刘 勇，朱子卉，卢 佶，张国威*，吴 昊
(1.安吉县林业局，浙江 安吉 313300；
2.哥廷根大学，德国 哥廷根；
3.国家林业和草原局华东调查规划设计院，浙江 杭州 310000)
现代森林的可持续经营除了木材生产外，还更加注重保持生物多样性，满足动物栖息地、环境和人类休闲游憩等需求，因此，树木其他组成部分例如树冠，得到了越来越多的关注。树冠是树木光合作用的主要场所，其不仅能提供树木生长所需能量，还影响森林的生产力和生态功能，例如：树冠的结构与森林生长，森林生物量以及林分竞争息息相关；
树冠还是众多动植物的栖息地(例如鸟类或者蚁类)，因此，它也是实现生物多样性的重要场所。在城市中，树冠是园林绿化的重要特征之一，它能降低城市的热岛效应，减少空气和噪音的污染等等。在评估量化森林的生态效益时，除了获取传统测树因子(胸径，树高，冠幅，枝下高)数据外，研究者们还期望获得树冠的结构和大小的信息，也就是树冠参数。树冠参数可以包括树冠的冠幅、冠长、树冠投影面积、树冠表面积和树冠体积等。在这些树冠因子中，树冠体积作为一个三维数据量，在林业和其他领域上得到越来越广泛的应用。
在传统林业研究中，树冠体积有助于了解及监测树木树冠的生长及发展过程。众多学者主要利用树冠体积与树高及胸径或其他测树因子建立模型对林分结构特征进行预测。有学者通过建立树冠体积及其它树冠参数(最大冠径、冠高)的幂函数模型，对北京市城六区十个主要树种的树冠体积及表面积进行了预测。在森林生物量的预测上，树冠体积还是一个重要的参数。Vauhkonen等在经验模型中引入树冠体积参数，提高了森林生物量的预测精度。另外，树冠体积还被当作是一个评价林分树木是否健康的指数。
在其他领域的研究中，树冠体积也被广泛利用。由于树冠体积的大小会直接或间接地影响到生态环境，因此其可作为评价生态环境的一个重要指标。树冠体积还是城市园林三维绿量的重要组成部分,人们通常使用绿地率、绿化覆盖率、人均绿地面积等二维绿化指标来衡量一个地区绿化的基本状况。但是，这些指标只能从平面整体上描述区域内的绿化状况，无法从立体空间格局等方面来综合表达城市的生态环境和功能状况。在研究鸟类等动物的栖息地时，引入树冠体积信息有助于更好地理解筑巢地点的选择。
树冠体积被认为是单数树冠因子中最难以准确获得的数据。最主要的原因之一是树冠空间结构是复杂而不规则的，且树冠并不是一个实心体，它具有很多空隙，因此很难对于树冠本身以及树冠的体积有一个清晰的定义。虽然众多学者默认树冠体积是指树冠所占空间的体积，但这个描述相对比较模糊，主要是还是因为树冠结构并不是实心的。传统的树冠体积估测方法主要是将树冠当作一个简单的三维的实心几何体，以求出其体积当作树冠体积。这个方法一般需要树冠的长度，冠幅，树冠形状三个参数条件，可直接在田间测量得到，但由于目测的偏差和手工测量的粗放性，传统的单木树冠参数的测量精度和效率都不理想 。
随着遥感技术的迅速发展，激光雷达扫描(LiDAR，Light detecting and ranging)技术在林业调查上得以广泛应用，基于激光雷达——三维点云数据的树冠测量技术也取得很大进展。
将激光雷达技术运用于树冠因子测量的一大优势是它能捕获单木几何形状外更为详细的树冠特征数据；
其次是它的测量精度高于传统人工测量且测量时不会对树木造成损害。根据激光雷达的搭载平台可将其分为三类，机载激光雷达Airborne Laser Scanning，ALS、固定地面激光雷达Terrestrial Laser Scanning，TLS及可移动的地面激光雷达Mobile Laser Scanning，MLS。
机载激光雷达ALS以飞行器作为搭载平台，因此能够广泛获取较大范围内的森林垂直结构信息以及高密度的树冠上半部分信息。ALS在测量树冠因子时，一般先进行单木分割，也就是确定树冠边界后进一步求得树冠体积。例如：Jung等利用ALS数据确定林分中的树冠边界后进而提取树冠体积。在ALS的局限性主要是在树冠较为密集的情况下，树冠下半部分信息往往无法精确获取；
加上其点云密度较稀疏，精度较差，因此在单木建模上没有明显优势，不能很好地对单木细节特征进行分析和分类。
地面激光雷达TLS的传感器一般安装在固定的三脚架上，它能够产生大量的高精度点云数据，可用于单木和真实林分三维结构的重建。与ALS相比，TLS的优势是其更利于单木分割和重建，因此，在测量单木树冠体积时，地面激光雷达技术较为常用。但TLS数据的获取范围有限，在结构复杂的林分内，树冠上层信息可能会受到遮挡而不能被完全获取。
地面可移动激光雷达MLS主要有车载式，手持式和背包式。庄永健等总结提出车载式激光雷达适用于城市中大型物体测量，但其受限于结构复杂难以进入的森林；
手持式激光雷达活动性强，但由于其测量距离有限通常被用于小型物体测量；
背负式激光雷达同时具有灵活和高精度的特性，在未来的林地移动调查中展露出很大潜力。目前已有众多学者使用MLS对树冠参数因子进行测量，例如Yan(2018)成功利用车载式激光雷达测量了城市森林中的树冠体积。但由于手持MLS冠层点云的缺失,在树高和树冠面积等参数的估测精度较低。
基于点云数据来测量树冠体积的方法可以分为两类：一类是需要根据点云数据来模拟重建树冠的三维几何实体形状，并将这个几何形状的体积视为树冠体积；
另一类方法则不涉及到树冠形状的重建过程，主要通过点云数据生成体素(Voxel)来确定树冠体积。
3.1 涉及树冠几何形状重建的树冠体积算法
3.1.1 近似规则几何体模拟法
传统树冠体积计算方法是根据树冠形状将其视为一个近似的规则的三维几何体，以冠幅与冠高(冠长)为参数这个几何体的参数来计算其体积。此方法并非直接获取树冠体积参数，而是利用树冠的点云数据先测量其他的树冠因子，再由几何体的体积模型间接求得树冠体积。在选择与树冠相似的立体几何形状时，可以进行实地调查和查阅相关文献，例如：Mawson等认为描述不同树种的树冠形状可以用多种几何体来描述，并举例提出了15种树冠形状。陈荻等总结了园林绿化中常见树种的树冠形态，将其分类为：卵形、圆锥形、球形、半球形、球扇形、球缺形、圆柱形。徐伟恒等列举了部分北方树种的树冠形状，例如马尾松冠形多呈圆锥形或卵形，云杉、冷杉的冠形为圆锥形，山杨为平顶形，白桦为卵形。Gong等利用点云数据测量了树冠冠幅和冠长，并带入规则几何体模型计算树冠体积，结果比传统测量方法准确度更高。
3.1.2 三维立体凸包模拟法
三维立体凸包(convex hull)测算树冠体积是指对树冠整体建立一个最外凸包，认为此凸包的体积为求算的树冠体积。凸包是计算机几何中的一个基础算法，其定义为包围多边形的最小凸多边形为该多边形的凸包。基于三维凸包求算树冠体积就是寻求是包含一个点集(树冠点云)的最小凸集(凸集里任意两点的连线都在这个凸集之中)。目前，已有众多学者利用凸包求算树冠体积，Cluzeau等在上世纪已经探索了树冠凸包并求算其体积；
戴超根据QuickHull算法建立了树冠点云的最外凸包,根据求得的凸包进而估测树冠的体积和表面积；
孟园基于点云数据，提出了一种改进的凸包算法测量树冠体积,得的结果与几何模拟法相比,树冠体积的精度为95.21%,同时,改进的凸包算法相较于传统人工法和几何模拟法大大提高了运算效率。部分学者结合点云数据和凸包算法实现了树冠体积及表面积、投影面积等测树因子得自动提取。Pokharel认为运用凸包算法相较于常规的几何体模拟法会高估树冠体积。
另一种树冠体积凸包算法并非将整个树冠拟合成单一的凸包，而是将凸包运用于树冠投影面积的估测，再根据树冠垂直高度参数间接求得树冠体积。常见的步骤是先将树冠点云数据在垂直方向上分成若干个切片，对切片的横截面建立凸包求出面积，再乘以切片高度，最后将所有切片体积相叠加得出树冠体积。刘鲁霞等以白皮松(Pinusbungeana)为研究对象, 基于地基激光雷达TLS扫描的三维点云数据在单木垂直方向的分布特征, 利用二维凸包算法获取垂直方向上各层的树冠轮廓, 并计算树冠体积和冠幅。
3.1.3 阿尔法形状(α-shape)模拟法
利用阿尔法形状来模拟树冠点云的形状并求算其体积的研究也很常见。阿尔法形状(α-shape)也属于经典计算机几何之一，Edelsbrunner及Mücke首次定义阿尔法形状：有限点集(树冠点云)的阿尔法形状是由该集和参数α唯一确定的多面体。实际上，上小节提及的凸包只是其中一种“极端”的阿尔法形状。与凸包不同的是，预定义参变量α可用于确定重建的树冠形状细节程度，这个细节程度也决定了求得的树冠体积大小：当α趋于无穷大时，阿尔法形状接近树冠点云的凸包；
当α减小时，阿尔法形状会缩小并逐渐形成空腔，相应的，求得的树冠体积也会减小。因此，确定最佳α值是利用该方法求树冠体积的重要问题。Korhonen等尝试使用不同的α值来构建树冠阿尔法形状并导出体积，他们赋予最优α值的定义是使得树冠点云能存在于同一单体内。最佳α值应为使树冠模型具有一个实体分量的最小值。
3.1.4 其他树冠形状重建法
Delaunay德劳内不规则三角网(TIN, Triangulated Irregular Network)也常被运用基于树冠点云数据的冠体重建。德劳内不规则三角网是一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点，其一般被用来拟合地表，或者其他不规则的表面。不规则三角网可用于建立林分的树冠高程模型(Canopy height model, CHM)以及单木树冠表面，从而可以进一步求得单木的树冠体积。Kato等还提出了另一种计算机图形方法对空间中分散的树冠点云数据的三维表面进行包裹，他们利用的函数为径向基函数Radial Basis Functions(RBFs)，该方法可以重建出无法用规则几何体模型拟合的树冠结构，因此可以更好地估计树高和树冠体积的树冠形状参数。
3.2 不涉及树冠几何形状重建的树冠体积算法
一般不涉及树冠形状重建的方法主要是点云的体素化处理(voxelization)。体素(voxel，volume pixel)类似于二维空间中的像素(pixel)，是三维立体空间中的最小单位(通常是一个立方体)。体素化成像被广泛利用与生物成像、工业模型等领域。基于点云数据体素化求算树冠体积时，不需要考虑树冠的实际形状，只用一系列小立方体来表达树冠形状，然后判断出有效的小立方体，并计算其围成的不规则形体的体积即可得到树冠体积。判断体素是否有效表达树冠的规则一般由其包含的点云数量决定，例如：当体素内包含大于等于1个点云时，则此体素被点云覆盖，能表达有效表达树冠；
反之则为无效体素，其代表树冠内部间隙或者处于树冠外部，其不被用于计算树冠体积。Hess等在对树冠点云数据生成体素时，对每个体素还赋予了相应的属性，例如体素的位置坐标(X,Y,Z)，体素体积和距离地面高度等等。由于不考虑树冠形状，体素化方法较几何体模拟法可以更好的描述并求算不规则的树冠体积。
众多研究表明，激光雷达点云数据可以良好地估测树冠体积。激光雷达扫描的优势是不需要损坏测量的树木即可获取林木树冠的三维结构，这对于林业的精准调查起着重要作用。在测算单木树冠体积时，由于地基激光雷达TLS能够近距离获取树冠下半部分信息，且利于单木分割，因此较为常用。
利用点云数据计算树冠体积的众多方法已经得到实践应用，这些方法可简单分为两类，一类是需要重建树冠形状后进而计算此形状体积来表示树冠体积，这类方法对于树冠形状比较规则的林木有较好的表达效果，但是这类方法需要将树冠当成一个实心三维立体对待从而忽略了树冠内部空隙的体积；
另一类方法则是点云的体素化，其不涉及形状重建而直接获取体积信息，此方法对于非常不规则的树冠估测体积的效果更好，原因是其不再将树冠假设为一个实心体，树冠内部枝叶之间的空白体积能够用无效体素表达出来。在实际应用中，基于点云数据的树冠体积估测方法在数据的获取方面费用相对于传统手段较高，数据的处理分析也要求研究者具有一定的计算机代码基础，并且对估测结果的精度要求较高时，花费的时间也更高。需要注意的是，尽管众多的研究认为激光雷达点云数据提高了树冠体积的估测精度，但由于树冠本身就是一个极其复杂的非实心三维体结构，实际上几乎没有可行的办法将其真正的体积计算出来，因此在讨论计算结果精度时并不是与真实值进行比较的，而是以某种方法的计算结果作为参考值进行比较。由于每种方法都有其相应的便利性和局限性，因此研究者可以根据自己的实际情况或者对于结果的精度需求选择相应的方法，例如前文所提到的，当对树冠体积的精度要求并不高时，可以选择常见几何体模拟法对树冠形状进行简单拟合求算体积；
当需要考虑树冠内部空白体积时，则可以选择体素化点云数据的方法来测算树冠体积。
