何子涵，代旷宇，吕大刚，于晓辉
（1.哈尔滨工业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090；
2.郑州大学水利与土木工程学院，河南 郑州 450001；
3.桂林理工大学土木与建筑工程学院，广西 桂林 541004）
在沿海等氯离子较高的恶劣环境中，钢筋混凝土结构中的钢筋会发生锈蚀，从而导致钢筋承载力降低和延性退化，钢筋截面面积减少，钢筋外包混凝土保护层发生开裂甚至脱落等结构性能退化，进而使得钢筋混凝土框架结构的抗震性能发生劣化，造成锈蚀结构在地震作用下更易发生倒塌。
近年来，国内外众多学者对锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震性能以及抗倒塌能力进行了评估。例如：代旷宇等［1］对锈蚀钢筋混凝土结构的地震易损性进行了分析，发现钢筋锈蚀会造结构自振周期延长，造成结构抗震水平下降；
钱凯等［2］对锈蚀钢筋混凝土框架梁柱子结构开展拟静力Pushdown试验，结果表明钢筋锈蚀会降低钢筋混凝土梁柱子结构的屈服强度、峰值和极限承载力，进而降低其抗连续倒塌能力。鉴于上述，有必要对锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗地震倒塌能力开展研究。目前，增量动力分析（incremental dynamic analysis，简称IDA）方法是结构抗地震倒塌能力的一种常用方法［3－4］。它需要对一组地震动进行多次调幅，通过开展大量的非线性时程分析，获得结构倒塌所对应的地震动强度。IDA方法实际上是一种动力Pushover的方法，其可以很好的描述结构倒塌这一动力失稳过程。然而，IDA方法极其耗费计算资源，若将其应用于锈蚀结构的抗地震倒塌能力分析，需要考虑多个锈蚀率的影响，其计算效率将大大影响分析过程。为了提高结构抗地震倒塌能力分析的效率，Estekanchi等［5］提出了一种可以近似替代IDA的分析方法，即：耐震时程法。同IDA方法相比，该方法仅通过生成的少量耐震时程地震动进行一次非线性时程分析，就可以得到与IDA分析的中位值近似的结果［6－7］，大大提升了计算效率。由于耐震时程法的高效性，近年来已经广泛应用于大量结构的地震分析中［8－11］。然而，耐震时程方法还尚未用于锈蚀钢筋混凝土结构的抗地震倒塌能力评估。
鉴于耐震时程分析方法的高效性，文中提出采用耐震时程法来对锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗地震倒塌能力进行评估。以一栋按照我国规范设计的钢筋混凝土框架结构作为研究对象，采用OpenSees有限元分析软件建立了钢筋混凝土框架结构在未锈蚀以及不同锈蚀率下的有限元模型，得到锈蚀钢筋混凝土框架结构的倒塌易损性曲线以及倒塌裕度比，并将之与IDA分析方法得到结果进行对比，验证耐震时程法在锈蚀结构抗地震倒塌能力评估中的有效性。
耐震时程法的本质是人工合成地震动强度随地震动持时不断提高的加速度时程曲线，以此为输入进行非线性时程分析，获得对应不同地震动持时下的结构响应，并将其转换为对应不同地震动强度的结构响应，转换公式如式（1）［7］：
式中：T为周期；
tTarget为目标持时；
SaC（T）为预先定义的对应地震动持时为tTarget的目标反应谱（通常选择规范的设计谱或者一组地震动反应谱的平均值谱［6］）；
SaT（T，t）为对应地震动持时为t的目标反应谱。
由式（1）可知，当T为结构第一（自振）周期T1时，结构对应耐震时程地震动的持时为t的第一周期谱加速度SaT（T1，t）为：
式（1）同样可用于耐震时程地震动的生成，即在给出SaC（T）与tTarget的条件下，生成对于任意周期T和持时t均满足式（1）的加速度时程曲线ug。为了满足这一要求，通常将耐震时程地震动的生成过程转化为一个无约束的优化过程［7］：
式中：Sa（T，t）为对应地震动持时为t的耐震时程地震动的加速度反应谱；
Tmax为反应谱的最大周期；
tmax为耐震时程地震动的最大持时。
采用ATC－63中推荐适用于地震倒塌分析的22条远场地震动［12］的均值反应谱作为耐震时程地震动持时为tTarget的目标反应谱SaC（T），如图1所示，并根据式（4）来确定相应的目标持时tTarget［13］：
图1 挑选地震动的反应谱Fig.1 Response spectra of the selected ground motion records
式中：A、b为取值分别为11.5和5的参数；
Am为所选择地震动的峰值强度，通常调幅到0.4 g；
IA为所选择地震动调幅到0.4 g后的Arias强度平均值；
由式（4）可求得tTarget=6.3122 s；
Tmax和tmax分别定为4 s和40 s。
根据上述参数生成耐震时程地震动［7］，通过SIMQKE软件生成对应目标谱的初始地震动，后采用非线性最小二乘法按式（3）对初始地震动进行无约束优化，最终得到耐震时程地震动。图2给出了所生成的耐震时程地震动的加速度时程曲线及反应谱。由图可见，所生成的地震动在地震动持时为10、20、30、40 s时的反应谱与目标谱SaT（T，t）吻合良好，优化精度较高。
图2 生成的耐震时程地震动的加速度时程曲线及反应谱Fig.2 Acceleration time history curve and response spectra of the generated endurance time excitation function
以一栋6层3跨钢筋混凝土框架结构为研究对象，该结构设计符合中国规范，设防烈度为7度（0.15 g），设计地震分组为第1组，场地为2类场地。结构的平面图和立面图如图3（a）和（b）所示，其层高为20.4 m，跨宽为7.2 m。结构的梁柱截面配筋详图如图3（c）和（d）所示，其中混凝土等级为C30，梁柱的箍筋和纵筋均采用HRB400E。
图3 结构的平立面布置及典型截面配筋（单位：mm）Fig.3 Plan and elevation of the structure and the reinforcement details of typical sections（Unit：mm）
使用开源有限元分析软件OpenSees对所研究的结构进行建模。其中钢筋混凝土梁和柱的建模采用基于非线性力的梁柱单元，其中钢筋和混凝土的本构分别使用Hystereic材料和Concrete01材料定义；
采用纤维型截面对钢筋混凝土的截面部分进行模拟，截面由钢筋、保护层混凝土（无约束）和核心混凝土（有约束）3个部分组成，箍筋对于核心混凝土的约束效应通过Kent-Park模型进行考虑；
在柱和梁的末端设置零长度截面，以此考虑钢筋与混凝土之间的黏结滑移效应，零长度截面处的钢筋本构采用BondSP01［14－15］材料定义。
采用锈蚀率（钢筋锈蚀损失质量与未锈蚀质量的比值，用η表示）来定义钢筋的锈蚀程度［16］，分别对锈蚀率与钢筋的屈服强度、钢筋的极限强度、钢筋的极限应变、混凝土强度、钢筋屈服滑移量和钢筋黏结应力屈服值之间的关系进行量化，量化关系如下：
式中：fu0为未锈蚀钢筋极限应力；
fuc为锈蚀钢筋极限应力；
fy0为未锈蚀钢筋屈服应力；
fyc为锈蚀钢筋屈服应力；
εu0为未锈蚀钢筋极限应变；
εuc为锈蚀钢筋极限应变；
fc0为未锈蚀混凝土极限应力；
fcc为锈蚀混凝土极限应力；
K为与钢筋表面和直径相关的系数，通常取0.1［16］；
εc0为未锈蚀混凝土的屈服应变；
ε1为保护层混凝土锈蚀前的平均横向应变［16］；
Sy为未锈蚀钢筋的屈服滑移量；
Sy，c为锈蚀钢筋的屈服滑移量；
c为混凝土保护层厚度；
db为钢筋直径；
τmax，0为未锈蚀钢筋黏结应力屈服值；
τmax,c为锈蚀钢筋黏结应力屈服值。
由于锈蚀率为20%时，锈蚀钢筋混凝土框架结构的抗震性能将明显下降，故对于钢筋混凝土框架结构考虑未锈蚀、锈蚀率为10%和锈蚀为20%这3种工况，比较锈蚀率对结构抗倒塌能力的影响。代旷宇［17］验证了采用的有限元建模方法的准确性。
4.1 时程分析及倒塌点选取
将生成的耐震时程地震动作为地震动输入，以结构最大层间位移角作为地震响应参数，由于结构的第1周期谱加速度Sa（T1）在工程中应用广泛，并且被普遍认为能够满足有效性和充分性的要求［18］，因此选择Sa（T1）作为地震动强度参数，结构在未锈蚀，锈蚀率10%和20%这3种工况下对应的第1周期T1分别为0.877 9 s，0.939 2 s和0.983 0 s。
由OpenSees有限元分析软件求得算例结构在不同锈蚀率下的地震响应，耐震时程法求得的地震响应为所对应地震持时内地震响应的最大值［5］，即：
式中：fET（t）为持时t的耐震时程地震动作用下结构的地震响应；
f（τ）为结构在τ时刻下的地震响应；
abs（）和max（）分别表示对括号中的值取绝对值和最大值。
根据式（2）将地震响应随地震动持时的变化曲线fET（t）转化为随地震动强度（第1周期谱加速度）的变化曲线gET（SaT（T1，t））：
将gET（SaT（T1，t））结果与从ATC－63选取的22条地震动在所研究结构的IDA曲线分析结果进行对比，对比结果如图4所示。由图可见，由耐震时程法求得的地震响应曲线处于22条IDA曲线的包络线之中，且与IDA曲线的中位值吻合良好，表明耐震时程法可以较好地预测所研究结构的地震响应。
根据FEMA 350［19］，可以根据时程分析结果确定结构的倒塌点，该方法结合了2个标准：即最大层间位移角达到0.1对应的Sa（T1）和曲线斜率降低至初始斜率的20%的Sa（T1），然后取二者中较小的Sa（T1）作为倒塌点。然而，对于耐震时程地震响应曲线，该准则并不完全适用。这是因为耐震时程地震曲线的“阶梯特性”，对出现这一特性的原因进行简要分析：假设存在时刻t1对应的耐震时程地震响应为fET（t1），时刻t2对应的耐震时程地震响应为fET（t2），且t2>t1，由式（10）有：
由式（13）可见，当［t1，t2］内的实际地震响应均恒小于［0，t1］内的实际地震响应，则耐震时程响应曲线保持水平；
当［t1，t2］内存在某一时刻的实际地震响应均大于［0，t1］内的实际地震响应，则耐震时程响应曲线会上升，因此呈现出“阶梯特性”，这一特性使得耐震时程地震响应曲线的斜率经常发生突变，如图4，难以通过斜率的变化判断倒塌点。有学者为了解决斜率突变的问题，采用移动平均等方法对耐震时程地震响应曲线进行平滑处理，但平滑过程中选择的参数不同会导致倒塌点出现较大变化［8］，为此文中选用将最大层间位移角达到0.1对应的Sa（T1）作为耐震时程响应曲线的倒塌点［20］，对于未锈蚀、锈蚀率为10%和20%的结构，倒塌点对应的Sa（T1）分别为1.85、1.77、1.50 g。
图4 耐震时程法与IDA方法时程分析结果对比Fig.4 Time-histroy analysis results between endurance time method and IDA method
4.2 倒塌易损性分析
倒塌易损性函数表示在给定地震动强度下结构发生倒塌的条件概率，多采用对数正态分布假设：
式中：P（C|Sa（T1）=x）表示在Sa（T1）=x条件下，结构发生倒塌的概率；
Φ（·）为标准正态分布的累积概率分布函数；
θ为使得50%的地震动输入结构使其发生倒塌时对应的Sa（T1），即倒塌中位值；
β为Sa（T1）的对数标准差，θ和β可以通过最大似然估计求得［21］：
式中：xi为第i个地震动强度；
m为地震动强度等级的个数；
N为所采用的地震动条数，对于IDA方法N取值为22，对于耐震时程法N取值为3；
Zi为在地震动强度为xi时致使结构倒塌的地震动条数。需要注意的是，基于耐震时程法求解得到的β并不是Sa（T1）的对数标准差，实际体现的是耐震时程地震动的平稳随机特性（stationary random nature，SRN）的变异性［6］。为此，文中选择耐震时程法分析结构倒塌易损性通常采用的β=0.6［8］。基于耐震时程法和IDA方法获得的地震倒塌易损性参数，见表1。
根据式（14）以及表1中的易损性参数，绘制基于耐震时程法和IDA方法求得的算例结构在未锈蚀以及10%和20%锈蚀率下的倒塌易损性曲线，如图5所示。由图可见，采用耐震时程法求得的易损性曲线在3种工况下均吻合良好，说明耐震时程法能够仅通过一次时程分析给出对锈蚀钢筋混凝土框架结构的倒塌易损性进行有效评估。此外，图5中3种工况下由耐震时程法计算得到倒塌概率均略大于IDA方法求得的倒塌概率，这是由于耐震时程法在较高的Sa（T1）（大于1.0 g）情况下可能一定程度高估结构的反应［6］，从而使求得的倒塌概率偏大。
表1 耐震时程法和IDA方法求得的易损性参数Table 1 Fragility parameters through endurance time method and IDA method
图5 耐震时程法与IDA方法倒塌易损性结果对比Fig.5 Seismic collapse fragility results between endurance time method and IDA method
4.3 倒塌裕度比分析
为了合理量化结构的抗倒塌能力，一般采用倒塌裕度比来表征结构的抗倒塌能力，其定义如式（16）：
式中：RCM为求得的倒塌裕度比；
Sa（T1）罕遇地震为罕遇地震对应的地震动强度，文中算例结构对应的Sa（T1）罕遇地震取值为0.5 g。采用式（17）来对比耐震时程法和IDA方法得到的倒塌裕度比，从而获得耐震时程法在评估RCM的精度：
式中：RCM，ET和RCM,IDA分别为采用耐震时程法和IDA方法求得的RCM。
图6给出求得的ε。由图可见，随着锈蚀率的增大，RCM下降，说明锈蚀率越大则结构的抗倒塌能力越差；
对于3种锈蚀率的结构，采用耐震时程法求得的RCM略小于IDA方法，这一原因同样是由于耐震时程法可能一定程度高估结构的反应，使得对于锈蚀结构的倒塌裕度比估计较为保守，其误差ε在10%左右。
图6 耐震时程法与IDA方法求得的倒塌裕度比Fig.6 Collapse margin ratio between endurance time method and IDA method
文中采用耐震时程法分析了钢筋混凝土框架结构在未锈蚀和不同锈蚀率下的地震倒塌易损性与倒塌裕度比，并将分析结果与采用IDA方法分析的结果进行对比，得到以下结论：
（1）耐震时程法能够仅通过一次时程分析便可以获得与IDA分析结果中位值近似的结构响应时程曲线，可以较为高效地替代IDA方法来预测锈蚀钢筋混凝土框架结构的地震响应。
（2）耐震时程法求解得到的倒塌易损性曲线与IDA方法求解到的倒塌易损性曲线吻合良好，证明耐震时程法能够有效地评估锈蚀钢筋混凝土框架结构的倒塌易损性。
（3）耐震时程法求解得到的倒塌裕度比RCM与IDA方法求解得到的RCM误差在10%左右，精度较好，且能够很好地反应RCM随锈蚀率增大而下降的关系，证明耐震时程法能够有效地评估锈蚀钢筋混凝土框架结构的RCM。
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