSD法分类结果
2.2.2 SPA法
SPA法基于2种交叉验证方式的年径流丰枯分类结果如图5所示。由图5（a）和图5（b）可知，1971、1973、1975、1979、1987、1995、2003、2013、2015、2021年，单率单验和双率单验的年径流丰枯类别相差1级，占单数年序列长度的比例为30.3%；
1977年，二者的年径流丰枯类别相差2级。由图5（c）和图5（d）可知，1956、1958、1964、1972、1974、1996、1998、2006、2010年，双率双验和单率双验的年径流丰枯类别相差1级，占双数年序列长度的比例为27.3%。由图5（e）和图5（f）可知，1958、1959、1968、1971、1972、1974、1987年，前率前验和后率前验的年径流丰枯类别相差1级，占前半年序列长度的比例为21.2%；
1977年，前者要比后者小2级。由图5（g）和图5（h）可知，1994、1996、2005、2006、2009、2010、2013、2021年，后率后验的年径流丰枯类别比前率后验的年径流丰枯类别大1级，占后半年序列长度的比例为24.2%。
图5 基于交叉验证方式的SPA法分类结果
2.2.3 GRA法
GRA法基于2种交叉验证方式的年径流丰枯分类结果如图6所示。由图6（a）和图6（b）可知，1979、1981、1983、1985、1999、2007、2013年，单率单验的年径流丰枯类别比双率单验的小1级，占单数年序列长度的比例为21.2%。由图6（b）和图6（d）可知，1966年，单率双验和双率双验的年径流丰枯类别相差3级；
2012年，二者的年径流丰枯类别相差2级；
1964、1974、1976、1982、1984、1998年，二者的年径流丰枯类别相差1级，占双数年序列长度的比例为18.2%。由图6（e）和图6（f）可知，1964、1965、1977、1979、1981、1983、1984、1986、1987年，前率前验和后率前验的年径流丰枯类别相差1级，占前半年序列长度的比例为27.2%。由图6（g）和图6（h）可知，1998、1999、2005、2007、2011年，后率后验和前率后验的年径流丰枯类别相差1级，占后半年序列的比例为15.2%；
2012年，后率后验的年径流丰枯类别比前率后验的结果小2级。
图6 基于交叉验证方式的GRA法分类结果
2.3 基于马尔科夫链的丰枯预测
根据MSD法、SPA法和GRA法计算1956—2021年的年径流丰枯类别（表1），计算各分类方法对应的一步转移概率矩阵并进行马氏性检验，结果如表2所示。由表2可知，各分类方法的统计值2均大于显著性水平为5%时的统计值分位点26.3，因此唐乃亥站的年径流序列满足马氏性，适合使用马尔科夫链对未来的年径流丰枯状态进行预测。
各分类方法基于马尔科夫链预测的一步丰枯转移矩阵有所差异。例如，若当年丰枯状态为1类时，MSD法基于马尔科夫链预测的次年丰枯状态有38.5%的可能是1类、38.5%的可能是2类、15.4%的可能是3类、7.6%的可能是5类，不可能是4类。SPA法基于马尔科夫链预测的次年丰枯状态有14.2%的可能是1类、42.9%的可能是2类、42.9%的可能是3类，不可能是4类或者是5类；
GRA法基于马尔科夫链预测的次年丰枯状态必定是2类。因此，各分类方法基于马尔科夫链预测年径流丰枯状态有不同的可预测性。
表1 不同方法的年径流丰枯状态分类结果
2.4 年径流丰枯分类的可靠性分析
采用分类差异指数和转移概率差值，分别定量描述MSD法、SPA法和GRA法对唐乃亥站年径流进行丰枯分类的稳定性和可预测性，结果如图7所示。由图7（a）可知，在单双交叉验证方式和前后交叉验证方式中，MSD法的分类差异指数均为最大，SPA法均次之，GRA法均最小。这表明采用GRA法进行年径流丰枯分类的稳定性最高，SPA法其次，MSD法最差；
由图7（b）可知，MSD法的转移概率差值为最小，SPA法次之，GRA法最大。这说明GRA法能更好地预测未来年径流的丰枯状态，SPA法的预测性较差，MSD法的预测性最差。在年径流丰枯分类中，不同分类方法的稳定性和可预测性具有高度的一致性。因此，对于黄河上游唐乃亥站而言，使用GRA法划分年径流的丰枯状态最为可靠，SPA法的可靠性居中，MSD法的可靠性最差。
图7 不同方法对唐乃亥站年径流丰枯分类的稳定性和可预测性指标
各分类方法基于交叉验证法计算的丰枯类别均存在差异，说明年径流序列的一阶自相关性和趋势性[21]对丰枯分类的稳定性有影响。分类差异指数是指将某一方法基于交叉验证法计算的4种丰枯分类结果求对应的绝对值，并将绝对值之和除以序列总长度而得到。其中，4种丰枯分类结果对应的绝对值代表在破坏序列一阶自相关性和趋势性后各分类方法在年径流丰枯分类上产生的差异。绝对值之和除以序列总长度，代表各分类方法在破坏序列一阶自相关性和趋势性后受到影响的程度，故该指数表示各分类方法在破坏序列一阶自相关性和趋势性后的稳定性。就唐乃亥站而言，分类差异指数表明GRA法的稳定性最高，SPA法其次，而MSD法最差，这与解阳阳等[19]的研究结果一致。MSD法的稳定性之所以最差，是因为其强调年径流的独立性和一致性，忽视径流年内分配的作用。一方面，年径流序列存在独立性和一致性的前提是仅以年径流总量为分类依据，对于存在自相关性和趋势性的年径流序列，MSD法很难再维持分类结果的稳定性。另一方面，年径流丰枯包括年径流总量丰枯（整体丰枯）和年内不同时段径流量丰枯（局部丰枯）2个方面[7, 18]。径流整体丰枯和局部丰枯未必能保持一致，在此情况下，MSD法的稳定性会进一步遭受破坏。GRA法和SPA法也存在稳定性的差异，其原因是二者划分年径流丰枯状态的原理存在差异[11]。
各分类方法划分的丰枯状态[12, 15]以及基于马尔科夫链计算的一步转移概率矩阵均存在差异，表明不同分类方法预测未来年径流丰枯情况的概率不同，即不同分类方法的可预测性不同[8]。转移概率差值将一步概率转移矩阵中每行的最大值减去第二大值，并乘以该行对应的丰枯状态在全年丰枯状态中所占的比例，最终将得到的结果相加得到。在此计算中，最大值与第二大值之差代表着该分类方法预测未来丰枯状态的确定性，而某丰枯状态占全年的比例则代表着该类丰枯状态对整体丰枯预测的影响程度。因此，概率转移差值可以定量表示各分类方法的可预测性。肖贵友等[6]研究表明，考虑径流年内分配的分类方法可预测性最好。本研究构建的分类差异指数表明：在唐乃亥站，GRA法的可预测性最好，SPA法其次，MSD法最差。该结果与肖贵友等[6]的结果有一定差异，其原因在于后者没有充分考虑年径流丰枯分类方法的可预测性。本研究通过构建转移概率差值指标，定量分析各种分类方法之间的可预测性，可为年径流丰枯分类可靠性的判断提供重要的科学依据。
不同分类方法的稳定性和可预测性具有高度的一致性。马尔科夫链是通过分析年径流丰枯序列的规律性来预测未来年径流的丰枯状态。年径流丰枯分类方法划分的年径流丰枯状态越稳定，则丰枯序列呈现的规律性也越强，该分类方法基于马尔科夫链也越具有可预测性[9, 22]。此外，本研究提出的年径流丰枯分类可靠性分析方法对流域年径流序列并无特别要求，可为其他流域的年径流丰枯状态划分提供参考。
1）基于交叉验证法和马尔科夫链得到的年径流丰枯状态均存在差异，表明不同分类方法划分和预测年径流丰枯状态的稳定性和可预测性不同。
2）对唐乃亥站而言，分类差异指数表明GRA法的稳定性最好，SPA法次之，MSD法最差。转移概率差值表明GRA法的可预测性最好，SPA法次之，MSD法最差。
3）综合考虑各分类方法的稳定性和可预测性，对唐乃亥站而言，GRA法划分年径流丰枯状态最为可靠，SPA法次之，MSD法最差。
[1] 李静, 王飞东, 李强雷. 中国中东部水资源承载力评价及障碍因子识别[J]. 人民长江, 2021, 52(6): 58-64.
LI Jing, WANG Feidong, LI Qianglei. Evaluation of water resources carrying capacity and diagnosis of obstacle factors in mid-eastern China[J]. Yangtze River, 2021, 52(6): 58-64.
[2] CHENG Junxiang, XU Ligang, FAN Hongxiang, et al. Changes in the flow regimes associated with climate change and human activities in the Yangtze River[J]. River Research and Applications, 2019, 35(9): 1 415-1 427.
[3] VIVIROLO D, ARCHER D R, BUYTAERT W, et al. Climate change and mountain water resources: Overview and recommendations for research, management and policy[J]. Hydrology and Earth System Sciences, 2011, 15(2): 471.
[4] 鲍振鑫, 严小林, 王国庆, 等. 1956—2016年黄河流域河川径流演变规律[J]. 水资源与水工程学报, 2019, 30(5): 52-57.
BAO Zhenxin, YAN Xiaolin, WANG Guoqing, et al. The trend in streamflow of the Yellow River Basin during 1956—2016[J]. Journal of Water Resources and Water Engineering, 2019, 30(5): 52-57.
[5] 朱燕梅, 黄炜斌, 陈仕军, 等. Logistic回归模型在径流丰枯形势预测上的应用[J]. 水电能源科学, 2020, 38(12): 16-19, 23.
ZHU Yanmei, HUANG Weibin, CHEN Shijun, et al. Application of logistic regression model in runoff wetness-dryness prediction[J]. Water Resources and Power, 2020, 38(12): 16-19, 23.
[6] 肖贵友, 黄炜斌, 马光文, 等. 考虑不同状态划分方法的马尔科夫链入库径流预测[J]. 人民长江, 2018, 49(18): 51-57.
XIAO Guiyou, HUANG Weibin, MA Guangwen, et al. Research on runoff prediction by Markov chain considering different state division methods[J]. Yangtze River, 2018, 49(18): 51-57.
[7] 李继清, 郑威, 李建昌, 等. 基于集对分析的径流丰枯分析[J]. 华北水利水电大学学报(自然科学版), 2019, 40(1): 16-26.
LI Jiqing, ZHENG Wei, LI Jianchang, et al. Runoff wetness-dryness analysis based on set pair analysis[J]. Journal of North China University of Water Resources and Electric Power (Natural Science Edition), 2019, 40(1): 16-26.
[8] 肖益民, 林琳, 夏军. 基于马尔柯夫链入库径流预测状态划分法[J]. 武汉大学学报(工学版), 2017, 50(1): 37-42, 49.
XIAO Yimin, LIN Lin, XIA Jun. State division method for predicting inflow into reservoir based on Markov chain[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2017, 50(1): 37-42, 49.
[9] 王筱, 周维博. 基于优化的灰色-权马尔科夫模型的径流量预测[J]. 数学的实践与认识, 2019, 49(22): 179-186.
WANG Xiao, ZHOU Weibo. Improved grey-weighted Markov model in annual runoff prediction[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2019, 49(22): 179-186.
[10] 刘旭辉, 张超, 赵钟楠, 等. 黄河流域水资源压力变化及其驱动因素分析[J]. 人民黄河, 2022, 44(2): 77-83.
LIU Xuhui, ZHANG Chao, ZHAO Zhongnan, et al. Analysis of water resources stress and its driving factors of the Yellow River Basin[J]. Yellow River, 2022, 44(2): 77-83.
[11] 解阳阳, 黄成剑, 刘赛艳, 等. 年径流丰枯分类方法的效果研究[J]. 中国农村水利水电, 2022(2): 95-103.
XIE Yangyang, HUANG Chengjian, LIU Saiyan, et al. Research on the effects of annual runoff wet-dry classification methods[J]. China Rural Water and Hydropower, 2022(2): 95-103.
[12] 丁小玲, 周建中, 陈璐, 等. 基于模糊集合理论和集对原理的径流丰枯分类方法[J]. 水力发电学报, 2015, 34(5): 4-9.
DING Xiaoling, ZHOU Jianzhong, CHENG Lu, et al. Approach to annual runoff classification based on fuzzy set theory and set pair analysis[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2015, 34(5): 4-9.
[13] 毛宗波, 刀海娅. 基于LBA-PP模型的年径流丰枯分类[J]. 长江科学院院报, 2016, 33(9): 23-27, 47.
MAO Zongbo, DAO Haiya. Wet-dry classification of annual runoff based on LBA-PP model[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2016, 33(9): 23-27, 47.
[14] 郑威, 于国荣, 张代青. 径流丰枯分类的投影寻踪-集对分析耦合方法[J]. 水文, 2020, 40(2): 17-22.
ZHENG Wei, YU Guorong, ZHANG Daiqing. Annual runoff classification based on projection pursuit and set pair analysis coupling method[J]. Journal of China Hydrology, 2020, 40(2): 17-22.
[15] 王文圣, 向红莲, 李跃清, 等. 基于集对分析的年径流丰枯分类新方法[J]. 四川大学学报(工程科学版), 2008, 40(5): 1-6.
WANG Wensheng, XIANG Honglian, LI Yueqing, et al. A new approach to annual runoff classification based on set pair analysis[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2008, 40(5): 1-6.
[16] 于兴杰, 畅建霞, 黄强, 等. 基于灰色马尔柯夫预测模型的径流量预测[J]. 沈阳农业大学学报, 2008, 39(1): 69-72.
YU Xingjie, CHANG Jianxia, HUANG Qiang, et al. Prediction of runoff based on grey Markov model[J]. Journal of Shenyang Agricultural University, 2008, 39(1): 69-72.
[17] 肖宏林. 黄河源区龙羊峡以上径流-泥沙关系的演化特征研究[D]. 郑州: 郑州大学, 2020.
XIAO Honglin. Study on the evolution characteristics of the relationship between runoff and sediment load above longyangxia reservoir in the source area of the Yellow River[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University, 2020.
[18] 赵克勤. 集对分析及其初步应用[J]. 大自然探索, 1994(1): 67-72.
ZHAO Keqin. Set pair analysis and its prelimiary application[J]. Exploration of Nature, 1994(1): 67-72.
[19] 解阳阳, 沈腾, 刘赛艳, 等. 基于综合评价法的年径流丰枯分类合理性分析[J]. 西北农林科技大学学报(自然科学版), 2022, 50(4): 144-154.
XIE Yangyang, SHEN Teng, LIU Saiyan, et al. Rationality analysis of annual runoff pattern classification based on comprehensive evaluation methods[J]. Journal of Northwest A ＆ F University (Natural Science Edition), 2022, 50(4): 144-154.
[20] 文冰梅, 赵联文, 黄磊. AIC准则与留一法交叉验证渐近等价的证明[J]. 统计与决策, 2022, 38(6): 40-43.
WEN Bingmei, ZHAO Lianwen, HUANG Lei. Proof of the asymptotic equivalence between AIC criterion and LOOCV[J]. Statistics ＆ Decision, 2022, 38(6): 40-43.
[21] 张洪波, 李哲浩, 席秋义, 等. 基于改进过白化的Mann-Kendall趋势检验法[J]. 水力发电学报, 2018, 37(6): 34-46.
ZHANG Hongbo, LI Zhehao, XI Qiuyi, et al. Modified over-whitening process and its application in Mann-Kendall trend tests[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2018, 37(6): 34-46.
[22] 景亚平, 张鑫. 基于修正组合模型的河川径流中长期预报[J]. 水力发电学报, 2012, 31(6): 14-21.
JING Yaping, ZHANG Xin. Mid-long term river runoff forecast based on modified combination model[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012, 31(6): 14-21.
Use Cross-validation and Markov Chain to Assess the Reliability of Annual Runoff Classification for Wet and Dry Years Calculated by Different Methods
ZHANG Qin1, LIU Saiyan1*, XIE Yangyang1,2, XI Haichao1
(1. College of Hydraulic Science and Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China;2. Modern Rural Water Conservancy Research Institute, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China)
【Objective】Various methods have been proposed to classify changes in runoff in catchments, but how to assess their reliability remains a challenge. In this paper, we present a method to assess the reliability of the annual runoff classification for wet and dry years calculated by different methods. Its effectiveness was tested against data measured from a watershed.【Method】The reliability of the methods for classifying annual runoff for wet and dry years is analyzed based on their stability and predictability. The assessment is based on the cross-validation method and Markov chain method. We evaluate the stability and predictability of the classified results obtained by the mean-standard deviation method (MSD), gray relational analysis (GRA), and set-pair analysis (SPA). The difference in the classification and the transfer probability of the indices is established to evaluate the stability and predictability of the classified results. The proposed model is tested against annual runoff measured from 1956—2021 at the Tangnaihai Hydrological Station in the upper reaches of the Yellow River basin.【Result】①Analysis using the cross-validation method and Markov chain showed that the results calculated by different classification methods vary, indicating that the stability and predictability of different methods are different. ②The classification difference index indicates that the GRA method is most stable and the MSD method is least stable. The transfer probability differences indicates that the GRA method has the best predictability and the MSD has the worst. ③Considering stability and predictability, the GRA method is most reliable for classifying annual runoff abundance and depletion, and the MSD method is the least.【Conclusion】The reliability of different methods for classifying annual runoff for wet and dry years varies for the same watershed. The method we developed from the cross-validation method and Markov chain can effectively assess the reliability of the results calculated by different classification methods.
reliability of wet-dry classification; cross validation; Markov chain; gray relational analysis; set pair analysis
张钦, 刘赛艳, 解阳阳, 等. 基于交叉验证和马尔科夫链的年径流丰枯分类可靠性研究[J]. 灌溉排水学报, 2023, 42(5): 90-99, 121.
ZHANG Qin, LIU Saiyan, XIE Yangyang, et al.Use Cross-validation and Markov Chain to Assess the Reliability of Annual Runoff Classification for Wet and Dry Years Calculated by Different Methods[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(5): 90-99, 121.
2022-07-01
国家自然科学基金项目（52009116）；
江苏省自然科学基金项目（BK20200959，BK20200958）；
中国博士后科学基金项目（2018M642338）；
扬州市软科学研究课题（2022187）
张钦（1998-），男，湖南株洲人。硕士研究生，主要研究方向为水资源系统评价与优化。E-mail: 1076810046@qq.com
刘赛艳（1990-），女，江西抚州人。讲师，主要研究方向为水文过程及水资源演变。E-mail: Liusaiyan@yzu.edu.cn
1672 - 3317（2023）05 - 0090 - 11
P333
A
10.13522/j.cnki.ggps.2022364
责任编辑：白芳芳
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