蔡新雷董 锴崔艳林邱丹骅孟子杰
(广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州 510600)
随着能源互联网、泛在电力物联网建设的发展，风、光等可再生能源发电不断并入电网，由于风、光等可再生能源发电的间歇性，使电力系统的潮流具有不确定性[1]。同时，主动负荷(电动汽车、储能、可控可中断负荷)的大量并入，更加剧了这种不确定性[2]。
针对电力系统不确定因素日益增多的问题，概率潮流的研究及其应用应运而生，其本质是通过概率理论获得电力系统安全稳定的统计条件，为电力系统运行人员评估电力系统运行的安全，从而制定紧急控制措施提供依据。
近年来，概率潮流的相关计算已经成为国内外电力系统领域的研究热点和焦点，总体上可以分为三类。第一类是针对风力发电的概率潮流计算；
第二类是针对光伏发电的概率潮流计算；
第三类是针对风力发电与光伏发电之间的概率潮流计算。
第一类研究，主要从风速相关性概率模型和风电场有功功率概率模型出发，融合电力系统的潮流计算进行潮流求解。例如文献[3-6]从风速的相关性角度，提出了基于Copula 函数的风电场风速相关性模型；
文献[7-8]从风电场有功出力不确定角度，提出了风速概率密度转换至风电场有功出力的概率密度函数的方法。
第二类研究，主要从光伏发电功率相关性角度建立概率函数，并进行电力系统的潮流计算。例如，文献[9-11]建立了光伏发电相关性及其波动性的概率模型，并采用多重积分法和Gram-Charlier 级数进行求解。
第三类研究，主要是建立风力发电与光伏发电二者之间的概率模型，并建立成本最优的目标函数[12-15]。
虽然目前的研究已经取得了较多的成果，但是还没有将风力发电、光伏发电、主动负荷一起联合，根据三者的不确定性建立联合概率函数，从而进行相应的概率潮流计算。对此，本文以此为切入点，提出考虑风电、光伏和主动负荷的概率潮流计算方法，并使用人工智能领域的方法进行求解。
1.1 风力发电有功功率概率分布模型
根据风力发电的基本原理可知[16]，风力发电的概率模型主要取决于风速的概率，对此，本文采用双威布尔分布的风速概率分布模型:
式中:v表示风电场中的风速，k和c分别表示威布尔分布的形状参数和尺度参数。
根据式(1)的风速概率分布函数，可以进一步获得风电场风力发电机组的输出有功功率模型:
式中:P(v)表示随风速变化而变化的风力发电机组输出有功功率；
v0表示风力发电机的切入风速大小；
v1表示风力发电机的切出风速大小；
符号∪表示关系或；
vN表示风力发电机组的额定风速；
k1和k2表示风力发电机的输出有功功率与风速的关系模型系数；
PN表示风力发电机组的额定输出有功功率。
通常来说，式(2)中的参数k1和k2可以表示为:
按照风速的双威布尔概率分布模型，可将风电机组的有功出力表示为:
式中:式(5)～式(7)中的参数k和c分别为高斯分布中的参数，即式(1)中的参数；
其他参数与式(2)中的参数含义一致。
1.2 光伏发电有功功率概率密度模型
太阳在一天24 小时内的光照强度近似服从Beta 分布[17]，其概率密度函数可以表示为:
式中:符号r表示太阳的光照强度；
rmax表示一段时间内太阳最大的光照强度；
α和β分别表示概率密度函数的结构参数；
Γ(·)表示Gamma 函数。
假设光伏电站中一共存在s块光伏组件，第i块光伏组件的占地面积为Ai，其光伏组件的转换效率为ηi，那么光伏电站发出的有功功率可以建模为:
联合式(8)和式(9)，可得光伏电站有功功率输出的概率密度函数为:
式中:Pmax表示为:
1.3 需求侧概率分布模型
电力系统的需求侧负荷主要可以分为确定性负荷和依据电价波动做出响应的负荷:
式中:PL表示需求侧负荷有功功率；
PL0表示需求侧负荷的预测值，该预测值与电价相关；
PL1表示负荷预测值的偏差，该偏差服从正态分布。
式(12)中的负荷预测值PL0与电价有关，可以建模表示为:
式中:ct表示t时刻的实时电价；
c0表示基准电价；
ζ0表示接近0 的一个较小误差；
ζ1表示一个设定的价格值；
cmax表示电价最大值；
k表示电价灵敏度系数。
式(12)中的负荷预测值的偏差PL1，依据大电网的统计结果可得出其概率模型近似服从正态分布:
式中:μ表示正态分布的均值；
σ表示正态分布的标准差。
1.4 电动汽车充电功率概率分布
电动汽车的充电功率主要受电动汽车的行驶状态、充电时间决定，美国通过对全美电动汽车行驶状态调查后发现，电动汽车的行驶状态满足对数正态分布，由此可得概率密度函数为:
式中:s表示电动汽车行驶里程数(状态)，μ和σ分别表示正态分布的均值和方差。
经过行驶一段距离s后的电动汽车，进行充电的时间T与充电功率可建模为:
式中:Pc表示电动汽车充电功率；
Pd表示电动汽车的每百公里消耗功率；
η表示充电效率。
1.5 发电机组可用容量概率分布
对于电力系统中的发电机组，由于故障和检修的需要导致停运，因而采用两点分布模型来对机组可用容量建立概率分布:
式中:ri表示机组i的停运概率；
P表示输出功率。
在实际电力系统中，各种不确定性概率模型，如发电机、负荷需求侧、风力发电、光伏发电、电动汽车等模型之间具有一定的相关性，且各种不确定概率模型服从多种分布，因此首先需要将这些服从多种分布的模型变换为服从标准正态分布的模型，然后进一步去除它们之间的相关性。
2.1 非正态分布的Nataf 变换
由第1 部分可见，风力发电、光伏发电、发电机组中涉及非正态分布模型，需要将其变换为标准正态分布，而Nataf 刚好具有此种功能。
Nataf 变换一般采用的是等边际的变换方式[18]，其模型为等边际概率变换:
式中:Φ(·)表示标准型正态累积的分布函数；
Φ-1(·)表示逆累积的分布函数；
F(xi)表示涉及非标准正态分布的第i个风力发电、或者光伏发电或者发电机组等的累积分布函数，其单个概率密度函数为f(xi)；
xi和zi分别表示服从非标准正态分布和标准正态分布的第i个风力发电、光伏发电或者发电机组等随机变量。
将标准正态分布的随机变量zi和非正态分布的随机变量xi分别建立相关矩阵Rz=(zij)m×m和Rx=(xij)m×m，那么可以获得标准正态分布随机变量之间的联合概率密度函数:
根据式(19)，由Nataf 原理可以获得xi的联合概率密度函数:
2.2 标准正态分布的去相关性变换
根据式(18)～式(20)的变换后，各个标准正态分布随机变量仍然具有相关性，需要采用初等变换[19]去除相关性。
假设服从标准正态分布的随机变量zi，其相关性矩阵Rz为:
根据式(21)可知，协方差矩阵cov(z)为一个实数对称矩阵，那么根据矩阵理论可知，必定存在一个可逆矩阵Q，将Rz变换为对角矩阵，即:
那么根据式(22)中获得的Q，可以获得独立的随机变量:
可以验证式(23)的(Y1Y2…Ym)变量之间相互独立。
3.1 计算模型
将第1 部分的发电机、负荷、风力发电、光伏发电、电动汽车、需求侧等作为随机变量，在电力系统潮流方程的基础上，建立概率潮流模型，根据电力系统潮流计算得到各个节点母线电压水平、电网中输电线路中的功率分布以及功率损耗，并保证母线电压水平和电网中输电线路处于安全稳定运行范围内。
根据电力系统潮流方程的极坐标方程可得:
式中:Pi和Qi分别是注入节点i的有功功率和无功功率；
Vi和Vj分别是节点i和j的电压幅值；
j∈i表示与节点i相关联的节点j；
Gij和Bij分别表示节点导纳矩阵中第i行j列的电导和电纳；
θij=θi-θj表示节点i和j的电压相角差。
式(24)中的节点有功功率和无功功率实际是发电机、负荷、风力发电、光伏发电、电动汽车等在该节点的总和，即节点i处的有功功率Pi和无功功率Qi可以表示为:
式中:PGi和QGi分别为节点i上发电机注入的有功功率和无功功率；
PWi和QWi分别为风力发电在节点i上注入的有功功率和无功功率；
PVi表示光伏发电在节点i上注入的有功功率；
PTi表示电动汽车在节点i上注入的有功功率；
PLi和QLi分别表示需求侧负荷在i上的有功功率和无功功率。
同理，电力系统支路上的潮流可以表示为:
式中:Pij和Qij分别为支路ij上的有功功率和无功功率；
kij表示支路ij变比的标幺值；
bij0表示支路ij的电纳的一半。
式(25)和式(26)可以抽象表示为:
式中:Y表示节点注入功率矩阵；
X表示节点电压水平矩阵；
函数g(·)表示节点潮流函数；
Z表示支路潮流功率矩阵；
函数h(·)表示支路潮流函数。
将式(27)在运行点附近线性化展开得:
式中:X0和Z0分别表示X和Z的运行基点；
J0表示雅可比矩阵表示其逆矩阵；
T0表示灵敏度矩阵。
3.2 半不变量求解
对于某一随机变量ξ来说，建立特征函数φ(t):
式中:x的累积分布函数为F(x)；
i 表示虚数单位；
t表示时间；
E(eitξ)表示eitξ的数学期望。
计算式(29)的对数，并按级数展开可得:
式中:Kj表示j的半不变量；
o(ts)表示级数展开的高阶小项。
对于n个独立的随机变量λi的线性组合η:
式中，符号含义与前式相同。
如果将一个随机变量按照式(30)展开获得其各阶的半不变量，那么按照式(32)的方式可以求出线性组合，即式(28)潮流方程线性展开的系统状态半不变量，进而可以通过Gram-Charlier 级数获得ΔX和ΔZ的概率密度和累积分布。
4.1 在线调度优化模型
在线调度实际就是在5 min～15 min 时间内，充分考虑发电机、需求侧负荷、风力发电、光伏发电、电动汽车充电等随机变量，根据电力系统超短期负荷预测结果，在满足电力系统节点电压和支路潮流安全稳定的前提下，使系统的总成本最小:
式中:Cw表示风力发电的成本；
Cpv表示光伏发电的成本；
CG表示发电机成本；
Cp表示需求侧负荷购电成本；
Closs表示网损成本；
CGV表示电动汽车充电成本。
将式(33)展开表示为:
为了使式(33)目标函数最小，建立如下的等式约束:
式中:Pk表示第k个风力发电机组的有功功率；
Pi表示第i个光伏发电机组的有功功率；
Pj表示第j个火力发电机组的有功功率；
Pd表示固定负荷；
Pm表示第m个需求侧价格负荷；
Ps表示第s个电动汽车充电功率。
在求解过程中，还需要满足节点电压幅值、支路有功无功潮流的安全约束:
除此之外，还需要满足电力系统潮流计算的约束条件，即发电机有功无功上下限约束、风力发电上下限约束、光伏发电上下限约束、电动汽车充电有功约束。
4.2 基于深度学习的求解方法
本文采用深度学习理论中的长短期记忆网络(Long Short-Term Memory，LSTM)进行求解电网的概率潮流。
传统的LSTM 结构如图1 所示，其包含输入门xt、遗忘门ft、输出门Ct等构成。
图1 LSTM 结构图
其工作原理为:
首先遗忘门的输出为当前输入xt、前一时刻隐含信息ht-1作为输入，经过作用函数σ的计算后得到:
式中:wfx、wfh为需要训练的权值；
bf为扰动量。
由图1 可见，it对输入的数据进行加工筛选，从而减少计算维度:
式中:wix、wih也为需要训练的权值；
bi为随机量。
经过式(37)和式(38)的计算，可以得到更新的信息:
式中:wcx和wch为需要训练的权值；
bc为随机量。
经过更新以及LSTM 原有的积累，可以得到t时刻LSTM 计算值:
根据图1，进而可以得到当前输出值:
式中:wy为需要训练的权值；
by为随机量。
与传统的集中式的优化求解方法不同，LSTM需要对任意的发电机、负荷、风力发电、光伏发电、电动汽车等建立随机性场景并用于训练，从而能够应用于特定场景下的概率潮流计算。
首先，利用历史的发电机组、负荷、风力发电、光伏发电、电动汽车充放电等多组潮流作为历史数据进行训练。
其次，针对未来场景下预测负荷、风力发电、光伏发电、电动汽车等进行计算，计算开始时设置常规机组的初始出力状态，在此基础上，设置一定范围内的随机初始化值，并对此初始化值在机组上下限范围内进行随机分配:
式中:ΔPGi表示机组i的变化量；
PL表示负荷；
PS表示随机性电源的有功功率；
NG表示发电机组数量；
表示第i台组的有功最小值。
在式(43)的基础上可以获得常规机组的随机出力:
以此进行迭代可以获得概率潮流的计算。
采用如图2 所示的某实际电力系统为例，对本文所提方法进行仿真验证。
该系统中共包含16 个节点，其中包含了6 个发电机节点(其中节点1 接入常规发电机、节点6 接入风力发电机、节点12 接入光伏发电机、节点10 接入电动汽车充电、节点7 接入电动汽车放电、节点15和16 接入电动汽车充放电)，10 个负荷节点(该节点为价格波动性负荷)。
图2 所示系统结构参数如表1 所示。
图2 某实际电力系统
表1 系统结构参数(标幺值)
常规发电机、风力发电机、光伏发电、电动汽车充电、需求侧负荷价格参数如表2 所示。
表2 电源、负荷功率参数 单位:MW
为了在负荷高峰和低谷期间进行概率潮流计算，需要给出负荷高峰和低谷数据，如表3 所示。
表3 负荷高峰低谷数据 单位:MW
在负荷高峰期间和低谷期间分别插入风力发电、光伏发电、电动汽车充电、需求侧负荷、微型燃气机的随机波动，如表4 所示。
表4 电力系统元器件概率数据
采用LSTM 算法对优化模型进行求解，其中设置LSTM 的维度为100，学习率大小为0.001，速度衰减因子为0.000 5，每计算200 次保存一次权值，经过训练获得的权值用于预测的结果如表5 所示。
表5 重要节点电压结果比较 单位:p.u.
进一步对支路的计算结果进行比较，如表6 所示。
表6 重要支路计算结果比较 单位:p.u.
注:表7 中WT 表示风力发电波动，PV 表示光伏发电波动，EV 表示电动汽车充放电波动，PL 表示有功负荷波动。
表7 不同运行方式成本比较
通过比较分析表5、表6、表7 的结果可知，文献[12]采用传统的优化计算方法，并且在计算过程中没有考虑电动汽车充放电对电网的柔性补充作用，同时本文在使用LSTM 优化过程中能够充分调度各方的协调互补作用，因而本文结果相对更优。
针对风、光、电动汽车等随机性电源和负荷并入电力系统，使电力系统潮流不确定性增强的问题，提出了采用深度神经网络LSTM 方法的电网概率潮流计算方法，通过仿真算例验证表明:
(1)本文方法能够协调常规发电、风力发电、光伏发电、电动汽车、需求侧负荷各方的用电需求，满足电网安全稳定运行。
(2)通过使用LSTM 优化训练求解，能够有效抑制不确定因素的较大变化，使系统总体成本较低。
通过算例可见，本文在中小型电网中的应用具有较好的效果，在后续实际应用中，将进一步应用至大型电网中，对其计算效率、精度等问题进行深入研究。
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