汪刚，景立平，3，陆新宇，齐文浩
（1.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；
2.地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；
3.防灾科技学院，河北 三河 065201）
在非基岩软土场地中建设高大建筑，例如核岛安全壳，储油罐以及高层建筑等，通常使用桩基这一深基础形式，此时桩基不仅承受上部结构较大的竖向重力荷载作用，当遭遇地震时，由于上部结构的惯性力较大，桩基顶部同时也承受着较大的水平荷载和力矩作用，从而导致桩基出现震害［1－3］。地震荷载作用下地基土与桩基之间存在着动力相互作用，使得桩基的抗震设计较为复杂。在进行土－结动力相互作用分析时，相对于时域分析方法，频域分析方法是另一种可选方法，而且“非常有效”［4］。
使用频域方法对土－桩体系进行分析，首先需要确定体系的基础频率，体系基础频率是指桩头处的运动幅值相对于激励幅值或自由场土表处的运动幅值显著放大时的频率［5－6］，现有文献研究结果表明，基础频率对于体系动力相互作用机理具有重要影响。Kaynia等［7］基于格林函数的方法建立了计算土－桩－上部结构体系中桩身内力的方程组，并研究了桩身内力峰值随激励荷载频率变化的规律，计算结果表明在桩－土－上部结构动力相互作用体系基础频率附近的频带范围内，惯性相互作用控制了桩身内力，但惯性相互作用具体贡献的大小还受到阻尼的影响，在体系基础频率附近的频带范围外，运动相互作用控制了桩身内力。Hussien等［8］利用有限元软件FLIP对土－桩－上部结构动力相互作用体系进行了参数研究，发现对于刚度较大的桩，当动荷载激励频率与体系基础频率相差较大时，运动相互作用对桩身内力起控制作用。伍小平［9］利用振动台试验对干砂场地中的土－桩－上部结构动力相互作用体系进行了研究，通过对上部结构加速度反应的傅里叶谱进行分析，发现在小震时靠近土－桩体系基础频率的频率分量被放大，而在大震时靠近上部结构基础频率的频率分量被放大。
振动台模型试验是研究土结动力相互作用的常用试验方法，虽然只能模拟常重力试验环境，但其试验成本相对于动力离心机试验较小，可以实现二维和三维振动，并可以进行大比尺的模型试验，是近年来国内外研究土－桩－上部结构动力相互作用问题最常用的试验方法［10－12］。关于在振动台试验中确定土－桩体系的基础频率的方法，在相关文献中常有介绍。Chau等［13］在利用振动台试验研究砂土－桩－上部结构动力相互作用中桩基震害机理时，采用正弦波激励方式，通过正弦扫频确定体系的基础频率。姜忻良等［14］利用振动台试验研究土－群桩－偏心结构动力相互作用时，采用白噪声激励，通过对激励和响应时程的傅里叶幅值谱分析得到体系的基础频率。Tang等［15］使用振动台试验研究液化土中桩基震害机理时，采用白噪声激励，通过分析激励与响应时程的傅里叶幅值谱计算传递函数，然后确定体系的基础频率。黄明等［16］利用振动台试验研究溶洞顶板在桩端荷载和地震动共同作用下的动力特性时，采用天然地震动和人工地震动激励方法，通过分析激励时程和响应时程的傅里叶幅值谱来得到结构的基础频率。张卢明等［17］利用群桩模型振动台试验研究倾斜场地非均匀土－桩－结构地震相互作用规律时，采用了高斯白噪声进行了扫频。邓伟等［18］在对某高桩－混凝土承台式海上风电塔进行强震分析时，采用了台风、偏航冲击等环境激励数据，并通过自功率谱平均分析得到体系的基础频率。景立平等［19］利用振动台试验研究中软土－群桩－核岛体系动力相互作用时，采用白噪声激励方式，利用频响函数法确定了土－桩体系的基础频率。汪刚等［20］在利用振动台试验研究地震荷载作用下桩－土－上部结构间的动力相互作用时，采用人工地震动和天然地震动激励，并通过基于功率谱密度函数的频响函数法计算了体系的基础频率。
文中试验内容是某核电桩基抗震设计研究项目的一部分，为了深入研究土－桩－核岛结构模型体系动力相互作用的机理，可靠地确定模型体系的基础频率是一项非常重要的准备工作。虽然现有文献中使用各种方法确定了土－桩体系的基础频率，但是关于这些方法的优缺点和适用性方面的介绍很少提及，为了检验和对比这些方法计算结果的可靠性，文中在土－桩动力相互作用振动台试验研究中，采用了环境噪声激励、人工白噪声激励、单频正弦激励以及人工地震动激励等4种激励形式，详细分析了各种激励的特点，并分别使用了合理方法对试验结果进行处理，然后对比了各种方法的计算结果。
1.1 试验土箱
如图1所示，试验采用层状剪切土箱，土箱内净尺寸长×宽×高分别为3.5 m×2.2 m×1.7 m，该模型土箱已经完成了多次土结动力相互作用的试验，试验结果表明该模型土箱具有良好的边界模拟效果。
图1 层状剪切土箱照片（单位：mm）Fig.1 Photo of layered shear soil box（Unit：mm）
1.2 试验地基土材料
试验模型土主要采用应力应变关系受围压影响较小的重塑粉质黏土来制作，为了提高模型土的模量在粉质黏土中掺入了约30%的粉砂，测得复合土密度为1.8 g/cm3，含水率约为15%，最大动剪切模量为81.59 MPa。
1.3 试验桩基材料
试验桩基模型采用钢筋混凝土材料制作，混凝土为C30细石混凝土，实测其28 d立方体抗压强度为35.6 MPa，弹性模量为2.257×104MPa，基桩主筋材料采用HRB3358 mm钢筋，箍筋材料采用4 mm铁丝，承台模型的混凝土材料与基桩相同，钢筋材料采用HRB335Φ14 mm钢筋。基桩和承台板的配筋图如图2所示，基桩底部焊接一块边长20 cm，厚为2 cm的方形钢板，试验中通过将此钢板与土箱底板焊接来模拟端承桩。
图2 基桩及承台板配筋图（单位：mm）Fig.2 Reinforcement drawing of pile and pile cap（Unit：mm）
1.4 试验模型制作
如图3所示，试验群桩模型采用5根基桩成“十字形”布置组成，试验振动方向为1号桩和3号桩的连线方向。试验前对土箱进行了清理，做好基桩定位后将基桩吊装至土箱内部固定，然后将配制好的模型土分层填入土箱并夯实，夯实过程中适量洒水，通过控制每层填土的重量和夯实后的土层厚度来初步控制填土的密度，然后使用环刀法和烘干法验证每层填土的密度和含水率。填土过程中按照传感器布置方案分层埋入传感器并将数据采集线引出箱外。填土至桩顶后，在桩顶制作承台，将基桩纵筋伸入承台钢筋网中焊接固定，并将桩头混凝土凿毛后现浇承台板，然后填土至与承台上表面齐平。模型混凝土养护完成后将土箱吊装至振动台台面固定，最后布置剩余的试验传感器，将所有传感器连接数据采集仪并调试信号后准备开始试验。试验模型成型后的照片见图4。
图3 群桩布置示意图Fig.3 Schematic diagram of pile group layout
图4 试验模型照片Fig.4 Photo of the test model
1.5 试验传感器布置
限于篇幅，这里仅介绍文中需要使用的传感器布置情况，为了测试土－桩系统的基础频率，主要使用的是承台和振动台台面的加速度计，如图3所示，承台测点位于承台上表面西侧中部，加速度计测试方向均平行于振动方向。
1.6 试验加载方案
原试验中采用的激励种类有环境噪声，人工白噪声，正弦，人工地震动以及天然地震动，为了可靠地确定土－桩体系的基础频率，并对确定体系基础频率的不同方法进行对比，试验前在环境噪声激励后，依次输入了低幅值的人工白噪声，正弦和人工地震动激励。其中环境噪声是指没有人工输入荷载时采集到的加速度信号，采集时长约为100 s，人工白噪声是人工合成的幅值为0.05 g，频带范围为0～50 Hz的随机相位噪声激励，持时为60 s，正弦激励为幅值0.05 g的单频正弦荷载，频率范围为2～20 Hz，每级频率增加2 Hz，持时均为10 s，人工地震动为核电结构抗震设计中经常使用的根据美国RG1.60设计反应谱拟合的人工地震动，试验中调幅为0.05 g进行输入，图5为人工地震动的归一化时程及其傅里叶幅值谱和绝对加速度反应谱。
图5 人工地震动归一化时程、傅里叶幅值谱和绝对加速度反应谱Fig.5 Normalized time history，Fourier amplitude spectrum and acceleration spectra of artificial earthquake motion
2.1 环境噪声激励
环境噪声激励是一种随机激励，因此这里使用随机振动理论进行分析。试验采集到的承台测点的总响应既包括体系自由振动响应，也包括环境噪声激励引起的随机振动响应，通常将此随机振动响应作为一种平稳随机振动，根据平稳随机振动过程均值为零的性质，使用随机减量法即可得到体系的自由振动衰减响应，其基本原理推导如下。
对于一个实测响应时程y（t），选取一个适当的常数C，使得直线y（t）=C与响应时程相交于一系列不同的时刻Ti（i=1，2，……，n），对于每一个Ti时刻开始的响应均可看成三种振动过程的叠加：（1）由Ti时刻开始的随机激励f（t）引起的强迫振动响应；
（2）由Ti时刻的初始位移y（Ti）=C引起的自由振动响应；
（3）由Ti时刻的初始速度y(Ti)引起的自由振动响应。将每个自Ti时刻开始的一定持时的响应时程xi（t）进行统计平均，可得：
式中：x（t）为各响应时程xi（t）的统计平均；
xi（t）为自Ti时刻开始的一定持时的响应时程；
E表示求数学期望；
C为选取的某一常数；
D（t）为体系初始位移为1初始速度为0时的自由振动响应；
y(Ti)为Ti时刻体系的运动速度；
V（t）为体系初始位移为0初始速度为1时的自由振动响应；
h（t）为体系单位脉冲响应函数；
f（t）为随机环境激励函数。由于f（t）和y(Ti)均可视为平稳随机振动过程，所以其数学期望均为0，由此可推出x（t）即为体系初始位移为C初始速度为0的自由振动衰减过程。
得到体系自由振动衰减过程后，即可使用多种方法得到体系的基础频率，文中使用STD（spare time domain）时域识别法进行处理［21］，该方法基于复模态理论，即根据线性粘滞阻尼多自由度系统自由振动衰减响应可以表示为其各阶模态的组合，对上文得到的自由振动衰减响应信号进行不同延时的延时采样，构造出自由响应采样数据的增广矩阵，然后根据体系模态参数与矩阵特征值间的关系识别出体系模态参数。
由于环境噪声的随机性较强且幅值较小，单次采集样本往往信噪比较低，因此应进行多次采样，并对试验结果进行统计分析。图6为承台测点采集到的具有代表性的环境噪声激励响应信号，图7为根据随机减量法得到的体系自由振动衰减信号以及根据STD时域识别法得到的体系模态参数进行拟合的结果，可以看出2条曲线基本一致，拟合效果良好，识别出的体系基础频率为13.3 Hz。
图6 环境噪声工况响应时程Fig.6 Response time history in ambient noise condition
图7 自由振动衰减响应及拟合结果Fig.7 Free vibration attenuation response and fitting results
2.2 人工白噪声激励
人工白噪声激励是一种人工生成的随机激励，其在指定频带宽度内的功率谱为一常数，即在各频率成分的振动能量是均匀分布的，根据人工白噪声的这个特点，应采用随机振动频响函数的方法来确定体系基础频率。
随机振动过程是一种非确定性振动过程，其本身的傅里叶变换并不存在，一般使用其功率谱密度函数以及由功率谱密度函数派生出来的频响函数和相干函数等对其振动特性进行统计描述。频响函数（frequency response function，简称FRF）是复函数，计算公式如式（2）所示，其体现了体系本身对输入在频域内的传递特性，输入各频率成分通过该体系时，频响函数对一些频率成分进行放大，对另一些频率成分进行衰减，所以响应的频率成分分布与输入激励有所不同。相干函数（coherence function，简称CF）计算公式如式（3）所示，其反映了响应与激励在频域内的相关程度，计算出来的相干函数值为0～1之间的正实数，相干函数值越接近于1，说明噪声的影响越小，频响函数的估计结果越可靠，一般认为相干函数值大于0.8时频响函数的估计结果较好。
式中：H（ω）为体系的频响函数；
CXY（ω）为响应和激励过程的相干函数；
SXX（ω）为激励过程的自功率谱密度函数；
SYY（ω）为响应过程的自功率谱密度函数；
SXY（ω）为激励与响应过程的互功率谱密度函数。
图8为人工白噪声试验工况中振动台台面测点和承台测点采集到的加速度时程，图9为根据采集的时程计算出的频响函数幅值谱和相干函数谱，图9中对计算得到的频响函数进行了拟合，拟合方法为最小二乘迭代法［21］，该方法基于复模态理论，针对线性黏滞阻尼多自由度系统的频响函数解析表达式进行非线性拟合，且是一种最小平方差意义上的最佳拟合，由图9可以看出数据拟合效果良好，拟合结果表明体系的基础频率约为12.3Hz，对应的相干函数值为0.91，说明频响函数的计算结果可靠。
图8 人工白噪声工况激励和响应时程Fig.8 Excitation and response time history in artificial white noise condition
图9 计算得到的频响函数和相干函数Fig.9 Calculated FRF and CF
2.3 正弦激励
对于线性时不变体系，体系频响函数幅值谱可以表示为给定频率作用下响应与激励间的稳态幅值之比，因此可以对体系使用正弦激励，绘制不同频率正弦激励作用下承台测点相对于振动台台面测点的稳态加速度峰值放大系数，即可得到体系的频响函数幅值谱。图10为12 Hz正弦激励作用下振动台台面测点和承台测点采集到的加速度时程，图11为对各频率的正弦激励计算结果采用样条曲线进行拟合，拟合曲线可以作为体系频响函数的一种近似，由拟合结果可知体系基础频率约为11.9 Hz。
图10 正弦工况激励和响应时程Fig.10 Excitation and response time history in sinusoidal condition
图11 计算得到的频响函数及其拟合曲线Fig.11 Calculated FRF and its fitting curve
2.4 人工地震动激励
客观世界中的地震作用是一种随机振动过程，但是对于振动台试验中使用的某条特定地震动时程，可以将其视为结构可能遭受的地震作用的一个具有代表性的样本，由于其幅值、频谱特性以及持时等要素均已确定，因此可以使用傅里叶变换的方法求取其傅里叶幅值谱，然后计算体系的频响函数幅值谱，从而对体系的基础频率进行估计。此外，由于反应谱也可以反映出地震动时程的频谱特性，因此也可以利用激励和响应时程的反应谱来近似得到体系的频响函数幅值谱，下面分别进行计算分析。
图12为人工地震动作用下振动台台面测点和承台测点采集到的加速度时程，图13为使用承台测点加速度时程与振动台台面测点加速度时程的傅里叶幅值谱之比计算得到的体系频响函数幅值谱，图13中同样使用了最小二乘迭代法对频响函数幅值谱进行了拟合，根据拟合结果可知体系基础频率约为11.6 Hz。
图12 人工地震动工况激励和响应时程曲线Fig.12 Excitation and response time history in artificial ground motion condition
图13 利用傅里叶幅值谱计算得到的频响函数和拟合曲线Fig.13 FRF calculated by Fourier amplitude spectrum and its fitting curve
图14为使用承台测点与振动台台面测点的绝对加速度反应谱幅值之比计算得到的体系频响函数幅值谱估计，图中使用样条曲线对计算结果进行了拟合，由图可知反应谱幅值比最大值对应的周期值为0.09 s，则体系基础频率约为11.1 Hz。
图14 响应与激励时程加速度反应谱幅值比曲线Fig.14 Acceleration spectrum amplitude ratio curve of response and excitation time history
文中根据振动台试验中4种不同激励形式的特点，共采用了5种不同的方法计算土－桩体系的基础频率，其中针对环境噪声激励数据采用了随机减量法进行分析，针对人工白噪声激励数据采用了基于功率谱密度函数的频响函数法进行分析，针对正弦激励数据采用了基于稳态加速度峰值放大系数的频响函数法进行分析，针对人工地震动激励数据分别采用了基于傅里叶幅值谱和基于加速度反应谱的频响函数法进行分析。将上述各种激励方式的主要特征、分析方法和计算结果汇总于表1中，结合上文分析可知：
（1）5种计算方法得到的体系基础频率依次减小，其中环境噪声激励时得到的基础频率最大（13.3 Hz），人工地震动激励时得到的基础频率较小（11.1 Hz），这一方面是由于环境噪声激励的幅值很小，约为0.006 g，而其余激励方式的幅值均为0.05 g，由于土－桩体系的非线性较强，较大的激励幅值下体系刚度降低从而引起基础频率减小，另一方面试验加载顺序与表1中的顺序相同，随着加载次数的增加体系的刚度也会有所降低，因此可以认为5种方法得到的体系基础频率均较为可靠；
表1 各种试验方法和试验结果汇总表Table 1 Summary of various test methods and test results
（2）4种激励方法中环境噪声激励方法的实施最为简单，因为其不需要额外的人工输入激励，但由于环境噪声随机性最强且信噪比最低，一次采集样本往往不能得到体系基础频率的可靠估计，因此需要大量重复采样，统计各样本的计算结果，采取一定地标准剔除虚假噪声频率后才能得到可靠的体系基础频率估计值；
（3）4种激励方法中正弦激励方式频率单一且信噪比最高，试验中可以明显看到体系共振而振动加剧的现象，试验结果较为可靠，但正弦激励方式的实施最为复杂，需要大量的单频正弦输入或者长时间的正弦扫频测试，且为保证体系达到稳态振动需要适当延长各正弦频率激励时间，共振频率作用时体系振动较为剧烈，由于土－桩体系非线性较强，体系容易受到较大扰动而刚度降低，从而对后续试验产生较大影响；
（4）人工白噪声激励和人工地震动激励方式具有相似性，除激励幅值相同外，两者均有一定的随机性，频带均较宽且持时相近，两者的主要区别是白噪声激励的随机性强于人工地震动激励，试验中可以通过多次生成不同的白噪声进行激励，对试验结果进行统计分析，同时白噪声激励的功率谱近似为常数，即其能量在各频率近似于均匀分布，因此其信噪比大于人工地震动激励，而人工地震动激励是根据设计反应谱计算生成，其随机性较小且功率谱不为常数，因此其在体系基础频率处的信噪比可能较低，使得计算结果可靠性下降，为了提高其计算可靠度，需要在试验前对体系基础频率进行近似估计，同时选择合适的设计反应谱来生成人工地震动，以提高体系基础频率处的信噪比。
根据上述对比分析可知，对于非线性较强的土－桩动力相互作用体系，根据不同的激励方式特点选用合理的计算分析方法均能得到较可靠的体系基础频率值，随机性最强的环境噪声激励实施最为简单，但需要对大量的测试结果进行人工统计分析；
随机性最弱的正弦激励实施最为复杂，对体系的扰动较大，但其后续数据处理最为简单；
人工白噪声激励和人工地震动激励的随机性适中，实施复杂性适中，是确定体系基础频率较为推荐的方法，在采用人工白噪声激励方式时，白噪声的生成质量最为重要，由于其具有一定的随机性，建议多次生成不同的白噪声进行激励，综合各次输入结果进行统计分析，而在采用人工地震动激励方式时，应对体系基础频率有初步的估计，通过合理选择设计反应谱，使得体系基础频率处具有较高的信噪比，这样生成的人工地震动也可以可靠地估计体系的基础频率。
文中根据振动台试验中采用的4种不同的激励方式，分别采用5种方法计算确定了土－桩体系的基础频率，通过分析各种激励方式的特点和计算结果，得出了以下结论：
（1）对激励特点而言，环境噪声激励方式实施简单，但由于其随机性最强，需要进行大量重复试验并对试验结果进行统计分析，正弦激励方式信噪比最高，试验结果的处理最为简单，但其实施复杂，且对体系的扰动较大，人工白噪声激励和人工地震动激励方式的实施复杂度和随机性均适中。
（2）桩基振动台试验中，人工白噪声和人工地震动是确定土－桩体系基础频率较为推荐的激励方式。
（3）采用人工地震动激励方式时，应根据体系基础频率的预估值合理选择设计反应谱，使得生成的人工地震动在体系基础频率处具有较高的信噪比，然后通过基于傅里叶幅值谱或基于加速度反应谱的频响函数法进行分析。
（4）采用人工白噪声激励方式时，应保证人工生成白噪声具有较高的质量，可以通过多次生成不同的白噪声，然后通过基于功率谱密度函数的频响函数法对数据进行分析。
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