李永平刘慧源赵 哲邵 伟李相利丁民涛
（1.内蒙古电力勘测设计院有限责任公司，呼和浩特 010020；
2.内蒙古电力（集团）有限责任公司，呼和浩特 010010；
3.上海海事大学，海洋科学与工程学院，上海 201306；
4.内蒙古电力（集团）有限责任公司鄂尔多斯电业局，鄂尔多斯 017010；
5.中国电力科学研究院有限公司，北京 100055）
腐蚀介质侵蚀引起的钢筋锈蚀是钢筋混凝土结构性能劣化的主要原因之一，严重地影响了钢筋混凝土结构的耐久寿命［1］。钢筋混凝土结构中钢筋锈蚀会产生大量的锈蚀产物，锈蚀产物的体积膨胀将导致混凝土保护层产生锈胀裂缝［2-3］。通常将从钢筋开始锈蚀到锈蚀产物的体积膨胀引起混凝土保护层产生锈胀裂缝的时间定义为混凝土保护层锈胀开裂时间。钢筋混凝土保护层出现锈胀裂缝通常被视为钢筋混凝土结构耐久性极限状态的标志。因此，混凝土保护层锈胀开裂时间预测是评估钢筋混凝土结构耐久寿命的重要指标，对准确评估腐蚀环境下钢筋混凝土结构耐久寿命具有重要意义［4］。
目前，国内外学者已经对混凝土保护层锈胀开裂问题进行了大量的试验研究和理论分析，提出了大量分析预测模型。Bazant［5］基于平面应变线弹性理论，建立了预测混凝土开裂时间的分析模型。该模型假定所有锈蚀产物都对保护层产生应力，低估了锈胀开裂时间。Liu和Weyers［6］在Bazant的研究基础上，假定钢筋与混凝土截面存在孔隙区，并将锈胀力作用下的混凝土视为均质弹性厚壁筒体，提出了混凝土锈胀开裂时间的预测模型。该模型考虑了锈蚀产物填充孔隙区的时间，但低估了钢筋锈蚀率，因此高估了锈胀开裂时间。赵羽习和金伟良［7］建立了混凝土保护层胀裂时钢筋混凝土构件的力学模型，并分析讨论了混凝土保护层锈胀开裂时钢筋锈蚀率的影响因素。该模型由于未考虑混凝土与钢筋交界面的孔隙区，以及混凝土内部存在的微小孔隙，故未考虑部分铁锈会渗入到混凝土的孔隙中的情况，因而使得混凝土保护层胀裂时的钢筋锈蚀率理论计算结果偏于保守。Bhargava等［8-9］通过考虑开裂后混凝土的剩余强度和钢筋与锈蚀产物粘结所形成的刚度等因素建立了预测混凝土保护层开裂时间的分析模型。该模型考虑了开裂混凝土的剩余强度以及钢筋与锈蚀产物粘结所形成的刚度，但该模型假定无锈蚀产物进入裂缝孔隙，因此也高估了锈胀开裂时间。Zhao和Jin［10］利用混凝土和铁锈层之间存在的变形协调关系计算出混凝土保护层开裂时刻的钢筋锈胀力，进而求得混凝土保护层锈胀开裂时刻的钢筋锈蚀率。El Maaddawy和Soudki［11］采用厚壁单圆筒模型，基于Faraday定律评估了钢筋锈蚀产物的产生速率，并建立了钢筋锈蚀质量损失与膨胀应力之间的关系，进而建立了混凝土保护层开裂时间的分析模型，该模型考虑了锈蚀产物填充孔隙区的时间。Chernin等［12］将钢筋周围混凝土保护层视为厚壁圆筒，将此厚壁圆筒分布开裂内筒和未开裂的外筒，通过考虑内筒切向刚度的逐渐减小及内外筒边界的连续性建立了混凝土保护层开裂时间的分析模型。该模型考虑了内环保护层切向刚度的逐渐减小及内外环边界的连续性。以及估算了渗入混凝土孔隙的锈蚀产物量。Zhao等［13］基于锈蚀产物填充孔隙厚度与锈蚀层厚度之间的关系，建立了锈蚀引起的混凝土表面锈胀开裂模型。此外，部分学者也针对钢筋锈蚀引起的混凝土保护层锈胀开裂问题进行了有限元模拟，提出了大量的数值模型［14-19］。尽管上述学者已经对混凝土锈胀开裂过程进行了大量研究工作，建立了大量分析预测模型。然而这些模型预测的钢筋混凝土保护层锈胀开裂时间与试验观测值仍然存在一些差异。其主要原因可归结为对钢筋锈蚀速率、钢筋锈蚀产物的化学组成以及混凝土剩余强度等方面的认识不足。此外，以往的研究成果在得出混凝土保护层锈胀开裂的钢筋锈蚀量的计算时，往往依赖于该研究的试验数据或有限元分析结果，使得计算表达式有一定的局限性。
本文在考虑模型预测值与试验观测值差异的基础上，利用弹性力学理论和Faraday定律，建立了钢筋混凝土保护层锈胀开裂时的钢筋临界锈蚀量和锈胀开裂时间预测公式，并通过将模型预测结果与试验结果进行对比，对所建立模型进行了验证。在此基础上，对影响混凝土保护层锈胀开裂时间的相关因素进行了分析。
通常情况下，钢筋锈蚀引起的混凝土保护层锈胀开裂受到许多因素的影响，是一个非常复杂的过程。为了简化模型，采用如下基本假定：①混凝土保护层在产生裂缝之前为均匀线弹性材料，材料性能不随时间而变化；
②钢筋锈蚀产物均匀分布于钢筋表面，由钢筋锈蚀产物引起的膨胀应力均匀分布于钢筋与混凝土的接触表面；
③钢筋与混凝土接触面存在孔隙区，该孔隙区主要由水泥浆中的微孔隙和孔洞组成；
④钢筋周围的混凝土可视为一厚壁圆筒，其厚度为钢筋周围最小保护层厚度；
⑤由于实际问题的复杂性，产生锈蚀裂缝的外应力只限制于由钢筋锈蚀产物引起的膨胀应力。
设混凝土保护层厚度为c，钢筋初始直径为d0，钢筋与混凝土界面存在一层孔隙区，假定孔隙区均匀分布且厚度为δ0，如图1所示。当钢筋发生锈蚀并填满孔隙区后，钢筋锈蚀产物将对界面处混凝土保护层产生径向膨胀应力pr，膨胀应力pr将对界面处混凝土保护层产生拉应力和拉应变。当界面处混凝土保护层中的环向拉应力达到混凝土保护层的抗拉强度时，混凝土保护层产生裂缝。将钢筋锈蚀引起的保护层开裂问题视为边值问题，设在膨胀应力pr的作用下，钢筋与锈蚀产物界面处混凝土保护层产生的径向位移为δc。将此边值问题简化为位移轴对称的平面应力问题，且保护层不受体积力作用，则应力平衡控制方程为
图1 钢筋锈蚀过程示意图Fig.1 Diagram of corrosion process of reinforcement
应变—位移方程为
应力—应变方程为
式中：σr、σθ分别为径向和环向应力；
εr、εθ分别为径向和环向应变；
ur为径向半径r处的径向位移；
Ec为混凝土保护层的弹性模量；
υc为混凝土保护层的泊松比。
将式（2）和式（3）代入式（1）可得径向位移ur、径向应力σr和环向应力σθ分别为
式中，A和B均为常数，其值可通过相应的边界条件得到。
定义r0=d0/2+δ0，则界面处混凝土的边界条件为
将式（6）代入式（4）和式（5）可得混凝土的径向位移δc为
考虑混凝土保护层的徐变效应，故混凝土保护层的有效弹性模量Ecef为［20］
式中，φc为混凝土保护层的徐变系数。
随着钢筋的锈蚀，单位长度钢筋锈蚀产物膨胀所引起的体积增加量为
式中：ρr和ρs分别为锈蚀产物和钢筋的密度；
Mr和Mloss分别为锈蚀产物量和钢筋锈蚀量。
设αv为锈蚀产物体积膨胀率，利用式（9）和式（10），可得径向膨胀应力pr为
研究认为，混凝土保护层锈胀开裂时的临界锈胀应力pcr与钢筋直径d0、混凝土保护层抗拉强度fct及保护层厚度c有关，其值可以表示为［21］
根据式（11）和式（12），当pr=pcr时，可得到混凝土保护层锈胀开裂时的钢筋临界锈蚀量Mloss为
当钢筋钝化膜受到破坏后，钢筋在一定条件下发生电化学腐蚀，钝化膜破坏区钢筋表面呈阳极，未破坏区为阴极，阳极区钢筋处于活化状态，形成Fe++，当量电子e-沿钢筋流向阴极，与O2和H2O生成OH-，OH-流向阳极，与Fe++结合生成Fe（OH）2。Fe（OH）2进一步氧化，最终生成Fe2O3，钢筋产生锈蚀。依据Faraday定律可得钢筋在锈蚀过程中的锈蚀量为［21-22］
式中：Mloss为钢筋锈蚀量（g）；
Icorr为腐蚀电流（A）；
A为铁离子的原子量（A=55.85 g/mol）；
z为化合价，一般假定z=2.5（当锈蚀产物的组成成分为Fe（OH）2时，z=2；
当成分为Fe（OH）3时，z=3）；
F为Faraday常数（F=96500 C/mol）；
t为钢筋锈蚀时间（s）。
式（14）可以简化为
设钢筋的初始直径为d0（mm），选取单位长度钢筋（L=1.0 m），则腐蚀电流可以表示为
式中，icorr为腐蚀电流密度（μA/cm2）。
将式（16）代入式（15）可得钢筋锈蚀量为
当钢筋锈蚀量达到临界锈蚀量时，混凝土保护层产生锈胀裂缝，由式（13）和式（17）可求得混凝土保护层锈胀开裂时间tcr为
式（18）中，混凝土保护层的泊松比υc的取值范围为0.18～0.20，一般可取混凝土保护层泊松比υc=0.18［11，21］。钢筋与混凝土界面孔隙区厚度δ0的取值范围为10～20 μm，一般可取孔隙区厚度δ0=12.5 μm［4］。混凝土徐变系数φc的取值范围为0～3.0，一般可取混凝土徐变系数φc=2.0［23］。锈蚀产物的体积膨胀率αv的取值对预测模型的准确性有着至关重要的影响，锈蚀产物的体积膨胀率大小主要与锈蚀产物的组成成分有关，其取值范围为2.0～3.0［24］，本文取体积膨胀率αv=3.0。
3.1 模型验证
为验证所建模型的正确性，引用已有文献中的试验结果与模型预测结果进行对比。混凝土保护层锈胀开裂试验参数包括混凝土保护层厚度、钢筋直径、钢筋锈蚀速率、混凝土弹性模量和抗拉强度等。表1给出了混凝土保护层锈胀开裂试验的参数值以及试验结果和模型预测值的对比结果。由表1可知，所提模型预测的保护层锈胀开裂时间与不同试验条件下各组试验观测结果较吻合。对比所有的试验结果，虽然有少部分模型预测结果与试验结果有少许的偏差，其产生误差的原因可归因于以下三个主要因素：混凝土材料的离散性、模型本身的误差以及试验误差。
表1 混凝土保护层锈胀开裂时间的模型预测值与试验结果对比Table 1 Comparison between prediction values and experimental results of time to cover cracking
3.2 影响因素分析
设混凝土弹性模量Ec=38.0 GPa，保护层抗拉强度fct=2.2 MPa，钢筋初始直径d0=10 mm，保护层厚度c=45 mm，孔隙区厚度δ0=12.5 μm，锈蚀产物的体积膨胀率αv=3.0，混凝土泊松比υc=0.18，混凝土徐变系数φc=2.0，钢筋的质量密度ρs=7.85 g/cm3，腐蚀电流密度icorr=1.0 μA/cm2。由式（18）计算可得：混凝土保护层锈胀开裂时间tcr=1.2a。由上述理论模型可知，钢筋混凝土保护层锈胀开裂时间主要取决于保护层厚度、体积膨胀率、钢筋锈蚀速率、混凝土保护层抗拉强度以及混凝土弹性模量等因素。
图2给出了混凝土保护层锈胀开裂时间与保护层厚度之间的关系曲线。从图中可以看出：随着混凝土保护层厚度的增加，混凝土保护层锈胀开裂时间显著增大，这是因为混凝土保护层厚度的增加，引起混凝土保护层产生锈胀裂缝的临界锈胀应力增大，进而导致混凝土保护层产生临界锈胀应力所需的临界锈蚀量的增加。因此，增大混凝土保护层厚度对于防止混凝土结构产生锈胀裂缝是非常有效的，是延长钢筋混凝土结构耐久寿命非常有效的方法。
图2 混凝土保护层厚度对锈胀开裂时间的影响Fig.2 Effect of concrete cover thickness on time to cover cracking
图3 给出了混凝土保护层锈胀开裂时间与锈蚀产物体积膨胀率之间的关系曲线。随着体积膨胀率的增加，锈胀开裂时间减小。这是因为锈蚀产物体积膨胀率的增加，减小了混凝土保护层产生临界锈胀应力所需临界锈蚀量，从而减小了混凝土保护层锈胀开裂时间。因而可以通过减小钢筋锈蚀过程中的氧气和水分的供应，来减小钢筋的氧化水平，进而达到延长混凝土保护层锈胀开裂时间的目的。
图3 体积膨胀率对锈胀开裂时间的影响Fig.3 Effect of volume expansion ratio on time to cover cracking
图4给出了混凝土保护层锈胀开裂时间与钢筋锈蚀速率之间的关系曲线。随着钢筋锈蚀速率的增大，混凝土保护层锈胀开裂时间明显减小，这是因为随着钢筋锈蚀速率的增大，钢筋锈蚀量达到临界锈蚀量的时间逐渐减小，进而导致混凝土保护层锈胀开裂时间的减小。
图4 钢筋锈蚀速率对锈胀开裂时间的影响Fig.4 Effect of reinforcement corrosion ratio on timeto cover cracking
图5给出了混凝土保护层锈胀开裂时间与混凝土抗拉强度之间的关系曲线。随着混凝土抗拉强度的增加，保护层锈胀开裂时间逐渐增大，这是因为混凝土抗拉强度的增大，引起径向膨胀应力的增大，因而减小了混凝土保护层锈胀开裂时间。
图5 混凝土抗拉强度对锈胀开裂时间的影响Fig.5 Effect of tensile strength of concrete on time to cover cracking
图6 给出了混凝土保护层锈胀开裂时间与混凝土弹性模量之间的关系曲线。随着混凝土弹性模量的增加，混凝土保护层锈胀开裂时间逐渐减小，这是因为混凝土弹性模量的增大，引起临界膨胀应力的增大，因而延长了混凝土保护层锈胀开裂时间。
图6 混凝土弹性模量对锈胀开裂时间的影响Fig.6 Effect of elastic modulus of concrete on time to cover cracking
通过上述分析，可得出以下结论：
（1）基于弹性力学理论，推导了钢筋混凝土保护层锈胀开裂时的钢筋临界锈蚀量。基于Faraday定律，建立了钢筋混凝土保护层锈胀开裂时间预测模型。
（2）通过将模型预测的保护层锈胀开裂时间与试验结果进行对比，对所建立预测模型进行验证，验证结果证明，模型预测结果与试验结果吻合较好。
（3）基于所建立预测模型，对影响混凝土保护层锈胀开裂时间的相关因素进行了影响因素分析。分析结果表明，保护层厚度与混凝土弹性模量的增大，引起临界膨胀应力的增大，进而导致混凝土保护层产生临界锈胀应力所需的临界锈蚀量的增加，从而有效延长了混凝土保护层锈胀开裂时间。而随着锈蚀产物体积膨胀率、钢筋锈蚀速率和混凝土抗拉强度的增大，锈胀开裂时间逐渐减小。
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