陈浩玲
一、教学内容
《义务教育教科书·数学》（人教版）五年级下册第57页例1、例2及相关练习。
二、教学分析
（一）教材分析
“分數的基本性质”是人教版义务教育课程标准实验教材五年级下册第四单元的一个教学内容，知识编排是基于分数的意义、分数与除法的关系和商不变的规律等认知基础而设立。它是本单元教学内容的关键转折点和单元教学的重点，建立抽象的概念模型是教学过程的难点。因此，在研读教材内容时，要紧扣直观性操作——折纸活动，通过经历“两次折纸”的亲身体验，参与“三层研学”的猜想验证，让学生深入感受分数的分子和分母变化及同组分数大小关系，加深对“分数基本性质”这一概念的理解。同时，“分数的基本性质”是约分和通分的知识基础，而约分和通分与分数四则混合运算的教学关系密切。“分数的基本性质”概念的建立也为“比的基本性质”做好充分的迁移准备。因此，理解和运用“分数的基本性质”显得尤为重要。
（二）学情分析
高年段学生处于从直观思维逐渐向抽象思维过渡的阶段，主要以直观形象思维作为基础。在实施本课教学时，应充分考虑到学生的直观形象性思维和原有的认知基础，着力给学生搭建这一迁移过渡的平台，保证学生能理解和运用“分数的基本性质”。通过现实的活动情境，在合情推理和类比推理中，学生积累探究新知的经验，借助新旧知识的内在联系，唤起学生思维有效链接。
三、设计理念
基于“研学后教”升级版理念的指导下，本节课着力将课程标准中“数学规律学习活动应当是一个生动活泼的、主动的且富有个性的过程”的教学理念落实到课堂教学中。本教学设计从内容上强调学生研学过程，目标上把创新意识和实践能力的培养紧密相连，让迁移和推理成为数学学习的重要途径。研学课堂安排充分的数学活动和探究时间，经历“猜想—操作—验证—归纳”的探究过程。把迁移类比、推理归纳、建模等数学思想和解决问题的数学方法渗透到数学课堂当中，让学生潜移默化地体验数学文化，提高他们的数学核心素养，养成用数学的眼光看世界、用数学的语言描述世界、用数学的思想思考世界的习惯。
四、教学目标
1. 在动手操作中理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决问题。
2. 经历猜想和验证过程，积累数学活动的经验，培养归纳推理能力，渗透数形结合的思想方法。
3. 激发学生积极学习的热情，体验数学学习的乐趣和成功解决数学问题的喜悦。
五、教学重难点
1. 教学重点：理解和运用分数的基本性质去解决问题。
2. 教学难点：能从抽象数组中概括出分数的基本性质。
六、教学准备
2种学具纸：长方形、正方形各3张；
油性笔；
研学案；
课件。
七、教学过程
（一）大胆猜想，迁移概念
1. 请快速完成以下三道计算题。
（1）120÷30＝
（2）（120×3）÷（30×3）＝
（3）（120÷10）÷（30÷10）＝
计算后思考：你是根据什么规律去快速算出结果？（出示商不变的规律）
2. 填空。
汇报后思考：你是根据以前学过的什么知识来完成的？（分数与除法的关系）
3. 分数与除法的关系非常密切，被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，商就是我们平时所说的分数的大小，除法中有商不变的规律，那么，分数中也有类似的规律吗？谁来猜一猜？你们的猜想是否正确？我们一起来探究。
【设计意图】由于分数和除法有着密切的联系，新课教学之前，对分数与除法的关系、商不变的规律进行简单的复习，唤醒学生已有的认知，创设集体“猜想”的情境，学生生成猜测性的规律，让沟通成为新旧迁移的桥，也为“验证”规律提供了教与学的资源。
（二）操作验证，形成概念
1. 一折感知：直观感受数组间的相等关系。
（1）首先，我们一起来玩“折纸游戏”。每人请选择其中一种学具纸片，用“平均分并涂上阴影”的方法，分别表示出[12]、[24]、[48]三个分数。
（2）游戏后提问：你是怎样平均分？
（3）观察游戏生成的学具纸片：你发现了什么？三个分数的大小有什么关系？（汇报后板书：[12]＝[24]＝[48]）
2. 二折深化：沟通联系数组间的相等关系。
（1）按照刚才的思路，我们还可以继续折，你还能折出与这些分数的阴影部分相同的其他分数吗？
（2）小结：我们继续反复对折下去，原来可以折出无数个与[12]大小相等，而分子、分母却不同的分数。（补充板书：[12]＝[24]＝[48]……）
3. 三层研学：根据板书上的图示（见下页图），观察发现数组间的变化规律。
第一层：从左往右观察，分数的分子和分母各是怎样变化的？
归纳小结：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
第二层：从右往左观察，你又发现了什么？
归纳小结：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
第三层：其他的分数也会有这样的发现吗？
（1）除了与[12]相等的分数外，其他分数也会有以上的发现吗？以[13]和[14]为例，课件上演示折纸过程，得到一组与[13]大小相等，而分子、分母却不同的分数；
再利用数轴，证明一组与[14]大小相等的分数。（板书：[13]＝[26]＝[412]、[14]＝[312]＝[936]）
（2）你能把刚才的两个不同的发现“合二为一”，即用一句话把它们的意思表达出来吗？同步板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。
（3）对于我们归纳的发现，还有补充吗？适时增加关键词“0除外”的重要性。
（4）数学家们把这个规律叫作“分数的基本性质”（板书课题）。
【设计意图】让学生通过动手操作，把静态的知识转化为动态的求知过程，感受“数形结合”“类比迁移”等数学思想方法。以足量的感性材料作为探究的依据，让学生充分经历“猜测—推理—归纳”等研学过程，把握现象的本质规律，结合语言表征和动作表征去深入理解分数的基本性质，在抽象歸纳的过程中渗透不完全归纳的思想，培养学生合情推理的能力。
（5）变式判断：
【设计意图】规律性概念形成后，及时地安排在实践中运用，通过“辨析练习”，加深对概念的内化理解，真正让学生将“分数的基本性质”中“同时”“乘或除以”“相同”和“0除外”等关键词理解好，为后续应用概念做好充分准备。
（6）翻开书本P57页内容，阅读新知并质疑。
（三）内化理解，应用概念
1. 研学思考：你能把一个分数化成分母不同而大小相等的分数吗？
2. 把[23]和[1024]化成分母是12而大小不变的分数。
3. 学生独立完成后交流汇报，说说转化过程及依据。
【设计意图】学数学是为了用数学，在“研学后教升级版”理念的指导下，本环节放手让学生先自主研学，再小组合作探究式学习，利用分数的基本性质去解决问题，让刚刚建立的概念模型得到及时的应用，学生在一系列的追问中，掌握解决问题的方法，为后续的学习做好铺垫。
（四）巩固练习，延伸概念
【设计意图】练习的设计有层次，引导学生科学有序地巩固概念。通过基础性练习，及时巩固新知；
综合性练习，旨在运用本节课建立的概念模型，解决生活中的问题，培养学生解决问题的能力；
延伸性检测，很好地启发学生的思维，让学生带着问题走出课堂。
（五）回顾反思，总结评价
通过这节课的学习，你有什么收获？你觉得自己的表现如何？
【设计意图】让学生学会总结与反思，分享经验，促进学生逐步养成自觉反思、不断总结学习经验的习惯。同时，有利于学生扬长补短，促进个人及小组的共同进步。
（六）作业布置
1. 完成课本58页第1、2、3题。
2. 小游戏——分数接龙。同桌选择其中一组分数，省略的分数可能是几分之几？
附：板书设计
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
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