陈元千 王鑫 常宝华
（中国石油勘探开发研究院 北京 100083）
由于经过多次剧烈的构造运动和上覆岩石对气层的压实作用，在新疆塔里木盆地形成了许多断块类型的异常高压高产气藏。气层的埋深大于5 500 m；
厚度大于60 m，压力系数大于1.5，砂岩储层中天然裂缝十分发育（电镜观测的裂缝密度每米2～10条），基质砂岩的有效孔隙度5%～10%；
按本文提供的方法，评价气井的绝对无阻流量为（300～1 000）×104m3／d。由于早期测试时的生产压差控制不当，曾发生过冲砂堵塞气管，凝析水结垢和边底水锥进的现象。本文通过气井多点测试资料的实际应用表明，传统的二项式，对塔里木盆地DABEI地区异常高压高产气井的产能评价是不适用的。本文基于该地区的地质条件和达西线性层流的特点，经过理论推导得到了评价异常高压高产气井产能的新方法。
对于气井的产能评价来说，传统二项式在理论上是比较完善的方法。但通过本文的实际应用表明，由拟压力、压力平方和压力一次方表示的二项式，都不能有效地用于异常高压高产气井的产能评价。然而，本文采用生产压差（Δp）与产量（qg），可以得到相关系数很高的直线关系，用于产能评价。下面先对传统的二项式作对比性介绍。
1.1 传统二项式的关系式
由拟压力表示的二项式主要关系式为［1-2］：
为了确定达西流动常数A和非达西流动常数B的数值，将式（1）改写为下式：
当取pwf=0.101 MPa时，Ψ（pwf）=1.337 6 MPa2／（mPa·s），由下式确定气井的绝对无阻流量（Absolute open flow rate）：
由压力平方表示的二项式主要关系式为［3］：
为了确定A和B的数值，将式（8）改写为下式：
当取pwf=0.101 MPa时，由下式确定气井的绝对无阻流量：
由压力一次方表示的二项式主要关系式为［4］：
为了确定A和B的数值，将式（13）改写为下式：
当取pwf=0.101 MPa时，由下式确定气井的绝对无阻流量：
1.2 传统二项式对异常高压高产气井的应用
在表1中列出了5口异常高压高产气井，多点稳定测试的数据。将这些数据，分别按照式（6）、（11）和（16）绘出为确定A和B数值的二项式关系图。为了节省篇幅，文中仅用DB-1101井和TB-401井的数据绘图（图1～6）。由图1～6看出，拟压力、压力平方和压力一次方的直线关系较差，不能有效地用于气井产能的评价。
图1 DB-1101的拟压力二项式关系图Fig.1 Plot of quadratic form relation of pseudo-pressure of DB-1101
表1 5口井的多点测试数据和计算数据Table 1 Multi-point testing and calculating data of five wells
在表2中列出了由拟压力、压力平方和压力一次方表示的二项式，经线性回归求得的A、B和R2的数值，以及由式（7）、（12）和（17）确定的qAOF数值。由表2看出，5口井的拟压力法、压力平方法和压力一次方法，线性回归求得相关系数R2的数值都不高，这说明传统的二项式法，并不适用于异常高压高产气井产能的评价。
表2 5口井二项式评价的结果Table 2 Results of five wells evaluated by quadratic form
图2 TB-401的拟压力二项式关系图Fig.2 Plot of quadratic form relation of pseudo-pressure of TB-401
图3 DB-1101的压力平方二项式关系图Fig.3 Plot of quadratic form relation of pressure-squared of DB-1101
图5 DB-1101的压力一次二项式关系图Fig.5 Plot of quadratic form relation of pressure of DB-1101
图6 TB-401的压力一次二项式关系图Fig.6 Plot of quadratic form relation of pressure of TB-401
由上所述看出，由拟压力、压力平方和压力一次方表示的二项式，均不适用于异常高压高产气井产能评价的需要。然而，利用表1中5口异常高压高产气井多点测试的数据，绘成的生产压差（Δp）与产量（qg）之间，存在很好的直线关系，而且直线的截距都为负值（图7）。
图7 5口井的Δp与qg的关系图Fig.7 Plot ofΔp vs qg of five wells
在表3中列出了5口井的线性回归结果，而Δp与qg之间的直线关系表示为
表3 5口井的Δp与qg线性回归数据Table 3 Linear regression data ofΔp vs qg of five wells
应当指出，式（18）属于达西的线性层流（Linear laminal flow）规律。这一理论关系，将由下节的推导所证明。
由图7看出，5口异常高压高产气井的Δp与qg之间呈很好的直线关系，并可由式（18）表示。在新疆塔里木盆地的DABEI地区，发现了许多异常高压高产的气井。究其原因在于，该地区经历了多次地质构造运动和岩石的压实作用，形成了许多受断层控制，而裂缝非常发育的异常高压高产砂岩裂缝性气藏。气藏的物理模型为：气井处在狭长封闭断块气藏内，气体在气层中的流动主要受达西的线性层流控制。下面分两种情况，对气井的产能方程进行推导［5-6］。
2.1 气井处在带状断块气藏的边部
在图8中绘出了长度为L，宽度为w，厚度为h的带状断块气藏。在稳定的产量条件下，气体在地层中的渗流场分布，由远井的达西线性层流（Linear laminal flow）和近井的拟平面径向流（Pseudo-plane radial flow）两部分组成。前者的流动距离为（Lw），后者的拟流动半径为w／2。远井的达西线性层流微分式为：
图8 井处气藏边部的流线分布Fig.8 Flow line distribution of the well at the side of reservoir
已知：达西线性层流的渗流面积F=wh，将其代入式（19），并分离变量，代入上下限积分为
由式（20）积分整理后得
近井的达西拟平面径向流微分式为
已知：平面径向流的渗流截面积F=2πrh，将其代入式（22），分离变量，代入上下限积分为
由式（23）积分，并考虑为不完善井时得
已知气井的生产压差为
将式（21）和（24）代入式（25）得
由式（26）得，井处带状断块气藏边部时气井的产量为
应当指出，式（27）的推导是由SI制基础单位进行的。当改为SI制矿场实用单位时表示为
2.2 气井处在带状断块气藏的中央
由图9看出，当气井处在带状断块气藏的中央时，气体的渗流场可以分为左右对称的两部分。当气井的产量由两边供给时，远井供气一半产量的达西线性层流微分式为
图9 井处气藏中央的流线分布Fig.9 Flow line distribution of the well on the center of reservoir
已知F=wh，将其代入式（29），进行分离变量，代入上下限积分为
由式（30）积分整理后得
近井供气一半产量的平面径向流微分式为
已知一半供气的渗流截面积F=πrh，将其代入式（32）分离变量，代入上下限积分为
由式（33）积分，经整理，并考虑为不完善井时得
将式（31）和（34）代入式（25）得
由式（35）得井处带状断块气藏中央时气井的产量为
应当指出，式（36）的推导是由SI制基础单位进行的，当改为SI制矿场实用单位表示时为
3.1 异常高压高产气井的IPR方程建立
对于带状断块气藏，异常高压高产气井的产量，可由式（28）或式（37）写为下式：
式（38）中：Jg为气井的产能系数。
由式（28）或式（37）分别表示为
再将式（38）改写为下式：
其中
由式（41）看出，异常高压高产带状断块气藏，气井的生产压差（pR-pwf）与产量（qg）之间，是一条通过原点的直线。然而，由图7看出，这些直线的截距都是负值，这种情况可能正好反映了异常高压高产气藏的气井生产特点。此时，再将式（41）改为下式：
将式（43）写为IPR方程为
当取pwf=0.101 MPa时，由式（44）可得利用多点测试数值，评价气井绝对无阻流量的关系式为
将式（44）的等号两边同除以pR得：
再将式（46）右边第3项的分子与分母，同乘以qAOF得
式（52）就是本文提出的异常高压高产气藏气井的无因次IPR方程。
3.2 异常高压高产气井的一点评价法
在表4中列出了5口异常高压高产气井的多点测试数据；
由式（43）线性回归求得的直线截距a、斜率b和相关系数R2的数值；
由式（45）确定的qAOF值；
利用式（48）和（49）分别求得5口井各测试点的无因次压力pD和无因次产量qD数值；
由式（54）计算5口井各测试点的qAOF数值。
表4 5口井的多点测试数据和评价的qAOF值Table 4 Multi-point testing data and estimating qAOF values
将表4中的pD和qD值，按照式（52）的关系绘于图10。由图10看出，pD和qD呈一条很好的直线，利用线性回归求得直线的截距α=1.008 2，斜率β=1.011 1，相关系数R2=0.995 2。将α和β的数值代入式（52）得，评价异常新疆塔里木盆地DABEI地区，异常高压高产气井绝对无阻流量的无因次压力和无因次产量关系式为：
图10 异常高压高产气井的pD与qD关系Fig.10 Plot of pD vs qD of the abnormally high-pressured and high-rate gas wells
将式（48）和（49）代入式（53）得，利用一点测试资料，评价气井绝对无阻流量的关系式为
当由式（54）确定了qAOF数值后，再由下式预测不同pwf压力下气井的产量
一点法的应用举例：已知DB-1201井测试的地层压力pR=88.73 MPa，气井的稳定产量qg=17.43×104m3／d，井底流压pwf=84.85 MPa。将这些数据代入式（54）得，气井绝对无阻流量为
根据表4所列各井多点测试的qg和由式（45）求得的qAOF值，所计算的qg／qAOF比值在2%至10%之间，而且qAOF值愈大，控制的比值愈小。应当指出，对于异常高压高产气井，采用一点测试资料评价气井绝对无阻流量的方法，可以达到缩短测试时间、节约测试成本和降低测试风险的目的。
由于多次强烈的地质构造运动和上覆地层对砂岩储层的压实作用，在塔里木盆地DABEI地区发现了许多裂缝非常发育的断层控制的异常高压高产气藏。气井多点测试资料的应用表明，由拟压力、压力平方和压力一次方表示的传统二项式，均不适用于异常高压高产气井的产能评价。通过实际资料的应用表明，异常高压高产气井的生产压差与产量之间存在很好的直线关系。对于这一直线关系，本文进行了有效的理论推导，建立了井底流压与产量的无因次IPR方程，在此基础上，提出了利用一点测试资料确定绝对无阻流量和IPR曲线的方法。
符号注释
pR——地层压力，MPa，（SI制基础单位为Pa）；
pwf——井底流压，MPa，（SI制基础单位为Pa）；
pb——近井拟平面径向流外缘半径处的压力，MPa，（SI制基础单位为Pa）；
pD——无因次压力，dim；
qg——气井的稳定产量，104m3／d，（SI制基础单位为m3／s）；
qAOF——气井的绝对无阻流量，104m3／d，（SI制基础单位为m3／s）；
qD——气井的无因次产量，dim；
μg——p压力下的气体黏度，mPa·s，（SI制基础单位为Pa·s）；
μgi——pi压力下的气体黏度，mPa·s，（SI制基础单位为Pa·s）；
Bgi——pi压力下的气体体积系数，dim；
Z——p压力下的气体偏差系数，dim；
Zi——pi压力下的气体偏差系数，dim；
γg——气体的相对密度（γair=1.0），dim；
β——气体的惯性湍流因子，m-1；
T——气层温度，K；
r——径向半径，m；
re——驱动半径，m；
rw——井底半径，m；
S——表皮因子，dim；
K——有效渗透率，mD，（SI制基础单位为m2）；
h——气藏厚度，m；
w——气藏宽度，m；
L——气藏长度，m；
Jg——气井的产能系数，MPa／（104m3／d），（SI制基础单位为Pa／（m3／s））；
A和B——二项式的直线截距和斜率；
a和b——本文线性层流的直线截距和斜率；
α和β——无因次压力与无因次产量直线的截距和斜率；
R2——相关系数。
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