苏艺博， 张耀阳
(中交二公局第四工程有限公司， 河南 洛阳 471000)
高海拔寒区隧道的洞外排水系统在寒冷季节出水口常常出现结冰堵塞[1-3]，使隧道内的水无法排出，造成路面结冰[4]，严重危及行车安全。另外，洞外排水体系结冰堵塞会引起整个隧道的排水体系失效[2-5]，进而造成隧道衬砌破坏、挂冰等现象。因此，对寒区隧道洞外排水体系出水口水流状态的分析具有十分重要的意义。李文[6]对长大渡槽冬季输水期结冰水深预测与温度分析展开了研究，认为影响槽内水体结冰的因素有入口温度、外界气温、水深等。水温降低本质上是由于槽内水温和外界温度不同产生的温差导致的。外界环境温度相同的情况下，水深越小，对应的水入口流速越小，流经渡槽时所用的时间越多，热量损失越多。文章使用曼宁公式将水深和水的流速相关联得到了不同水深对应的水结冰的临界流速。解琦[7]等人针对新疆天山地区某公路隧道的纵向排水管出水口保温设计，提出了隧道底部的纵向排水管在处隧道范围后，采用大坡度泄水增大水流速将管内水排走的方法，避免出水口冻结。以上研究成果计算临界流速比较复杂，难以运用在工程实际中。本文基于传热学的基本理论，对排水管道临界流速进行计算，可为相关洞外排水体系的研究提供参考。
1.1 排水管道计算理论模型
影响隧道排水管道的因素有很多，包括土壤的物理性质。例如，水的物性参数、水的流速、水的温度、埋地管深、管道与土壤的接触程度、土壤中水分迁移的速度及土壤中含水分的多少、冰水相变等都会影响到排水管向外界散热的程度。本文用传热学热流量理论[8]对排水管的热损进行理论计算，并做如下假设：
(1)忽略土壤的水分迁移，认为管道与土壤之间只通过纯导热进行热传导；
(2)忽略管道和土壤的接触热阻、管壁的热阻，认为热传递中热阻是串联的，接触边界处满足温度和热流量相等的连续条件；
(3)管道内同一截面上的水温是相等的；
(4)按管道内满流计算。
基于以上假设，把半无限大的土壤区域简化为矩形热力影响区区域。埋地排水管道截面图如图1所示(以管道中心为坐标原点，H为管道埋深，即管道中心到地表面的距离)。
图1 埋地排水管道截面图
埋地管道是等截面结构，由于平壁的长和宽比厚度大很多，可近似认为温度沿长和宽方向无变化，而只沿厚度方向有变化，将排水管道管壁视为一维稳态导热问题。排水管道水的热量损失主要由水与空气的对流换热、水与土壤的对流换热及排水管管壁和水的热传导引起的根据传热学热流量理论来计算排水管道内水的热损，计算步骤如下：
(1)根据经验公式[9-10]计算冻层内任意深度处的温度t0，
(1)
式中：t为最冷平均月地面负温值；
h1为冻层任意深度；
h为最大冻结深度；
n为随土质而变的指数。根据实测曲线的土质资料，计算所得的土质指数如表1所示。
表1 不同土质的土质指数
(2)计算热阻R(为了安全可只考虑冻土热阻)
(2)
式中：λ为冻土导热系数(按中科院兰州冻土研究所著冻土资料查得亚粘土λ为2.11)；
H为管道埋深；
d为管中水的当量直径。
(3)根据传热学基本方程，单位长度下多层圆筒壁热流量
(3)
为了安全粗算可不考虑管壁及管中气体部分热阻，将式(3)简化为：
(4)
式中：L为排水管长度；
ΔT为水与冻土层的温差。
(4)计算排水管道最小不冻结水量。根据串联热阻叠加原则，通过各串联环节的热流量是相同的。故排水管道内水的热流量与水和外界地温损失的热量是相等的，最小不冻结水量
(5)
式中：C为水的比热；
q为管中水的泄水能力；
Δt为温降值。
1.2 临界流速的计算
根据公路隧道设计细则(JTG/T D70—2010)[11]可知，洞外排水体系的泄水能力
Qc=Vc×A
(6)
式中：Qc为排水管的泄水能力(与上文q是等值的)；
A为过水断面面积。
根据式(6)可计算排水管道水流结冰的临界流速Vc
(7)
以青海省多隆隧道为例进行建模。多隆隧道地处青藏高原东北部祁连山东段，处于中纬度西风带区，属高原大陆性气候。区内降水量少，蒸发量大，日温差大，无绝对无霜期，多年平均气温为0.8 ℃，极端最高气温27.9 ℃，极端最低气温-25.8 ℃，气温日较差为11.6～17.5 ℃。模拟管径为500 mm，距管中心埋深5 m的洞外排水管道，建立模型如图3所示。
图3 模型网格剖分图
空气温度参考隧址区气象温度，排水沟内水温的初始温度根据现场实测为2 ℃。模型中定义流体的温度荷载边界条件时，水的入口温度定义为2 ℃，外界温度依次定义成-12 ℃、-17 ℃、-25 ℃。上边界设置表面对流边界，对流换热系数根据当地的气象资料取15W/(m2·K)，下边界为流量边界，按冻土下限3%的地热梯度确定。根据地址勘察报告，主要计算热物理参数取值如表2所示。
表2 热物理参数表
依次取外界环境温度为-12 ℃、-17 ℃、-25 ℃，入口温度取2 ℃，管道长度取150 m，通过计算得到使排水管道出水口温度降至0 ℃的临界流速。不同外界环境温度下流体剖面温度云图如图4所示，入口温度为2 ℃，环境温度为-12 ℃时，最高温度为4.89 ℃，最低温度为-12 ℃，计算得到临界流速为6.1×10-4m/s；
当环境温度为-17℃时，最高温度为2.43 ℃，最低温度为-17 ℃，计算得到的临界流速为7.6×10-4m/s;当环境温度为-25 ℃时，最高温度为0.63 ℃，最低温度为-25 ℃，计算得到的临界流速为9.4×10-4m/s。从以上分析可以看出外界环境温度对水流临界流速在一定温度范围内的变化规律呈正相关。
(a)外界温度为-12 ℃时流体剖面温度云图
(b)外界温度为-17 ℃时流体剖面温度云图
(c)外界温度为-25 ℃时流体剖面温度云图
临界流速理论值与模拟值计算结果如表3所示。由表3可以看出，当排水管道长度与入口水温一定时，外界环境温度与水流临界流速之间的变化规律大致呈正相关,且从模拟结果与理论数据比较中可以看出理论值总体偏大，原因是在理论模型计算中忽略了空气热阻以及管壁的热阻，但相差不大，基本变化趋势较为吻合。
表3 临界流速理论值与模拟值计算结果
通过传热学基本理论建立了高海拔寒区隧道排水管道理论计算模型，得到了排水管道临界流速的理论值。通过数值模拟的方法验证了高海拔寒区隧道排水管道理论计算的可靠性，分析了外界环境温度对水临界流速的影响。当排水管道长度以及入口水温一定时，外界环境温度与水流临界流速之间的变化规律大致呈正相关。由于数值模拟计算的结果过于理想化(水温的变化是瞬态的，文中是稳态计算)，文中模拟计算的结果只能在一定温度范围内反映水流临界流速的规律，要想准确得到临界流速的变化规律，需要准确选取参数，考虑水温的瞬态变化造成的影响以及考虑管壁和空气的热阻等。
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