蒙自市第四中学 张蕊娟
个旧市第二中学 沐莲艳
作业是教学的一部分，是学生对课堂所学知识及时巩固和反思总结的重要途径，是教师对课堂教学效果进行评价的重要方法，是提升教育教学质量的关键，是落实思维培养、素养提升的重要载体.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.为落实“双减”政策，减少作业量，减轻学生负担，势在必行.
学生不仅需要知识理论的支撑，还需要通过反复的练习才能具备一定的计算能力和应用能力，才能做到学以致用.传统的“题海战术”确实能在短期内达到预期目标，这也是大部分数学教师用来提升教学成绩的一种方法.由于个体差异导致每个学生知识掌握程度不一.长时间机械重复地完成简单的作业，会消磨学优生的创新精神和探究欲望，而后进生由于无法完成较难的作业最终只能选择抄袭.长此以往，学生绝大部分的时间都浪费在毫无意义的作业上，慢慢丧失了学习数学的兴趣，直接影响了学习成绩.
“双减”的目的不是降低学习难度和学生的知识水平，而是需要教师花时间和精力设计出不同层次的高质量作业，在保证教学质量的前提下来减轻学生的作业负担.因此，教师需要摆脱传统的“题海战术”，分析当前作业布置、完成情况及作业讲评中存在的问题，提高作业设计和作业讲评的有效性和趣味性.
笔者曾尝试过，将作业分为A、B、C三层，学生不分层，让学生根据自身情况选择适合自己的作业来完成.作业的完成情况是：大部分学生选择最简单的C层作业，只有极少部分学生选择B层或A层.仔细调查发现，部分学生是能做B层甚至A层作业的，由于学生不清楚自己的能力水平，不确定自己能做哪一层作业，若要明确自己能做哪一层作业，得三个层次的作业都看一遍或做一遍，非常浪费时间.这样做等于没有分层，也没有达到减轻学生作业负担的目的.因此，在作业分层之前，我们有必要先对学生进行分层.
在同一个班级里，由于成长经历与学习经历不同，学生的数学基础、思维能力、学习能力等综合素质会存在差异，从而导致数学学习效果不同.教师忽视学生学习情况的差异设计作业，可能会增加学困生的学习压力与作业负担，也可能会使学优生失去完成作业的兴趣，这是不利于全体学生共同成长与发展的.
在刚接手的班级里，教师对学生不够了解，不能仅凭一份成绩单来分层，应先通过两周左右的上课时间，根据回答问题、课堂练习、课后统一标准作业等的完成情况，来综合判断每个学生的学习情况.接着，教师就可以把数学思维活跃、成绩较好或学习习惯较好的学生定为A层，把数学思维一般、成绩中等或学习习惯良好的学生定为B层，把成绩中下、学习习惯不好或厌学的学生定为C层，按照3∶5∶2的人数比例来分为宜.教师再把班级人数按每组6～8人来进行分组，每个小组内A层2～3人，B层3～4人，C层1～2人，并让学生清楚地知道自己属于哪一组哪一层.在分组分层时，教师要对全班学生进行思想引导，明确教育目的和要求，消除学生思想上的顾虑，不因在C层而自卑，也不因在A层而自傲.层次也不会一直固定不变，会根据学生的最新表现而适当调整.
数学知识是复杂的，不同模块知识的学习目标和方式明显不同，在课后作业设计时要体现出不同知识模块的差异.
（一）概念、公式或定理的作业分层设计思路
1.复习公式（默写）
（1）整式乘法：
3C B.如果x2+ax+1是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）
A.2 B.－2 C.±2 D.±1
4BA.下列多项式不是完全平方式的是（ ）
6.运用完全平方公式计算：
7A.已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.
不同的移动应用类型在实现方式上对应着不同的应用开发技术栈，主要包括传统模式、Bridge模式和寄生模式等3种。
设计思路：“完全平方公式”是这一章节内容中公式学习的最后一节课.教师有必要让学生统一复习本章所有公式，因此在作业前设置了第1题公式默写；
第2、3、4、5题的设计是让学生加深对完全平方公式的理解；
第6题的设计是让学生掌握用完全平方公式来进行计算；
第7题属于拓展题，仅要求A层学生完成.作业单各标题后的字母表示层次，标有C的C层学生要做，标有B的B层学生要做，标有A的A层学生要做，标有CB的C层和B层学生都要做，标有BA的B层和A层学生都要做，没有标注的三个层次的学生都要做，如第1题和第6题的（5）（6）两题.作业单共设计了7个题目，凸显了巩固性和针对性，层次分明，使得不同层次的学生都能得到发展.
（二）应用型、几何推理或实际问题的作业分层设计思路
应用型、几何推理或实际问题模块，侧重于考查学生分析问题和解决问题的能力，综合性较强.如“分式方程的实际问题”，对于C层学生来说应用型题目非常具有挑战性，在分层设计时可围绕同一个题进行分层设计，作业单如下：
1C B.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A 型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
B层提示：仔细阅读题目，完成表1.
C 层提示：仔细阅读题目，若设B 型机器人每小时搬运x kg，则A 型机器人每小时搬运______kg，填写表1中的工作效率.由题中“A 型机器人搬运900 kg所用时间与B 型机器人搬运600 kg所用时间相等”填写表1中的工作总量.由工作量=工作效率×工作时间，填写表1中的工作时间.
表1
等量关系：A 型机器人搬运900 kg所用时间=B型机器人搬运600 kg所用时间.
2．甲、已两人分别从距目的地6 km 和10 km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20 min到达目的地.求甲、乙的速度.
B 层提示：仔细阅读题目完成表2，由题中“结果甲比乙提前20 min到达目的地”找出等量关系：____的时间=______的时间-20 min.（注意统一单位）
C 层提示：仔细阅读题目，由“甲、乙两人分别从距目的地6 km 和10 km 的两地同时出发”填写表2中的路程.由“甲、乙的速度比是3∶4”可设甲的速度是3xkm/h，乙的速度是______km/h，填写表2中的速度.由路程=速度×时间，填写表2中的时间.由“结果甲比乙提前20 min到达目的地”找出等量关系：______的时间=______的时间-20 min.（注意统一单位）
表2
3A.联系实际问题，编出关于分式方程的应用题，并求出应用题的答案.
设计思路：“分式方程的实际问题”是初中学业水平考试的一个重点内容，学生能通过课后作业进一步掌握工程问题和行程问题中数量关系的分析方法，能利用列分式方程解决实际问题.A层学生思维活跃，在学习实际问题与一元一次方程时已经掌握了分析数量关系和找等量关系的思路和方法；
B层学生解题的难点是找出等量关系；
C层学生解题的难点是分析实际问题中的数量关系和找等量关系.因此，作业单中的第1题属于简单的工程问题，可由B、C两个层次的学生来完成；
第2题属于中等难度的行程问题，三个层次的学生都要完成；
第3题属于拓展题，标注A说明仅要求A层学生完成.第1题和第2题均根据学生的最近发展区设计了层次提示，为不同层次的学生搭建思维阶梯，助力他们完成较难层次的作业.长此以往，B层和C层学生也能获得分析问题和解决问题的能力.重要的是，当A层和B层学生做对应作业时遇到困难，也可参考B层或C层提示来完成作业，体现了“相助”的功能.
课后作业是数学教学的重要组成部分，批改和讲评课后作业是教师的主要任务之一.传统的批改和讲评方式是统一征收、统一批改、统一讲评，这样做的优点：教师可以全面了解学生的知识掌握程度；
缺点：成绩优秀的A层学生回答问题比较主动积极，导致B层和C层学生没有思考或回答问题的机会，不会的问题仍然不会.长期如此，两极分化的情况会越来越明显.
“双减”政策的主要目标就是减轻学生负担，让学生的课余生活更加丰富多彩，同时也给课堂教学提出了更高的要求.因此，教师在严格控制好数学作业的量，并保证完成质量的前提下，还得研究在“双减”政策下的课堂上利用多少时间来讲评前一天的课后作业.讲评作业的效率如何会影响学生当天新课的学习效率.基于班级分组和作业分层设计，教师可以利用小组的互帮互助来提高作业批改和讲评的效率.
批改作业时，B层学生轮流批改C层学生的作业；
A层的每个学生批改B层1～2人的作业，批改作业后要签上自己的姓名，再与A层作业统一交给教师进行二次批改.讲评作业时，教师可以先给学生1～2分钟的时间独立审视批改后的作业情况，让他们自己寻找错因并改正，再给学生2～3分钟的时间在小组内互帮互助.最后，教师再对小组内解决不了的问题进行讲解与补充.讲评作业的时间最好控制在6～8分钟，以确保新课的学习时间，只有这样才能提高课堂教学效率.
教师给学生批改作业和互帮互助讲评作业的机会，实际上是在给学生深层次提高的机会.学生在批改作业前会主动思考所负责作业的对与错，在帮助组内成员找错因或讲给他人听的同时，自己也加深了对知识的理解和记忆.想要帮助他人，自己就得充分理解.在紧迫感和表现欲望的驱使下，学生能激发最大的潜能，原本凌乱、一知半解、似懂非懂的知识就能被精准掌握.当然，学生能把自己的理解清晰地表达出来本身就是一种提高.
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