□ 吴钰秀 孙林辉 吴安波
（西安科技大学 管理学院，陕西 西安 710054）
在市场低碳减排大背景下，消费者低碳偏好水平稳步提升。为满足市场需求，一方面，零售商希望供应商为低碳产品扩充产能。另一方面，为了生产低碳性能的产品，供应商需要进行相关的技术创新等，从而导致减排投入成本的增加；
供应商需对原有生产线进行改造，进而提高了产能准备成本。由于这两项成本需由供应商独自承担，使得其原本面对的产能投资风险大大提升，为了减少这种风险带来的损失，供应商更愿意降低产能投资水平。从而造成零售商和供应商之间的产能投资矛盾。Tomlin 指出，签订合同是解决零售商和供应商矛盾的常用方法[1]，在低碳环境，如何以签订合同的方式实现产能投资协调成为国内外学者重点关注的研究课题。
目前关于低碳供应链产能投资的文献主要分为两类：一是关于消费者低碳偏好对供应链决策的影响；
二是产能投资合同设计。针对前者，李友东等[2]考虑消费者具有环保意识，讨论了零售商参与减排成本分摊契约和双方Nash 讨价还价成本分摊契约两种形式对整个供应链及其成员收益的影响。Swami 等[3]研究了消费者敏感度、产品绿色度与成本投入分摊比例之间的关系以及对供应链绩效的影响。Xia 等[4]考虑低碳产品的减排和促销会影响需求，研究了零售商促销和制造商碳减排如何影响供应链绩效。龚本刚等[5]考虑了消费者渠道和低碳双重偏好，研究产能约束下双渠道供应链成员决策与协调问题。朱晨等[6]研究了碳税、低碳偏好和产能约束对碳减排的影响，建立了双寡头制造商和零售商组成的二级供应链博弈模型。虽然上述研究分析了消费者低碳偏好对供应链决策的影响，但是少有学者研究考虑消费者低碳偏好下产能投资协调问题。
针对产能投资合同设计，大部分学者通过提出不同的合同实现产能投资协调。Cachon 等[7]最先提出产能投资不匹配问题，分析了在强制履约和自愿履约两种情况下期权契约的协调效果。Tomlin[1]在Cachon 基础上分析制造商惩罚机制，确定了承诺契约和期权契约下的最优产能决策。为了应对产能投资不协调的问题，供应链实践中出现了预定合同，Wu 等[8]研究了在生物高科技行业，很多下游企业与医药制造商签订长期承诺订货合同，来获得产能的保证。Jin 等[9]指出可抵扣的预定合同能够实现供应链协调。进一步地，孔融等[10]基于产能分担契约研究了零售商和供应商的最优决策及最大利润的变化关系。Yang等[11]研究了完全成本分摊和部分成本分摊两种契约来帮助制造商降低产能风险。吴璐等[12]考虑由制造商和零售商构成的两级供应链，研究了事前共享合同和事后共享合同两种情况下的竞争企业产能共享的最优策略。Fang 和Wang[13]研究了线性转移支付和收益共享契约机制下竞争对手间产能共享的最优策略。上述研究大多针对单个合同进行分析，鲜有学者综合比较多个合同对低碳供应链产能投资的改善作用。
从已有文献可以看出，考虑消费者低碳偏好对供应链决策的影响和供应链中产能投资研究已成为供应链研究的热点，但对低碳供应链产能投资问题进行的研究还不多。因此本文从消费者低碳偏好角度出发，提出合理缓解产能投资矛盾的成本分摊合同、预订合同和产能共享合同三种合同，分析不同合同对于供应商建设最优产能准备量的影响，以期实现供应链协调。
（一）模型假设
考虑由单个供应商和单个零售商组成的两级低碳供应链（决策次序如图1 所示），零售商为领导者，决策变量为低碳产品营销努力水平r；
供应商作为追随者，决策变量为产能准备量K和碳减排水平e。构建集中决策和分散决策两种基础情形下的低碳供应链成员决策模型，拟设计三种合同扩大供应商产能准备量，研究成本分摊系数、承诺订购量以及批发价格 2w对供应商产能准备量、供应商碳减排水平、零售商营销努力水平和供应链成员利润的影响，比较三种合同对于供应商产能投资的激励效果。
图1 零售商和供应商决策次序
为了研究双方道德风险下的激励合同设计问题，做出如下假设：
（1）零售商为激励供应商建立较高的产能水平，承诺跟供应商签订合同。
（2）考虑产品需求受供应商减排水平[14]、零售商营销努力水平[15]的影响，并基于Guo 等[16]、周艳菊等[17]研究，假设低碳产品的市场价格趋于完全竞争，虽然市场中通常提供低碳程度不同的产品，但提供价格相同的策略，因此假定价格p不变，即低碳产品的市场需求为:D=X+br+teX≥0，X表示不考虑低碳努力程度条件下的随机市场需求，F(x) 和f(x) 分别为分布函数和概率密度函数，F(x) 是一个严格递增的连续可微函数（满足IGFR）。b表示市场需求对低碳营销努力水平的敏感系数，r表示零售商为满足消费者低碳产品需求所付出的营销努力。e表示碳减排水平，t表示消费者的低碳偏好水平。
（3）供应商实施产品减排投入及生产活动，借鉴Poyago-Theotoky[18]的研究，减排投入成本与碳减排水平的关系为g(e) =he2。
（5）参照Cachon 等[7]，供应商确定的产能准备量为K，其单位产能准备成本为Cp。需求实现之后，零售商根据实际需求确定最终订购量；
最后供应商进行生产，并向消费者提供 min {K,D} 数量的产品。
表1 低碳供应链模型符号含义
（二）集中决策
集中决策下，供应商和零售商是一个利益共同体，整个供应链系统目标是确定最优的产能准备量K、营销努力水平r以及碳减排水平e。参照Cachon 等[7]，Yang等[11]，Wang 等[14]，建立系统利润表达式为：
其中第一项为销售产品收益，第二项为供应链产能准备成本，第三项为供应链企业的营销投入成本，第四项为产能过剩造成的损失，第五项为产能不足造成的损失，第六项为供应链的减排投入成本，根据式（1）整理得：
由式（2）可得π(K,r,e)的Hessian矩阵为：
知其一阶顺序主子式H1=- (p-c+C h+C s)f(K-br-te)＜0，二阶顺序主子 ＞ 0，三阶顺序主子式 ＜ 0，故π(K,r,e)的Hessian矩阵为负定，由此可以判定、和为该决策问题的唯一最优解。令式（2）对K、e和r求一阶导数可得：
根据式（3）可得如下命题：
（三）批发价格合同
批发价格合同中零售商和供应商是两个独立的利益主体，分别最大化自身的期望收益。参照Cachon 等[7]，建立供应商利润表达式为：
其中第一项为供应商获得的产品收入，第二项为供应商产能准备成本，第三项为供应商分摊的营销投入成本，第四项为投资过剩造成的损失，第五项为供应商的减排投入成本，根据式（5）整理得：
由式（6）可知Hessian矩阵为：
可知其一阶顺序主子式H1=- (w-c+C h)f(K-br-te)＜ 0，二阶顺序主子 ＞ 0，故πs(K,e)的Hessian矩阵为负定，由此可以判定和为该决策问题的唯一最优解。令式（6）对K和e求一阶导数可得：
零售商利润为：
命题2：批发价格合同下，供应商最优产能准备量、最优碳减排水平和和零售商最优营销努力水平分别为：
证明：最优营销努力水平、最优产能准备量、最优碳减排水平大小如下所示：
在传统合同模型下，供应商独自承担产能投资风险，为了使双方的决策实现集中决策的最优产能准备量，需要设计合同进行供应链协调。比较不同合同对于供应商产能投资的激励效果，实现供应链协调。
（一）成本分摊合同
为改善产能投资矛盾问题，在本节设计的产能投资模型中，借鉴孔融[10]和Zhou[22]的研究，从成本角度考虑成本分摊合同的产能投资协调作用，由于供应商承担了减排投入成本和产能准备成本，而零售商并没有进行成本分摊，很可能导致供应链合作的不稳定，为了激励供应商参与到低碳供应链中，零售商通过分摊供应商成本，降低供应商产能投资的风险，从而促使供应商建立更多的产能准备量。成本分摊合同下，具体决策过程如下：首先零售商决定分摊供应商的减排投入成本和产能准备成本，分摊比例为ξ，供应商选择是否接受该分摊比例，若接受此合同，则零售商需要分摊减排投入成本和产能准备成本的ξ比例，而供应商只需要承担(1-ξ)比例。
成本分摊合同下参数为{w,ξ}，供应商利润为：
零售商利润为：
命题4：成本分摊合同下，供应商最优产能准备量、最优碳减排水平和零售商最优营销努力水平分别为：
证明：由式（10）可知Hessian矩阵为：
可知其一阶顺序主子式H1=- (w-c+C h)f(K-br-te)＜0，二阶顺序主子式 ＞ 0，故πs(K,e)的Hessian矩阵为负定，由此可以判定和为该决策问题的唯一最优解。
令式（10）对K和e求一阶导数可得：
从命题4 可知，成本分摊合同的碳减排水平优于批发价格合同即，此时供应链双方采用成本分摊合同时可以提高供应链碳减排水平，提高产品的低碳化程度。根据命题4 得出即零售商的成本分摊系数ξ与供应商碳减排水平e负相关，而与消费者低碳偏好水平t正相关。这表明随着减排投入成本增加，零售商为保持其利润水平，会降低成本分摊比例；
当消费者低碳偏好水平t增加时，零售商承担的成本分摊比例增加，这说明消费者低碳偏好水平的增加会引起需求增加进而导致零售商利润增加。
根据式（13），只要0＜λ＜1 ，供应链将实现协调，此外λ越大，供应商利润减少，零售商利润增加，即λ起着二者利润分配的作用。
证明：根据和得到最优批发价为
带入批发价格合同下供应商和零售商利润表达式得：
定理1 和定理2 表明，零售商签订成本分摊合同超过了批发价格合同下最优的产能准备量，同时双方获得了更高的利润。供应商利润的提升与零售商对减排投入成本和产能准备成本的分摊有关，这有利于整个供应链企业投入更多的资金生产低碳产品；
由于零售商分摊供应商的成本小于产品需求增加带来的收益，因而其利润增加。
（二）预定合同
在本节设计的产能投资模型中，借鉴Wu 等[8]和Jin[9]的研究，预订合同指购买者根据预测的未来需求提前预定供应链上各节点的产能，以此来共担产能准备风险。在预定合同下，决策过程如下：首先零售商以单位产品批发价格w承诺至少订购m，然后供应商根据营销努力水平r和承诺订购量m确定其最优的产能准备量K和碳减排水平e，等实际需求发生之后，零售商向供应商下实际订单，订购量为 min {K,max (D,m)}。供应商期望提供给零售商的销售量为E(K)和零售商的期望销售量N(K)分别为：
根据式（15）、（16）分别得：
此时，供应商利润为：
零售商利润为：
由式（18）可知Hessian矩阵为：
可知其一阶顺序主子式H1=- (w-c+C h)f(K-br-te)＜0，二阶顺序主子式 ＞ 0，故πs(K,e)的Hessian矩阵为负定，由此可以判定和为该决策问题的唯一最优解。令式（18）分别对K和e求一阶导数可得：
命题5：零售商利润函数πr(m,r)与供应商最优产能准备量K成正比。
定理3：供应商的最优产能准备量决策如下：当K4＜m时，供应商的最优产能准备量为K4，零售商最优营销努力水平为；
当K4＞m，供应商的最优产能准备量为m，零售商最优营销努力水平为。
证明：当K4＜m时，零售商会预料到供应商最优产能准备量为K4，此时零售商利润为：
（三）产能共享合同
以往学者证明了产能共享在提高库存使用率、供应链效率等方面均具有重要作用[12]，本节对预定合同在产能共享情况下进行讨论。决策过程如下：首先零售商承诺至少订购m，然后供应商根据营销努力水平r和承诺订购量m确定其产能准备量K和碳减排水平e，需求发生后不确定性消除，零售商下实际订单，订购量为min {K,max (m,D)}。假设需求实现后K≤max (m,D)，供应商可以跟供应商2 进行产能共享，供应商2 单位生产成本为c2，同时约定订货成本为 3c，售卖给零售商时批发价格为w2，满足w2-c3＜w-c、Cs＜w2-c3（即产能共享收益大于缺货损失）这两个条件时，供应商会选择在需求实现后进行产能共享。
供应商和零售商的利润为：
由式（22）可知Hessian矩阵为：
因此可得以下结论：
命题6：产能共享情况下，供应商最优产能准备量、最优碳减排水平和零售商最优营销努力水平分别为：
命题7：与批发价格合同相比较，产能共享合同超过批发价格合同下的最优营销努力水平，即；
产能共享决策等于批发价格合同下的最优碳减排水平，即；
产能共享决策超过批发价格合同下的最优产能准备量，即。
证明：最优产能准备量和最优营销努力水平大小如下所示：
本节进行数值分析，以说明不同协调机制下最优产能准备量K、最优营销努力水平r和最优碳减排水平e以及供应链成员的利润变化，并探讨了不同产能协调机制下重要参数{m、λw2}对低碳供应链上成员利润的影响。假设市场需求D服从区间[ 0 ,2000 ]的均匀分布，p=500，c= 100，w=200，Cp= 50，Ch= 20，Cs= 30，b=0.9，n= 6，φ= 1/2，c2=150。5 种情况下决策参数以及供应链成员的利润如表2 所示。
表2 5 种情况下决策参数、供应链成员利润比较
由表2 分析可知，集中决策时，整个供应链的期望利润最高。批发价格合同时，供应链期望利润低于π= 330190，最优产能准备量低于K= 1736，最优碳减排水平低于e=9.5，最优营销努力水平低于r=57 ，可见供应链存在于双重边际化效应。
成本分摊合同时，K恒等于系统最优产能准备量，利润达到集中决策下系统总利润，实现了供应链协调；
与批发价格合同相比，最优碳减排水平e增加，这表明零售商分摊减排投入成本和产能准备成本这一决策有助于供应商改变其生产运营行为。由图2 可知，在λ∈ [ 0 .5,0.7]时，成本分摊合同下供应商和零售商利润均大于批发价格合同下的利润。随着λ增加，供应商利润减少，零售商利润增加，总利润增加，λ起着分摊供应链期望利润的作用。
图2 λ 对供应商、零售商利润函数的影响
预定合同时，在一定条件下，与批发价格合同相比，最优产能准备量增加，达到供应商扩大产能投资的激励效果。产能共享合同时，在一定范围内，超过批发价格合同下的产能准备量。由图3 可知，随着w2(1 70 ＜w2＜250)增加，供应商利润减少，零售商利润增加，总利润不变，2w起着分摊供应链期望利润的作用。
图3 2w 对供应商、零售商利润函数的影响
因此，成本分摊合同、预定合同以及产能共享合同均超过批发价格合同时的产能准备量，达到供应商扩大产能投资的激励效果；
成本分摊合同下最优碳减排水平超过集中决策，因此从低碳化角度而言，该合同最优；
预定合同以及产能共享合同均超过批发价格合同时最优营销努力水平，说明愿意付出更高的努力程度；
成本分摊合同达到集中决策系统利润，实现了供应链协调，预定合同和产能共享合同均无法协调供应链。综合考虑上述几类合同，在以实现供应链协调的目标下，对供应商和零售商而言，成本分摊合同是一种更有效的协调机制，具有更高的市场接受度。
本文研究了由单个供应商和单个零售商组成的两级低碳供应链产能投资问题。为了实现供应链协调，本文对成本分摊合同、预定合同和产能共享合同下的产能投资协调策略进行了探讨，研究结论如下：（1）成本分摊合同能够达到系统最优产能准备量，达到集中决策系统利润，实现了有效的供应链协调。在一定范围内，供应商、零售商的利润均大于批发价格合同下的利润，实现了帕累托改进。（2）预定合同和产能共享合同虽然均超过批发价格合同下的产能准备量，但都未能协调供应链。本文在已有研究基础上，考虑消费者低碳偏好下零售商和供应商之间产能投资矛盾问题，通过签订合同促使供应商扩大产能准备量，丰富了低碳供应链中产能投资合同的应用问题，得到成本分摊合同是一种十分有效的协调机制。因此，在实际低碳供应链管理当中，零售商可以通过制定能够有效降低供应商风险的合同，进而达到产能准备量最优，实现供应链协调。本文的结论为低碳供应链产能投资问题提供了理论基础，然而研究局限于单供应商和零售商、上下游信息完全共享、单渠道等模型情境的设定，未来可以进一步考虑多个供应商或多个零售商、上下游信息不完全共享、多周期、双渠道等模型情境的设定。
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