强梦烨，晏明昊，陆琴心
（国网江苏省电力有限公司无锡供电分公司，江苏 无锡 214061）
光纤通信技术是目前最为广泛使用的有介质通信方式。其主要特点有：通信容量大、传输距离远、信号干扰小、能耗低。这些优点都使得光纤通信技术能在电力通信行业广泛应用[1，2]。传统电力通信传输技术采用波分复用技术（Wavelength Division Multiplexing,WDM）[3]、同步光纤网络（Synchronous Optical Network,SONET）和同步数字体系（Synchronous Digital Hierarchy,SDH）[4，5]。随着电网通信需求的不断提升，上述传统通信技术已不能满足电力通信系统安全生产的需求。光传送网技术（optical transport network,OTN）应运而生，OTN 是基于光纤的通信传输技术，OTN 能够完成业务在光域内的传送、复用、路由选择，同时它所特有的监控功能也使得OTN 优于传统通信传输技术，并且保证较好的性能指标和生存性的，是现在较为成熟的传送网络。OTN 具有以下的特点[6]：（1）OTN 对承载的数字信号的传输速率、数据格式及调制方式完全透明，这就是说OTN 不仅可以透传当下热门的SDH、IP、以太网、帧中继和ATM 等信号，而且也可以完全透传，今后可能产生的新的数字业务信号，因此OTN 技术具有很强的兼容性与扩展性，技术兼容性强有助于它的后续推广和不断的迭代更新，但透传也会产生新的问题，OTN 提供给客户的业务只能是透传的硬管道，但是客户的需求却可能参差不齐，因此OTN 也必须要优化自身的不足去适应瞬息万变的时代；
（2）OTN 采用了密集型光波复用（Dense Wavelength Division Multiplexing,DWDM）传输技术，能用一根光纤传送一组光波长，这项技术能在现有光纤骨架的硬件条件下，提高带宽利用率，换句话说就是多路复用单个光纤载波的紧密光谱间距，以便利用可以达到的传输性能，在给定的信息传输容量下，就可以减少所需要铺设的光纤基建的总数量，实现超大容量的传输，这对远距离电力通信而言能产生很大的经济效应，并且具有极强的可扩充性；
（3）OTN 简化了网络层次和结构并大量使用了光无源器件，进而简化了网络管理和规划难度，提高了通信传输网络运维的可靠性，大幅度降低了通信网络运营维护的成本，这在电力通信的规划中是一个需要着重考虑的问题，过多使用有源元器件节点会增加后期运维的排障难度，不利于电力通信系统的稳定运行；
（4）OTN 采用了光交叉技术，OTN 电层工作完成后，业务会被层层打包成OTUk，接下来OTUk 经过电光转换就成了光通道层的单个波道信号——OCH（光通道），OCH 是OTN 光层的基本单元，也就是一个波长光分插复用（Reconfigurable optical add-drop multiplexer,ROADM）可以动态在网管上配置波长，远程支配每个波长的透传或者阻断，将一个方向来的任意一个波长，通过网管配置到任意一个光方向中的任意波长中去，业务配置的灵活性又得到了更大的提高。此外，OTN 的恢复时间可以降低到100 ms 量级；
（5）OTN 主要在光域内传送和处理信号，对电子技术的要求较低，能避免目前一些电子技术上的难点。由于其优异的性能与特点，OTN 发展迅速，在电力通信领域应用广泛[7]。
光传送网的规划与建设，是保证光传送网性能的重要环节。在技术条件一定的情况下，传输容量会随着传输距离的增加而减小[8]。如何规划节点间传输链路的连接，是在有限资源下有效提高传输效率与传送网络价值的重要手段。因此，对光传输链路的建模与分析，对光传送网络的规划设计以及网络价值的最大化，在提高光传送效率性能以及电力通信系统发展领域都具有很大的意义与研究价值。
针对光传送链路的分析过程中，给出以下假设：光纤传输过程中，每一跨段的输入信号的功率保持不变，输出信号的功率保持不变，即每一跨段的放大器需要对输入的信号进行补偿，使得输出的信号功率与本跨光纤输入的入纤功率一致，有利于后续论述的展开。本文中出现的数组、矩阵、序列等，若存在下标，则下标的标号均从0 开始。举例说明：假设有n个数的数组，则其下标范围是0 至n-1。
光传输链路在信号传输过程中，不可避免的存在信号的衰减，因此，每传输一段距离，就需要放大器对光功率进行补偿。其模型如图1所示。
图1 光传输链路模型示意图
数字通信系统的信号传输流程，是将要发送的信号进行编码调制后传送，接收机收到信号再进行解调，恢复出信号序列。数字编码调制过程存在着不同的调制模式。目前常见的调制格式主要有正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)，一个通过转换或调制来传达数据的调制方法。以及其引申出来的两种方法，它们分别为8 点正交振幅调制(8-Quadrature Amplitude Modulation,8QAM)和16 点正交振幅调制(16-Quadrature Amplitude Modulation,16QAM)。以上三种方法在目前得到了广泛的应用。
在数字通信系统中，通常使用对0-1 二值序列的数字信号进行编码传输的系统，二进制序列通常需要将k个比特作为一个符号进行传输，对于传输的任意比特值，都存在为0 或为11 两种可能的状态，因此每个用k个比特表示的符号都有2k种不同状态。光波的复振幅承载着光传输信息，对于复平面上的任意一点，都可以对应一种符号状态，将这种在复平面上描绘不同符号状态的图称为“星座图”，此时复平面上的状态点被称为“星座点”[9-11]。如图2所示，当对数字信号使用正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)调制时，不考虑噪声情况下接收端的星座图是2（a）中理想的4 个星座点。而当信道叠加噪声后，接收端的星座图不再是理想的4 个点，而是会出现扩散，如图2（b）所示。接收机会将接收到符号判定为距离最近的星座点，当噪声过大时接收到的符号会由于错判而出现误码。
图2 星座图与噪声导致误码示意图
使用误码率(Bit Error Ratio,BER)来衡量信号出现误码的程度。误码率定义为错误的比特数Ebit占总传输比特数Tbit比例，即：
由于噪声是不可避免的，接收端产生误码也是很难避免的，一般情况下，对于纠错前误码存在一个可接受的限度，称为纠错前BER 门限，只要纠错前误码低于这一门限，就可以通过编码纠错方法实现后向纠错误码率为零，BER 为门限时对应的信噪比成为SNR 容限点[12，13]。对于不同的数字信号调制格式，相同BER 门限对应的SNR 容限点不同，也就是系统对于噪声容忍能力不同。本文要解决的问题就是要在不同的调制格式下，研究纠错前误码BER 与信噪比SNR之间的关系，绘制关系曲线，同时根据给定的BER 门限求出不同调制格式的SNR 容限点。
记理想的星座点记为sk，接收到的符号为rk，则噪声定义为接收到符号与理想星座点之差nk：
通常情况下，噪声服从均值为0 的正态分布，方差等于噪声的平均功率Pn：
信号的平均功率Ps定义为：
通常使用信噪比（Signal-to-Noise Ratio,SNR）衡量信号中噪声的强弱，定义为：
或采用dB 作为单位：
对于给定的调制格式，BER 与SNR 是一一对应的关系[14]。为了研究不同调制格式下BER 与SNR 之间的关系，采用积分法，并以QPSK 调制为例加以说明。
星座图中的n个标准点为label1…n，根据不同的调制格式，可以得到这些点的符号表示，以及在星座图中的坐标[15，16]。由于噪声服从以0 为均值、功率Pn为方差的正态分布，考虑噪声施加于某一输入信号label1…n时，接收端信号应当服从以该标准点为均值、噪声功率为方差的正态分布。那么符号在星座图上分布应当服从二维正态分布，且两个维度之间相关系数ρ为0，则可得到其概率密度函数为：
其中I、Q分别是星座图的坐标，根据噪声功率与分布的关系有与μi（Q）分别是标准点在星labeli在星座座图上的横纵坐标。考虑QPSK 调制格式中符号00 位置，同时对信号功率归一化，即设置Ps为1 mW，噪声功率为则以符号00 作为输入接收端信号服从均值为标准差为的二维正态分布。
记每一个星座点判定区域为areai，那么将概率密度函数在对应区域积分，就可以得到将接收端符号判定为某一星座点的概率。对于发射端为labeli的信号，是将符号判定正确的概率，是将发射端符号i误判定为j的概率。符号误判结果不同对纠错前误码影响也不同，需要根据权重矩阵WBER查找相应的权值。对积分方法，同样考虑星座图标准点数目为n，给出一般情况下的BER 计算公式：
类似地，将信号功率归一化为1 mW，则式(7)中的概率密度函数将表示为关于信噪比SNR 的函数，带入式(8)中，可以得到纠错前误码BER 关于信噪比SNR 的函数。
计算在三种调制格式（QPSK、8QAM、16QAM）下BER 与SNR 关系曲线，每种模式也对应于不同的星座图，如图3所示。
图3 三种调制格式的编码方案与星座图
绘制三种编码格式下BER-SNR 关系曲线，如图4所示。
图4 三种编码格式的BER-SNR 关系曲线
图4中横坐标为信噪比SNR，也即信号功率与噪声功率之比，纵坐标为纠错前误码。随着信噪比的增加，信号中噪声相对量逐渐减小，因此产生误码的可能性也随之降低，误码率也在下降。对比三种调制方式，它们对于噪声的容忍程度不同，当纠错前误码一定时，三者的SNR 存在差异。根据计算得到的BER-SNR 关系，取BER=0.02，三种调制格式的SNR 容限点显示于表1中。
表1 不同调制格式在BER=0.02 时的SNR 容限点
可以看到QPSK 编码格式的SNR 容限点最低，也就是说这种编码格式对噪声的容忍度在三者中是最好的。
不同的调制方案影响了BER 门限为0.02 时的信噪比SNR 容限，由于要求传输过程中信号功率保持不变，不同的调制方案对噪声功率的容忍限度是不同的。由子问题1的结果可知，三种调制方式的SNR 容限由低到高分别是QPSK、8QAM、16QAM，也即QPSK 对噪声容忍程度最高。
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