曾伟哲，曾启林，黎恒，王德南
（1. 桂林电子科技大学电子工程与自动化学院， 广西 桂林 541004；
2. 广西高校光电信息处理重点实验室， 广西 桂林 541004；
3. 桂林电子科技大学光电工程学院， 广西 桂林 541004；
4. 广西北投信创科技投资集团有限公司， 南宁 530200）
发展以纯电动汽车为代表的新能源汽车产业是国家的重要战略布局，是应对全球气候变暖问题以及能源危机的重要举措［1］。当前，我国电动汽车的保有量正迎来快速增长期，而充电基础设施是推动电动汽车快速发展的重要保障，数量也正在快速增加，大量的充电基础设施接入电网为电动汽车提供充电服务的同时，给电网的平稳运行也带来了一定压力，电动汽车的无序充电一方面增加了用户的充电成本，另一方面使得电网峰谷负荷差和负荷波动率增大，导致电网设备损耗大大增加，对于变压器的容量也有了更高的要求［2］。
为了一定程度上缓解由于大量电动汽车无序并网充电给电网平稳运行所带来的压力，近年来已有不少研究人员提出了一系列的解决方案。其中一些主要从优化策略方面考虑，还有一些研究主要从优化算法方面考虑。在优化策略方面，文献［3-4］建立了双层架构对电动汽车进行充电优化，有效降低了用户充电费用的同时，稳定了电网负荷平稳。文献［5］基于分时电价动态优化，在同时考虑充电电量和充电成本的情况下，进一步优化电动汽车充电过程。文献［6］提出了一种对消费者友好的电动汽车充电方案，且同时兼顾复杂的电网压力和用户满意度问题。文献［7］基于V2G 技术，建立了一种考虑预警负荷的电动汽车充放电优化方法，结合分时电价和用户激励达到优化目的。文献［8］提出了一种考虑充电的地点、次数以及时间的电动汽车双层非线性充电优化策略。文献［9］构建了包括电动汽车、分布式能源和电网负荷的多方面调度策略，实现电动汽车有序充放电。文献［10］构建以电网分时电价为基础，使用储能系统配合实现电动汽车有序充电，使充电负荷对电网更友好的同时，有效降低了整体充电的成本。
在优化算法方面，文献［11］使用聚类算法并结合深度强化学习技术对电动汽车充电进行实时调度，既保证了及时完成充电又使负荷高峰得到有效控制。文献［12］采用了混合模糊离散的优化算法，考虑包括发电成本、电网损耗、用户充电习惯等因素，实现充电需求向非高峰时段转移。文献［13］基于NSGA-Ⅱ算法对一个包含需求响应、电源和负载不确定性的模型求解，实现电动汽车优化充电；
文献［14］提出了采用人工鱼群算法，以电动汽车充电费用最少和电网负荷峰谷差最小为目标，对电动汽车充电进行优化。文献［15］使用了改进贪心算法，同时考虑电网节点电压等安全约束，对建立的电动汽车优化模型进行求解进而达到优化目的。文献［16］提出了采用改进鲸鱼算法，以电网负荷峰谷差最小和用户充电费用最少为目标，实现电动汽车有序充电。文献［17-18］采用了改进的粒子群算法并综合考虑多方面因素实现电动充电优化，兼顾了供需双方的利益。
综上，针对当前已有研究中不同电动汽车优化策略使用较为广泛的算法有粒子群算法和遗传算法，分别由于自身更新机制原因存在容易陷入局部最优和优化速度慢的缺点，尽管已有一些改进算法被提出，但并未考虑到更新机制问题。另外，对于使用各种优化算法对电动汽车充电进行优化的研究，绝大部分均使用控制电网负荷峰谷差作为优化目标，并没有兼顾到电网负荷的波动幅度，虽然有个别研究考虑到电网负荷波动，但由于优化机制设置不理想，使得实际优化效果并不理想。针对以上问题，本文提出了一种基于混合粒子群遗传算法（hybrid particle swarm optimization genetic algorithm， HPSOGA）的多目标电动汽车充电优化策略。采用蒙特卡洛法（Monte Carlo method）结合用户出行规律建立电动汽车充电负荷曲线，基于最小电网负荷波动率和最少用户充电费用构建多目标函数，同时兼顾电网负荷峰谷差和电网负荷波动，考虑电网及用户双方利益，对电动汽车进行充电优化验证。
1.1 用户出行规律
目前，电动汽车按照用途主要分为电动公交车、电动出租车（包括电动网约车）以及电动私家车等，其中私家电动汽车相比其它电动汽车充电更加具有无序性和广泛性，因此本文把私家电动汽车作为主要研究对象，建立对应的充电负荷模型。对于私家电动汽车来说，用户的出行规律与其产生充电负荷息息相关，其中最主要的两方面分别是用户的并网充电时间和车辆的日行里程［19-20］。
1.1.1 并网充电时间
针对当前大部分研究使用高斯分布概率模型来表示电动汽车的并网充电时间从而忽略了充电需求的波动性，本文使用了更为符合现实充电需求的高斯混合分布概率模型来表示电动汽车的并网充电时间，概率模型如式（1）所示。
式中：n为高斯混合分布子分布的数量；
Ai为各子分布的幅值；
μi为各子分布数学期望；
σi为各子分布的标准差（σi2为对应的方差）；
x为并网充电时间。根据对大量纯电动汽车的用车情况进行大数据拟合分析［21］，结合式（1）将电动汽车并网充电时间分为3个高斯子分布，可得：
模型参数如表1所示。
表1 并网充电时间模型参数Tab. 1 Grid-connected charging time model parameters
1.1.2 车辆日行里程
结合电动汽车用户的用车习惯，可以得到车辆每天的行驶里程。对于电动汽车的日行里程同样可以使用高斯混合分布概率模型（1）来表示，并将其分为两个高斯子分布［21］，得：
式中：D为高斯混合分布；
x为电动汽车日行历程。
模型参数如表2所示。
表2 车辆日行里程模型参数Tab. 2 Vehicle daily mileage model parameters
1.2 电动汽车充电负荷模型
结合以上对电动汽车用户的用车习惯分析，按照对应的概率分布模型得到电动汽车的并网充电时间和日行里程，并考虑电动汽车的电池容量、充电效率、并网充电时已消耗的电量（或剩余电量）以及用户选择使用的充电方式（快充或慢充）等信息，可以得到以下并网充电的电动汽车数据。对于并网充电的第i辆电动汽车Ei有：
式中：SSOCPi为Ei已耗电量；
Di为Ei日行里程；
Pi为Ei每百公里耗电量；
DMAXi为Ei续航里程；
SSOCi为Ei电池容量。则Ei并网需要补充的电量为SSOCPi。对应需要的充电时间则会受到用户自行选择的充电方式或者电动汽车本身支持的充电方式的影响，所谓的充电方式指的是直流充电和交流充电两种方式，也就是俗称的快充和慢充，定义为：
或
式（5）—（6）分别为快充时间和慢充时间。其中：Ti为Ei并网充时所需时间；
ηi为Ei充电效率；
PF为直流充电功率；
PS为交流充电功率。
在无充电优化的情况下，电动汽车并网即开始充电，TSi=TJi（TSi为Ei开始充电时间；
TJi为Ei并入电网时间）。另外充电功率根据充电方式的不同会有大小的差异，因此在建立电动汽车充电负荷模型时也要充分考虑。把一天时间划分为Tn个时段，则某时段t的电动汽车充电负荷为：
式中：PEt为t时段电网中电动汽车充电负荷；
m为t时段并网参与直流充电的电动汽车数量；
n为t时段并网参与交流充电的电动汽车数量。
2.1 电动汽车充电优化架构
目前，电动汽车充电设备联网进行后台监控、结算、软件层升级等功能已经得到广泛应用，但对电动汽车充电设施进行联网控制进而优化充电过程的应用还是较少。本文提出的电动汽车充电优化架构如图1所示。本文所提的电动汽车优化架构以后台充电优化系统为中心，一方面充电优化系统接收来自供电信息系统的负荷信息和电价信息，另一方面接收来自所有通过移动网或局域网连接优化系统充电设备的信息，包括接入充电设备电动汽车的数量、需求电量、接入时间、请求离开时间以及充电方式等。然后充电优化系统将整合所有获取到的信息，按照电动汽车的并网先后顺序，叠加电网基础负荷、已进行充电服务车辆负荷以及正在排队等待充电车辆的预测负荷，对新加入优化充电的电动汽车进行充电优化，使得用户充电费用尽可能少的同时，减小电网的负荷波动率，达到用户侧与电网侧双赢。
图1 电动汽车充电优化结构图Fig. 1 Electric vehicle charging optimization structure diagram
2.2 用户出行时间
对于电动汽车的充电优化，一个很重要且必须考虑的因素是用户的出行时间规律，用户每次并网充电到下一次出行时间的时间间隔长短将直接影响着充电优化的灵活性，在间隔时间安排更加合理的情况下，电动汽车的充电优化将达到更好效果［22］。本文采用用户一天的出行时间分布概率作为电动汽车的请求离开时间，用户出行时间的概率分布模型可以使用t位置尺度分布来表示［23］，模型如下。
式中：Γ（·）为伽马函数；
μT为位置参数；
σT为尺度参数；
ν为形状参数。取模型参数μT=8.3，σT=1，ν=2.12。
2.3 电动汽车充电优化模型
电动汽车的无序并网充电不利于电网平稳运行，但从另一个角度来说，当电动汽车参与充电优化计划时，电动汽车将会是一种灵活的电网负荷调节设施，并且有利于能源系统的低碳转型［22］。对于用户侧来说，花尽可能少的费用能使电动汽车完成充电是最符合消费者利益的；
而对于电网侧来说，通过错峰用电减小峰谷差和电力调度，将更加有利于配电系统高效平稳运行［24］。本文以用户充电费用最少和电网负荷波动率最小为目标建立电动汽车充电优化模型，做到考虑用户利益的同时通过波动率指标进一步优化电动汽车充电负荷的集中程度和分散程度［25］。
对于并网参与充电的电动汽车，第i辆电动汽车Ei完成充电所花费的成本如式（9）—（10）所示，其中式（9）为选择快速充电时产生的费用，式（10）为选择慢速充电时产生的费用。
式中：Ci为Ei参与充电所需费用；
TEi为Ei结束充电时间；
Ct为t时段分时电价。
考虑到用户的自主选择的权利，或者由于个人需要而不得不进行应急的快速充电（不参与充电的优化计划，进行并网即充电），所有并网充电电动汽车完成充电的费用将作为优化目标之一，即：
式中：CA为所有并网充电的电动汽车充电费用；
N为并网充电的电动汽车数量，且N=m+n。对应的约束条件为：
式中TLi为Ei请求离开时间。
在电动汽车充电负荷优化过程中，考虑对充电负荷进行“削峰填谷”的同时应该保证其达到相应的效果。负荷波动越大，“削峰填谷”的效果越差；
反之负荷波动越小，“削峰填谷”的效果越好，负荷的波动大小将直接影响电网的供电质量。为了使电动汽车并网充电后的电网总负荷值大小得到有效控制，保证电动汽车充电负荷得到均匀安排，从而进一步提高“削峰填谷”的效果，因此本文采用电网负荷波动率作为另一个优化目标，即：
式中：fV为电网负荷波动率；
Pσ为电网负荷标准差；
为电网负荷均值。以天为单位，将优化时段数分为个，则每个优化时段长为1 440/Tnmin，则有：
其中
式中：Pt为t时段电网总负荷；
PBt为t时段电网基础负荷。
对多目标进行标准化处理并引入权重将多目标化为单目标，可以进一步简化优化流程和加快优化速度，避免了在最优解选择上出现分歧，也是目前被广泛应用的方法。对于本文的两个不同目标分别对应受益双方，因此权重分配相对明确，有：
式中：F"1和F"2分别为F1和F2的标准化处理；
λ1和λ2分别目标函数F1和F2的权重，且满足λ1+λ2=1。
在使用传统的粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）和遗传算法（genetic algorithm， GA）对电动汽车充电优化目标进行求解时，均可以求得最优解或近似解，且前者的寻优速度相对较快，而后者的优化效果更佳。在传统的PSO 算法的基础上，混合GA 算法的更新机制形成HPSOGA 算法可以获得更好优化效果。
3.1 PSO优化算法
PSO 算法是一种通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的智能优化算法。在某个优化问题中，一群粒子将在定义范围内进行随机搜索，每个粒子均有当前最优值，并将各最优值对应的位置作为当前最优位置，且在全部粒子的当前最优值中选出最优作为种群当前最优值并对应种群当前最优位置，当每个粒子更新位置时将受到本身当前最优以及种群当前最优的影响，更新方法如下：
式中：w为惯性权重；
c1、c2为学习因子；
r1、r2为随机数；
pbesti、gbesti分别为当前代粒子个体最优和群体最优矢量；
vi+1为新一次迭代粒子飞行速度矢量；
xi+1为新一次迭代粒子位置矢量。综上，因为粒子迭代更新时受当前最优的影响，因此最终的优化结果容易陷入局部最优。
3.2 GA优化算法
GA 算法作为经典的优化算法，是一种通过模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理发展起来的优化算法。在具体优化问题中，与PSO 优化算法相似有一群体，根据群体每个个体的适应度值在定义的评估机制下选择较优个体进入下一代，通过选择出来的较优个体进行交叉和变异操作得到新一代个体，共同组成新一代群体，更新方法如图2所示。由此可见，由于遗传算法的迭代更新时的交叉和变异操作，对优化问题的最优值过于早熟而陷入局部最优有更好抑制效果。
图2 遗传算法迭代更新过程示意图Fig. 2 Schematic diagram of iterative process of GA
3.3 HPSOGA优化算法
本文的HPSOGA 算法使用传统的PSO 算法作为框架，把其原来的更新迭代部分替换成遗传算法的更新迭代方法，优点是在继承原来PSO 算法的较快优化速度外，进一步吸纳GA 算法具有一定解决优化过程过快早熟而陷入局部最优问题的能力。HPSOGA算法运行的具体步骤如下。
步骤1：初始化粒子群（位置）；
步骤2：根据每个粒子个体位置计算对应的适应度值；
步骤3：按照制定的择优评估机制选出个体最优和种群最优；
步骤4：对当代所有个体以及选出的个体最优和种群最优进行编码，得到对应的二进制串；
步骤5：每个个体对应的编码二进制串分别依次与个体最优、群体最优的编码二进制串按概率进行交叉操作；
步骤6：将完成交叉操作的每个个体按概率进行变异；
步骤7：把获得的最新一代个体所对应二进制串进行解码，得到最新一代的个体位置；
步骤8：返回步骤2，直到满足迭代要求即跳出循环；
步骤9：输出最优位置及对应的最优适应度值。
将HPSOGA 算法用于对电动汽车充电优化，对应的流程如图3所示。
图3 HPSOGA算法优化流程图Fig. 3 The flow chart of HPSOGA optimization
在使用HPSOGA 算法对电动汽车充电进行优化时，粒子位置代表电动汽车当前的开始充电时间，粒子种群规模对应寻优速度，适应度函数用电动汽车充电过程产生的费用来表示。另外，由于HPSOGA 算法引入了GA 算法的更新方法，所以粒子位置更新将以基因序列交叉和变异的形式进行，此时需要对粒子的当前位置进行编码操作（即粒子位置用二进制序列表示），且编码长度满足：
即
式中α为编码码长。
4.1 基础参数
本文算例以某地区一住宅区的一天居民用电情况作为基础负荷，使用相关用户用车情况的数学模型（式（2）—（6））使用Monte Carlo 法模拟出电动汽车一天无优化充电负荷，其中电动汽车的并网充电时间和车辆日行里程分别服从概率模型式（2）和式（3）所示的分布，模型参数设置如表1 和表2 所示。住宅区所在地的峰谷分时电价如表3 所示。按照中国电动汽车充电基础设施促进联盟的统计数据［26］，算例将快、慢充使用概率比设置为2∶8，快充充电功率PF=54 kW，慢充充电功率PS=7 kW，充电效率ηi=0.9。统一设SSOCi=40 kWh，Pi=12 kWh，DMAXi=350 km。Tn设置为24。考虑供电侧和用户侧对等，多目标优化权重λ1和λ2均取0.5。
表3 峰谷分时电价Tab. 3 Peak-valley time-of-use electricity price
4.2 仿真分析
为了进一步突出HPSOGA 算法比传统的PSO算法和GA 算法在电动汽车充电优化中有更好的优化效果，使用IDWPSO 算法（动态惯性权重粒子群算法）和AGA 算法（自适应遗传算法）两种改进型算法与本文的HPSOGA 算法作对比。假设电动汽车并网充电数量为300 辆，用户自由参与充电优化计划（即自由设定离开时间），使用用户出行时间概率分布模型（式（8））获得电动汽车的请求离开时间，以用户充电费用最少（式11）和电网负荷波动率最小（式（13））为目标进行仿真，3 种算法优化后电网总负荷对比如图4 所示、电动汽车负荷对比如图5所示，优化后评价指标如表4 所示。3 种优化算法相比于无优化情况下，使用IDWPSO 算法、AGA算法、HPSOGA 算法比无优化时，电网负荷峰谷差分别减小478 kW、597 kW、703 kW，电网负荷波动率分别下降7.74%、9.33%、9.42%，用户充电费用分别减少634.75 元、755.55 元、862.75 元。因此，使用HPSOGA 算法对电动汽车充电进行优化比使用IDWPSO 算法和AGA 算法有更好的寻优效果，电网负荷峰谷差相比减小225 kW 和106 kW，电网负荷波动率相比下降1.68%和0.09%，用户充电费用相比减少228.00元和107.20元。
表4 不同优化情况下电网负荷的评价指标Tab. 4 Evaluation index of power grid load under different optimizations
图4 不同优化情况下的电网总负荷对比图Fig. 4 Total load of power grid load comparison chart under different optimizations
图5 不同优化情况下的电动汽车负荷对比图Fig. 5 Comparison diagram of electric vehicle load of power grid under different optimizations
3 种算法的收敛对比图如图6 所示。由图6 可知，IDWPSO 算法比AGA 算法有着更快的收敛速度，但AGA 算法比IDWPSO 算法有更好的寻优效果，而本文所提的HPSOGA 算法则拥有更好的收敛速度以及更好的寻优效果，这是由于HPSOGA算法在传统PSO 算法基础上引入GA 算法的更新机制，使用“遗传”和“突变”迭代方式，一定程度上避免了早熟收敛进而陷入局部最优，因此算法在保留了传统PSO 算法收敛速度快的优点同时，获得了更好的寻优效果。
图6 3种算法优化收敛对比图Fig. 6 Comparison of three optimization algorithms
在理想的状态下，所有电动汽车均参与充电优化（即全部服从系统安排充电），相比用户自由选择是否参与充电优化的情况更有利于电网的平稳运行。假设不同情况均有350 辆参与充电，仿真对比如图7 所示，电网负荷指标如表5 所示。由图7 可以看出，用户参与充电优化的积极程度，将直接影响电网负荷“削峰填谷”效果，即越多的电动汽车参与充电优化更有利于电网负荷稳定。在用户全部参与充电优化时，相比自由参与情况峰谷差减小499 kW，电网负荷波动率下降12.22%，用户的充电成本减少1 352元。
表5 用户不同参与情况下电网负荷的评价指标Tab. 5 Evaluation index of grid load under different user participation
图7 用户不同参与情况下的电网负荷对比图Fig. 7 Power grid load comparison chart under different user participation
另外，以用户充电费用最少和电网负荷波动率最小进行多目标优化，分别与以用户充电费最少和以电网负荷波动率最小进行的单目标优化对比具有更好的优化效果。假设250 辆均参与充电优化，使用HPSOGA 算法对3种不同优化目标优化后的电网总负荷对比如图8所示，电网负荷指标如表6所示。由表6 可知，虽然多目标优化比以用户充电费用最少的单目标优化时用户充电成本有所增加，比以电网负荷波动率最小的单目标优化时电网负荷波动又有所增大，但多目标优化结果更符合双方利益，实现双方共赢。
表6 不同优化目标下电网负荷的评价指标Tab. 6 Evaluation index of grid load under different optimization objectives
图8 不同优化目标下的电网负荷对比图Fig. 8 Power grid load comparison chart under different optimization objectives
为了对HPSOGA 算法和多目标优化方法在电动汽车充电优化中的有效性进一步验证，分别建立100、200、300、400辆电动汽车并网充电进行优化实验（假设所有车辆均参与充电优化），仿真实验结果如图9 所示。结果表明，用户积极参与充电优化可以减少充电成本，另一方面，在以上不同数量的电动汽车进行并网无优化充电时，电网负荷波动率保持在50%～60%之间，但当电动汽车参与优化充电时，在以上电动汽车的数量范围内，随着车辆数量的增加电网负荷波动率呈下降趋势，证明电动汽车在合理安排并网充电不但没有给电网带来更大运行压力，反而对调节电网负荷起到重要作用。
图9 不同数量电动汽车充电优化结果图Fig. 9 Charging optimization results of different number of electric vehicles
对于当前电动汽车保有量的迅速增长，大量电动汽车无序并网充电将给电网带来诸多不利的影响。对此，本文建立了一种基于HPSOGA 算法的多目标电动汽车充电优化方法，以用户充电费用最少和电网负荷波动率最小为目标，使用HPSOGA算法并对目标进行优化。仿真实验结果表明：
1）本文HPSOGA 算法在保证原有PSO 算法寻优速度前提下，引入了GA 算法的迭代更新机制，提高了全局搜索能力，具有更好的收敛速度以及更好的寻优效果；
2）使用高斯混合分布概率模型建立电动汽车模拟负荷，考虑电动汽车用户自主选择快、慢充方式，以及自由选择是否参与充电优化，更加符合实际情况，更加贴近实际优化效果；
3）以用户充电费用最少和电网负荷波动率最小的多目标对电动汽车进行充电优化，相比以用户充电费用最少和以电网负荷波动率最小的单目标优化具有更好的优化效果，同时保证了用户侧和电网侧的利益；
另外，电网负荷波动率指标引入作为电动汽车优化的目标进一步提高了“削峰填谷”的效果，使得负荷曲线趋于更加平缓。
