小学数学五年级数学知识点第1篇因数和倍数1、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。一下面是小编为大家整理的小学数学五年级数学知识点18篇,供大家参考。
小学数学五年级数学知识点 第1篇
因数和倍数
1、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数 偶数
奇数：不是2的倍数
偶数：是2的倍数(0也是偶数)
最小的奇数是1，最小的偶数是
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时是2、3、5的倍数的的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中的那个就叫它们的公因数。
用短除法求两个数或三个数的公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;
小学数学五年级数学知识点 第2篇
26、公式：
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
29、梯形面积公式推导：旋转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
小学数学五年级数学知识点 第3篇
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：×3表示的3倍是多少或3个是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：×(整数部分是0)就是求的十分之八是多少。
×(整数部分不是0)就是求的倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时，省略b)
变式：
(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
小学数学五年级数学知识点 第4篇
一、填空题。
1、掷一枚骰子(骰子的数字分别是1、2、3、4、5、6)，单数朝上的可能性是()。
2、某商家开展抽奖活动，10张奖卷有一个一等奖，两个二等奖，小明第一个去抽，他得到一等奖的可能性是()，如果第一次他抽中二等奖，那他再次抽中二等奖的可能性是()。
3、在一个正方体的六个面分别写上数字，使得正方体掷出后，“5”朝上的可能性为1/2。正方体有()面要写上“5”。
4、从一副扑克牌(四种花色、去掉大小王)中，抽到5的可能性是()，抽到红心5的可能性是()，抽到黑桃的可能性是()。
5、从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为( )。
1
6、某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是( )。
7、从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是( )。
8、有10张卡片，分别写有1-10，从中随机抽出一张，则抽到5的可能性有多大?抽到偶数的`可能性有多大?
9、时扔两枚硬币，如果一个是反面则李丽胜，两个同时为正面或同时为反面则王军胜，这个游戏公平吗?说明理由。如果扔100次，两个都是正面大约会出现多少次?
10、设一盒中有10个白球，6个红球，2个黄球，从盒中任取一球，哪种颜色的球被取到的可能性?哪种最小，分别为什么?
11、刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能?
小学数学五年级数学知识点 第5篇
在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000m，如果每隔50m栽1棵，一共要栽多少棵树?
1000÷50=20(棵)
答：一共要栽20棵。
学校里有一个正方形的花坛，边长为50m，现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5m。一共要栽多少棵树?
50×4÷5=40(棵)
答:一共要栽40棵。
建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150m、宽60m的地基上打桩。四个角都要打桩，每隔打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩?
(150+60)×2=420(m)
420÷(根)
答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人?
(16-1)×4=60(人)
答：最外层一共有60人?
一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人……照这样，8张桌子并成一排可以坐多少人?如果一共有48人，需要并多少张桌子才能坐下?
4×8+4=36(人)(48-4)÷4=11(张)
答:需要并11张桌子才能坐下。
广场中心设有一个正方形花坛，花坛的最外层一共摆放了116盆花，最外层每边摆放了多少盆花?这个花坛一共摆放了多少盆花?
116÷4+1=30(盆)
30×30=900(盆)
答：最外层每边摆放了30盆花。这个花坛一共摆放了900盆花。
一块正方形地，沿四周每隔8m种一棵树，一共种了100棵。这块地里种的玉米共收获28t，这块地平均每公顷收获玉米多少吨?
100×8=800(m)
800÷4=200(m)
200×200=40000(㎡)
40000㎡=4公顷
28÷4=7(t)答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。
小学数学五年级数学知识点 第6篇
知识点：质数和合数
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
(1)质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。
(2)合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。
(3)1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注：
① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个( )
④ 100以内的质数有25个：( )
关系：
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
3、常见、最小
A的最小因数是：1; 最小的奇数是：1;
A的因数是：本身; 最小的偶数是：0;
A的最小倍数是：本身; 最小的质数是：2;
最小的自然数是：0; 最小的合数是：4;
4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
例：
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3
5、用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
小学数学五年级数学知识点 第7篇
圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；
当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；
若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；
；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；
当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；
已知两圆相切，两圆心与切点共线
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；
两相交直线确定一平面；
两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的.位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点。
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；
α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β=b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；
（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；
反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
数学的学习方法
1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
高中数学知识点有哪些
1、混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
2、忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
3、判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
4、函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）>0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
5、函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
6、三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；
但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。
7、向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。
8、忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
9、对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；
一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；
在等差数列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈Nx）是等差数列。
10、an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
11、错位相减求和项处理不当致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n—1项和为主的求和问题。这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。
12、不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。
13、数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。
14、不等式恒成立问题致误
解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，则为存在性问题，即f（x）min≤g（x）max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。
15、忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。
16、面积体积计算转化不灵活致误
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。（1）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。（2）割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。（4）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。
17、忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数（或a，b非负），ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx（a，b>0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。
小学数学五年级数学知识点 第8篇
长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)
【体积单位换算】高级单位 低级单位
低级单位 高级单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
本章重点、难点：
1、求棱长问题：
2、求面积问题：占地面积，不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题
3、求体积(容积)问题：分割问题、不规则图形体积、排水法。(添一法、去尾法)
小学数学五年级数学知识点 第9篇
第二单元 小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如……的循环节是32。
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小学数学五年级数学知识点 第10篇
1、指导“听“。
数学教学中指导学生听课，首先应从培养学生的数学兴趣入手来集中学生的注意力，激活他原有的认知结构，专心听讲;其次，要指导学生会听，主要应注意听老师每一节课开始所讲的教学内容、重点和学习要求，注意听教师在讲解例题时关键部分的提示和处理，注意听教师对概念要点的剖析和概念体系的串连，注意听教师每节课的小结和对某些较难习题的提示。
指导“读”。
这里所讲的读是指阅读数学课本，主要是指导学生从各个方面去深入理解课本内容。①读标题。要求学生细细体会标题，能提纲挈领地抓住教材的主要内容;②读例题。在预习时应要求学生带着问题读例题，并初步领会解题方法;③读插图。教师应指导学生认真阅读课本上的插图，使学生更具体、更形象、更准确地理解文字的内容;④读算式。应要求学生准确地读出算式，弄清算式的意义;⑤读结语。要求学生对教材的结语逐字逐句地理解分析，以便准确地把握。
指导“写”。
数学教学中，对学生的学法指导，教师一是要指导学生学会做学习笔记;二是要指导学生将数学语言转化为数学符号，数学符号是数学语言的重要表现形式，它不仅简洁美观，而且便于记忆和使用;三是熟练掌握数学中常用的书写格式;四是会作图，作图包括根据条件作图，解题时将文字语言转化为直观图形。教师应着力于以下四点：一是从学生思维的“最近发展区”入手引导学生积极主动地思考;二是善于变式思考。变式是数学的一大特点，对于某一个问题，改变结论，结论将如何，改变结论，条件又将如何，在变中求活，在变中找方法;三是比较归纳，将数学知识系统化;四是教师在教学过程中，要善于暴露思维过程，留下一定的思维时间和空间，让学生“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中。”这样，就能使学生学会并掌握基本的数学思想方法，达到启思悟理，融会贯通。
再次数学学法指导应指导学生在“说、看、练、记”上着力，掌握数学学习的方法。
小学数学五年级数学知识点 第11篇
全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
总体：要考察的全体对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比为频率。
组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
(1)通过调查收集数据的一般步骤：
①明确调查问题
②确定调查对象
③选择调查方法
④展开调查
⑤记录结果
⑥得出结论
(2)收集数据常用的方法：
①民意调查：如投票选举
②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据
③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
2、数据的表示方法：
(1)统计表：直观地反映数据的分布规律
(2)折线图：反映数据的变化趋势
(3)条形图：反映每个项目的具体数据
(4)扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比
(5)频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况
(6)频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点
3、调查方式：
(1)全面调查，优点是可靠，、真实;
(2)抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性;随机抽样调查具有广泛性和代表性。。
4、总体和样本：
(1)总体：要考察的所有对象
(2)个体：组成总体的每一个考察对象
(3)样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
(4)样本容量：样本中给个体的数目
5、组距：每个小组两个端点之间的距离
6、画直方图的一般步骤：
(1)计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，
注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1;
(3)确定分点，并分组;
(4)列频数分布表;
(5)绘制频数分布直方图
数学解题方法与技巧想得高分必看!
填空题答题技巧
要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
解答题答题技巧
(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
初中数学有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3、一个数与0相加，仍得这个数。
小学数学五年级数学知识点 第12篇
分数加减法
1， 异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
2， 对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。
3， 分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。
4， 小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。
分数
1、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、 分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。
3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
4、 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
5、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
6、 带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。
7、 假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
10、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如12=2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。
13 互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
互质的规律：
(1) 相邻的自然数互质; (2) 相邻的奇数都是互质数; (3) 1和任何数互质; (4) 两个不同的质数互质 (5) 2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数，但它们之间的公因数是1，如8和
14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
15、 求公因数，最小公倍数的方法 关系 公因数 最小公倍数 倍数关系
16、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的 分数是最简分数。
17、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
18、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数 做分数的分母较简便。
19、 如何比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大; 分子相同时，分母小的分数大; 分子分母都不同时，通分再比。
20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分 数大小不变。
21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。
②把3平均分成4份，表示这样的1份。
小学数学五年级数学知识点 第13篇
找最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内)，再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内)，再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数(0除外)，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
短除法求最小公倍数
分数的大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
★通分的两个要点：和原来分数相等;分母相同。
■分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。
同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。(把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小)
补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。
小学数学五年级数学知识点 第14篇
第六单元 统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元 数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区) 0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县(市)
最后2位表示投递局
35、身份证号码：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
小学数学五年级数学知识点 第15篇
把( )平均分成( )份，这样的( )份用( )表示。
把( )平均分成( )份，这样的( )份用( )表示。
分数的意义：
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
例如
一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫单位“1”。
把 看成单位“1”，每个 是 的1/4。
练习
每个茶杯是(这套茶杯)的( )分之( )。
每袋粽子是( )的( )分之( )。
每种颜色的跳棋是( )的( )分之( )。
阴影的方格是( )的( )分之( )。
二 分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如 ( )的分数单位是( ),( )的分数单位是( )，( )的分数单位是( )。
三 分数与除法
1、 把三个苹果平均分给2个人，每个人分几个?
2、 把1个苹果平均分给2个人，每个人分几个?
3、 把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块?
3÷5= (块)
四 分数的分类(真分数与假分数)
( ) ( ) ( )
这些分数比1大还是小?
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。
( ) ( )
( )
这些分数比 1 大，还是比 1 小?
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。
练习
下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?
3/5 1/6 6/6 3/4 13/6 2/7 1
真分数 假分数
2、
3、(1)写出分母是 7的所有真分数。
(2)写出分子是7的所有假分数 。
4、下面的说法对吗? 为什么?
(1)昨天妈妈买了 1 个西瓜，我一口气吃了 5/4 个。
(2)爷爷把菜地的 2/5 种了西红柿， 3/5 种了茄子， 1/5 种了辣椒。
(3)这块巧克力 我吃了1/6，表哥吃了5/6 。
小学数学五年级数学知识点 第16篇
倍数和因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身，没有的倍数。
(一)2，5的倍数的特征
2的倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。(既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100)
(二)3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。(同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。)
同时是3和5的倍数的特征：
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。(同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。)
同时是2，3和5的倍数的特征：
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。(同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120)
小学数学五年级数学知识点 第17篇
长方体的特征：
(1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
长方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh
小学数学五年级数学知识点 第18篇
一、除数是整数
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。
二、除数是小数
一看：看清被除数有几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数(也就是同时扩大相同的倍数)，使除数变成整数，(被除数是不是整数不重要，只要扩大相同倍数就行)。
三算：按照除数是整数的小数除法计算进行计算。
a÷b=c(b≠0)，b=1时，a=c;b>1时，a>c;b<1时，a
三、商的近似数
求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
取商的近似值的方法：“四舍五入”法、
保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
四、循环小数
1、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2、循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如……循环节是3。……的循环节是45。
3、循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数;②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
4、循环小数的记法：
①省略后面的“……”号;
②在第一个循环节首尾的数字上分别加点。
5、小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
五、解决问题
应用题中取商的近似值的方法有：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。在解决问题的时候，要根据题目实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
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