苟小武，刁明军，王川隘，黄桂兵
(四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)
消力池是一种经典的底流消能工，其具有消能率高、尾水波动小和流态稳定等特点，广泛应用于实际工程[1].底流消能消力池底板的稳定性对工程安全具有重要意义，消力池底板脉动压强过大可能导致底板失稳破坏和增加了发生空蚀的可能性，因此系统研究消力池底板脉动压强特性很有意义.
目前关于消力池底板脉动特性以及消力池底板稳定性的研究很多，主要集中在以下几个方面.一方面，研究集中在对跌坎、跌扩消力池等异形消力池的脉动压强特性进行分析.如杨敏、秦翠翠等[2-3]对跌坎消力池脉动压强沿纵向和横向的分布规律进行了研究，游翔升等[4]研究跌坎高度的变化对水舌冲击区域的底板脉动压强幅值影响，张慧、聂孟喜、张红梅等[5-7]对跌坎及突扩型消力池脉动特性进行系统研究，包括突扩突跌布置侧墙脉动压强特性、冲击区脉动压强优势频率等，罗永钦等[8]以大比尺模型试验研究了“陡坡＋跌坎”式消力池底板不同板块的脉动压力以及上举力频幅特性规律.另一方面，研究集中在消力池底板防护结构对消力池底板脉动荷载的影响.李会平、刘安富等[9-10]研究消力池底板透水孔内脉动压强以及透水底板水动力特性，齐春风等[11]发现钢膜消力池防护结构可以有效减小作用在消力池前端底板上表面的脉动荷载.此外有研究分析了消力池底板块的失稳破坏机理和防护措施，从理论上解释了脉动压力的基本特性及其分布规律[12].以上研究都限于消力池底板和消力池前端几何结构对消力池底板脉动荷载的影响，少有研究消力池尾坎结构对消力池底板脉动特性影响.消力池尾坎坡度增大，能使消力池水跃向上游移动、消能率变大、消力池水深增加[13-15]，是影响底板脉动压强特性的一个重要的参数.
基于此出发，本文从脉动压强幅值特性、瞬间空间相关系数、空间尺寸积分和频率特性4 个角度入手研究4 种不同尾坎坡度消力池底板脉动压强特性，既为消力池的脉动压强特性研究增加广度，也为消力池尾坎设计提供一定的参考和指导.
试验模型位于四川大学江安校区水力学国家重点实验室.试验模型依托某河床式电站带胸墙式的泄洪闸工程.该泄洪闸采用3 孔泄洪，闸顶高程662.5 m，闸室底板高程620 m，孔口尺寸7 ×17 m(宽×高)，泄洪闸工作门为弧形闸门，其上游设有平板检修门，闸室顺水流方向长65 m，经闸下消力池及池后50 m 长的防冲护固段与下游相接.消力池试验模型(图1 所示)按照Fr数相似准则设计，几何比尺1∶70，采用有机玻璃制作.闸坝在闸室内设置了闸墩，闸墩的设置使消力池内的水流流动变得复杂，为了真实的反映消力池底板内的脉动压强特性，本次研究在消力池底板是上布置2 排测点，分别为边孔轴线(BZ)、中孔轴线(ZZ)，每个排测点均为11 个，共计22 个，前4个间距为5 cm，后7 个间距为10 cm，脉动压强测点布置如图2(b)所示.试验全程数据信号用CY200 系列压阻式传感器采集，以TST5000 型多通道集线器为中转将信号接入计算机进行监测和处理分析.脉动压强采样频率设置为100 Hz，采样时间为3 min，样本容量18 000个.研究工况为弧形闸门局部开启(开度15 cm)，来流量Q ＝90 L/s.选取消力池尾坎坡度1∶0.5、1∶0.75、1∶1、1∶1.2 的尾坎体型进行实验，尾坎坡度用i 表示(图2(a)所示).
图1 试验模型Fig.1 Hydraulic model
图2 脉动压强测点布置及尾坎体型Fig.2 Arrangement of measuring points of fluctuating pressure and Sketch of stilling basin with different end slopes
消力池底板典型测点脉动压力测点时程线(图3所示)显示测点瞬时压力一般围绕时均值上下波动，因此本文采用频谱分析法系统研究各纵向坡度下脉动压强特性.
图3 测点脉动压力时程线(X/L ＝0.10)Fig.3 Time-history line of fluctuating pressure at the measuring point (X/L ＝0.10)
2.1 脉动压强幅值特性
式(1)中:h为来流量Q＝90 L/s 上下游水位差；
σ为水流脉动压强均方差；
X为测点与消力池首端的距离，L为消力池长度.
2.1.1 脉动压强强度系数
在X/L＜0.15 区域(水流直接冲击区域)，消力池底板脉动压强系数最大；
在0.81 ＞X/L＞0.15 区域，各轴线上脉动压强系数沿程逐渐减小；
在X/L＞0.81 区域，尾坎坡度增加，脉动压强系数沿程又略微呈上升趋势(图4 所示).分析其原因，水流对尾坎有一定的冲击作用，使得尾坎附近的水流在翻越尾坎出现较大紊动，故消力池末端的脉动压强系数会出现增加的情况，而尾坎坡度的增大使这种紊动更加剧烈.同时可以看出，在X/L＜0.81 区域内，随着尾坎坡度的增大，底板各轴线相同测点底板脉动压强系数呈现出减小的趋势.分析其原因，尾坎坡度增大使得消力池内水深增加，水垫加厚，池内水流旋滚、掺混、剪切的位置上移，靠近消力池底板区域水流紊动平缓所致.可以推出，尾坎坡度的增加有利于减小底板前后脉动压力差，降低消力池底板失稳破坏的可能性.
尾坎坡度的增大，池内最大脉动压强系数均呈现减小的趋势(图5 所示).计算表明，尾坎坡度从i＝1∶1.2增加到i＝1∶0.5，消力池内最大脉动压强系数的最大降幅为13.36%.同时，结合图4 和图5 分析，同一横截面消力池内中孔轴线上的脉动压强系数(ZZ)和最大脉动压强系数比边孔轴线(BZ)大，分析其原因，闸墩的存在导致消力池内的水流流动变得更加紊乱，中轴附近是这种紊乱的叠加区域，所以中轴附近脉动压强系数更大.
图4 脉动压强系数沿程分布Fig.4 Distribution of fluctuating pressure coefficients along the measuring points
图5 消力池底板最大脉动系数随坡度变化Fig.5 The maximum fluctuation coefficient of the bottom plate with different end slopes
2.1.2 脉动压强概率密度函数
脉动压强是一个在时均压力值周围随机波动的值，波动是否具有正态性值得关注.偏度系数SK(2)和峰度系数Ku(3)常被用来衡量来衡量随机数据的正态性.一般来说，SK值越接近0，Ku值越接近3，表明随机数据越符合标准正态分布.
典型测点脉动压强概率密度分布均比标准的正态分布高瘦，但基本服从正态分布(图6 所示).图7和图8 给出不同尾坎坡度下ZZ、BZ 列测点(22 个测点，88 个数据点)沿程SK和Ku沿程分布.可以看出，消力池底板测点偏离系数SK在0 左右波动，Ku均大于3.可以推出，消力池底板各测点脉动压强波动基本服从正态分布，其值在时均值左右基本呈对称分布，但相比标准正态分布而言，其值分布更加集中，且有正偏或负偏现象.
图6 典型测点概率分布曲线Fig.6 Probability distribution curve of typical measurement points
图7 测点偏度系数沿程分布Fig.7 Distribution of skewness coefficient along the measuring points
图8 测点峰度系数沿程分布Fig.8 Distribution of Kurtosis coefficient along the measuring points
2.2 脉动压强的相关特性及空间积分尺度
2.2.1 脉动压强瞬间空间相关系数
脉动压强瞬间空间相关系数表征同一时刻不同空间点的脉动压强的相互依赖关系，同时能反映空间点位置涡旋特征尺度的大小[9].脉动压强瞬间空间相关系数可根据下式计算:
不同尾坎坡度下的各测点与既定测点位置脉动压强瞬间空间相关系数分布基本一致，都是在既定测点位置作用基本呈对称分布，沿着既定测点两侧方向瞬间空间相关系数逐渐减小，最后趋近于0(图9 所示).消力池前部区域，同一测点尾坎坡度较大时底板脉动压强瞬间空间相关系数较大；
消力池尾部区域，同一测点尾坎坡度较大时底板脉动压强瞬间空间相关系数较小(图9 所示).分析其原因，尾坎坡度的变陡，涡旋作用于尾坎的力加大，尾坎附近底板紊动加剧，大量涡旋产生和破碎，涡的保持性降低.同时，尾坎坡度的增加使消力池水深增大，消力池池内水垫加厚，导致远离尾坎附近的测点区域底板水流紊动减缓，涡旋的保持性增强.
图9 既定测点脉动压强空间相关系数沿程分布(ZZ)Fig.9 Spatial correlation coefficient distribution of fluctuation pressure at a given measurement(ZZ)
2.2.2 空间积分尺度
湍流场的输运是通过旋涡来传递的，可以说没有旋涡就不可能维持湍流[16].紊流大涡旋的平均尺度可以用脉动压力空间积分尺度来表征，脉动压力的空间积分尺度决定了两个测点脉动相关的最大距离[17].顺水流向脉动压力空间积分尺度定义如下:
式(5)中:l0为第1 个使瞬时空间相关系数ρ(X，l) ＝0 的l值.本文研究将l值无量纲化，l值等于相应测点与其对应的瞬时空间相关系数ρ(X，l) ＝0 的点的距离与消力池长度的比值.
图10 可以看出，消力池尾坎坡度的变化并不影响脉动压强空间积分尺寸沿程分布趋势，这与实际情况相符合.消力池底板紊动剧烈的区域一般位于消力池前部和尾坎附近，剧烈的紊动导致涡旋不断碎裂和产生，所以相应区域脉动压强空间积分尺寸较小；
而消力池中部消力池紊动较为稳定，来自消力池前端和后端的涡旋相互累积，所以脉动压强空间积分尺寸相对较大.
图10 脉动压强空间积分尺寸沿程分布(ZZ)Fig.10 Spatial integral size distribution along the measuring points (ZZ)
在水流前部、中部区域(X/L＜0.61)，同样测点尾坎坡度越大相应的脉动压强空间积分尺寸越大.分析其原因，尾坎坡度增大使消力池内水深增加，水流直接冲击区域水垫加厚，紊动、剪切、耗散剧烈区域上移，区域内底板水流紊动较为稳定，旋涡保持性能力好，更容易累积.
2.3 脉动压强频率特性分析
功率谱密度可以反映单位频带内信号功率随频率的变化，功率谱密度全程积分可以代表该点的水流能量[11].图11 给出了典型测点消力池中轴线冲击区域(X/L＝0.10)和消力池尾部(X/L＝0.91)的脉动压强功率谱密度，可以看出，消力池前部底板脉动压强能量频率主要集中0～30 Hz；
尾部底板脉动压强能量频率集中在0～10 Hz.分析其原因，水流能量沿水流方向沿程衰减，所以频带变窄.尾坎坡度的变化对水流冲击区域功率密度分布函数基本没有影响，对尾坎附近测点的功率谱密度分布有一定影响.尾坎坡度增大，尾坎附近消力池底板测点紊动更加剧烈，能量有所增加，频带变宽.
图11 典型测点脉动压强功率谱密度Fig.11 Power spectral density of fluctuation pressure at typical measuring points
谱密度最大时的频率称为优势频率，记为fO(单位Hz).在水利工程中，一般认为优势频率与水工建筑物固有频率接近时，容易出现共振现象，导致水工建筑物破坏.消力池底板脉动压强优势频率和尾坎坡度有一定联系，尾坎坡度增大底板优势频率有所减小(图12 所示).总体来说，尾坎坡度的变化对底板脉动优势频率的影响很小.消力池底板脉动压强优势频率的集中在0.5～2.5 Hz 区域，是典型的低频脉动.
图12 优势频率fO沿程分布(ZZ)Fig.12 Distribution of dominant frequency fO along the measuring points (ZZ)
1)尾坎坡度增大，消力池前部和中部(X/L＜0.61)脉动压强系数减小，尾坎附近(X/L＞0.81)的脉动压强系数增加，不同轴线上最大脉动压强系数减小.计算表明，尾坎坡度从i＝1∶1.2 增加到i＝1∶0.5时最大脉动压强系数降幅可达13.36%.同时，研究发现同一横截面消力池内中孔轴线上的脉动压强系数和最大脉动压强系数比边孔轴线大.
2)消力池尾坎设计时应该平衡边墙高度和底板脉动特性的关系.消力池尾坎坡度增大，消力池水深增加，但在合理范围内适当增加尾坎坡度能减小底板前后的脉动压力差和最大脉动压强系数，能降低消力池底板失稳破坏可能性.
3)不同同尾坎坡度的消力池底板脉动压强波动基本符合正态分布，其概率密度分布均比标准的正态分布高瘦，有正偏、负偏现象.同时，尾坎坡度的增大，消力池内优势频率有所减小.
4)尾坎坡度的增加，尾坎附近(X/L＞0.81)测点紊动加剧，与既定测点位置脉动压强瞬间空间相关系数有所减小，涡的保持性降低.在水流前部、中部区域(X/L＜0.61)，尾坎坡度增大，消力池水垫加厚，同样测点尾坎坡度越大时相应的脉动压强空间积分尺寸越大，涡的保持性增强.
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