杜丁山，赵永哲，胡振阳，汪启龙，严迎新
(1.煤炭科学研究总院，北京 100013；
2.中煤科工西安研究院(集团)有限公司，陕西 西安 710077)
近年来，中深层地热资源由于绿色环保、高效稳定、可持续等特点，越来越受到人们的关注[1-3]。同轴换热型地热井是中深层地热资源开发利用的主要方式之一，通过换热器内的循环介质与地下岩土体进行热交换来提取地下热能。相对于钻孔深度小于200m的浅层地源热泵，中深层同轴换热型地热井由于取热深度大，其单井取热量大且占地面积小，同时对冷热负荷平衡要求较低，在技术上实现了“取热不取水”，对地下含水层影响小[4，5]。
中深层地热井同轴换热器的内管隔热性能是影响其换热效率的重要因素之一[6-8]。循环水从外管环空向井底流动的过程中，吸收周围岩土体的热量使得水温上升，到达井底后通过内管返回地面。在这个过程中由于内管与外管之间存在温差，热量会自发向外管传导，从而降低换热器的性能。因此为提高同轴换热器的取热性能，内管隔热性能至关重要。早在2000年，T.Kohl等[9]研究发现位于瑞士的Weissbad深层同轴换热系统在运行期间，出水温度比预期低了29.33%，原因是内管热阻小导致换热器内外管之间出现了热短路，使其取热能力降低。鲍玲玲等[10]采用数值模拟对中深层地热井同轴换热器的传热性能进行了研究，认为增大内管热阻能消除内外管之间的热短路现象，从而提高同轴换热器的出水温度和取热量。李永强等[11]基于建立的中深层同轴换热器模型对热短路现象进行了评估。
上述研究对中深层地热井同轴换热器的发展作出了重要贡献，但大多集中于换热器的理论研究，缺乏现场试验数据支撑论证。因此，本文通过现场试验与数值模拟相结合的方法，研究隔热内管与同轴换热器换热性能的关系。并基于建立的模型对换热器进行敏感性分析，研究了内管隔热长度及隔热方案对中深层地热井同轴换热器换热性能的影响。研究结果可为，为中深层地热能高效开发利用提供参考和借鉴。
1.1 试验概况
试验依托陕西省供暖示范项目(总建筑供暖面积54598m2)，项目共有3口井深3500m的地热井分别为DZ01、DZ02和DZ03。试验基于DZ02井进行，测试原理如图1所示，其中内管使用综合导热系数为0.06W/(m·K)的真空气凝胶隔热钢管。这种隔热钢管采用双层管结构，由内管和外管组成，内外管之间的环形空间进行抽真空处理。为了降低环形空间干燥空气由于热传导和热对流造成的热损失，在环形空间中添加气凝胶材料，管体连接处的接头也采用气凝胶填充，以确保良好的隔热效果。试验采用开式循环，低温循环水从同轴换热器的外管环形空间注入，向下流动的过程中不断与周围岩土体进行热交换，直至环形空间底部变成高温循环水，随后通过内管向上输送到一次管网。
图1 试验测试原理
1.2 试验仪器与测试方法
现场试验过程中，对同轴换热器的入井流量、进/出水温度和井口压力均使用电子传感器进行测量并通过PLC系统进行实时采集。每5min记录一次数据并对进行汇总处理，从而对中深层同轴套管地埋管换热器的取热性能进行评价。
现场试验期间，为了测量同轴换热器的入口水温和出口水温，将温度传感器放置于同轴换热器的进水管道和出水管道上，精度为±0.5%，测量范围为0～200℃。将压力表放置于同轴换热器的进水管道和出水管道上，精度为±0.5%，测量范围为0～4MPa；
将电磁流量计安装在同轴换热器的进水管道上，用于监测试验过程中的流量变化，精度为±0.5%。同时通过变频控制柜调节频率控制离心式循环泵，进而对入井流量进行调整控制。
同轴换热器的换热量Q：
式中，ρf为水的密度，kg/m3；
Vf为井内水的体积流量，m3/h；
Cf为水的比定压热容，kJ/(kg·K)；
Tin为单井的进口平均温度，℃；
Tout为单井的出口平均温度，℃。
同轴换热器的几何形状具有中心对称性，可通过二维轴对称模型(半径r，深度z)进行三维模拟。通过COMSOL多物理仿真平台建立换热器内循环水和地下岩土体的非稳态耦合传热模型，物理模型如图2所示。
图2 物理模型示意
2.1 模型假设
由于中深层地热井同轴换热器与地层间的传热过程非常复杂，为方便传热过程的数值模拟，对模型做出以下假设：
1)以地层年代为划分依据，将地下岩土体沿深度分为5层，每层岩土体为半无限大各向同性介质，物性参数为定值。
2)不考虑同轴换热器内管和外管的垂向导热。
3)同轴换热器内的流体在同一截面上水温、流速保持均匀一致。
4)同轴换热器内管、外管、循环水和回填材料的热物性参数不随温度变化。
5)忽略地下渗流场的影响，设定地表温度为恒定值。
2.2 控制方程
同轴换热器模型主要分为两个部分：外管环形空间和内管。考虑两部分之间的传热关系，内管中的热量传递到外管环形空间。内管流体能量守恒方程：
2πr1h1(Tpi-Ti)
(2)
式中，Ti为内管水温度，K；
Ai为内管过水断面面积，m2；
λf为水的导热系数，W/(m·K)；
ui为内管中水的流速，m/s；
r1为内管内侧半径，m；
h1为内管内壁对流换热系数，W/(m2·K)；
Tpi为内管管壁温度，K。
外管环形空间中的流体通常被内管和地下岩土体加热，其能量守恒方程为：
式中，To为外管水温度，K；
Ao为外管过水断面面积，m2；
uo为外管中水的流速，m/s；
r2为内管外侧半径，m；
h2为内管外壁对流换热系数，W/(m2·K)；
Ts为岩土体温度，K；
R为单位长度热阻，(m·K)/W。其中，单位长度热阻为：
式中，h3为外管壁对流换热系数，W/(m2·K)；
r3为外管内侧半径，m；
r4为外管外侧半径，m；
λpo为外管导热系数，W/(m·K)。
使用应用范围为Re=2.3×103～1.0×106的Gnielinski公式[12]计算管内对流换热系数，等式(8)用于计算流体雷诺数。
式中，Prf为以水温计算的普朗特数；
Prw为以壁面温度计算的普朗特数；
d为管道当量直径，m，其中内管当量直径d=2r1，外管当量直径d=2(r3-r2)；
Re为雷诺数；
L为管道长度，m；
u为水的流速，m/s；
uf为水的动力黏度系数，Pa·s；
f为管内湍流流动的阻力系数，使用Filonenko公式计算：
f=(1.82lgRe-1.64)-2
(8)
每层地下岩土体的传热由二维导热控制方程[13]表示：
式中，ρs为岩土体密度，kg/m3；
Cs表示岩土体比热容，J/(kg·K)；
λs为岩土体导热系数，W/(m·K)；
r为距钻孔轴线的距离，m；
t为时间，s；
z为距地表距离，m。
2.3 条件设置
2.3.1 初始条件
假设在沿钻井深度上，内外管中水的初始温度与周围岩土体的初始温度相同，根据相邻的DZ03井分布式光纤测温结果，平均地温梯度为32.69℃/km，地表平均温度为288.15K。则岩土体的初始温度为：
T=0.03269z+288.15
(10)
式中，z为岩土体距地面的距离，m。
2.3.2 边界条件
由于地下岩土体受同轴深孔换热器的影响有限，大概在70m范围内[14，15]。因此，将距离钻孔轴线足够远处设置为恒温边界。地下岩土体与同轴换热器之间的传热满足边界条件为：
在中深层地热井换热器底部，假设内外管水温相同，即Ti=To，外管顶部进水温度为Tin=283.15K。
2.4 参数设置
模型中使用的内管、外管、循环水和回填材料的特性参数见表1。
表1 模型详细参数
根据陕西省地矿局的地质调查报告[16]，该区域0～3500m深的地层按地质年代划分为5层：第一层为0～600m，由灰黄色粉质黏土、砂质黏土、粗砂和细砂组成；
第二层为600～750.8m，主要由黄褐色粘土与中粗砂组成；
第三层为750.8～1662.3m，由泥岩、砂质泥岩和细砂岩组成；
第四层为1662.3～2342m，主要由泥岩、砂质泥岩、细砂岩和砂砾岩组成；
第五层为2342～3500m，由泥岩和砂岩组成。不同地层的热物性参数见表2。
表2 岩土层性质
3.1 试验结果
为了分析使用真空气凝胶隔热钢管的中深层地热井同轴换热器的换热性能，获取了2022年3月21日20：30至2022年3月26日6：00期间的进出口水温、运行水流量、井口压力及室外温度数据。试验期间平均室外温度为9.0℃，中深层地热井同轴换热器循环水平均水流量为28.84m3/h。
3.1.1 同轴换热器进出口水温
试验期间深孔同轴换热器的进水和出水温度变化如图3所示。从图3(a)中可以看出，整个试验期间进水温度和出水温度均值分别为11.23℃和55.60℃。进水温度在前两天试验开始后半小时内有波动，但之后一直稳定在10℃附近。从整体看，同轴换热器的出水温度随着试验时间的增加呈现递减趋势，并且递减程度逐渐减小，5d内最高温度分别为95.20、85.53、80.35、77.20、74.73℃，末期温度分别稳定在47.81、41.16、39.85、39.28、38.54℃，分别以前一天试验末期出水温度为基准，第2～5d的试验末期出水温度在此基础上分别下降13.91%、3.18%、1.43%和1.88%，表明同轴换热器的试验末期出水温度逐渐稳定。从图3(b)中可以看出，每日试验末期进出水温差保持在30 ℃左右，整个试验期间进出水温差均值为44.37℃。
图3 试验过程换热器水温变化
3.1.2 同轴换热器取热功率
中深层地热井同轴换热器试验过程中取热功率随时间的变化如图4所示。在水流量均值为28.84m3/h的条件下，5d试验期间取热功率平均值为1506.83kW，每日试验结束时的取热功率分别为1249.87、997.97、944.31、918.44、889.97kW，说明内管使用真空气凝胶隔热钢管(导热系数0.06W/(m·K))的中深层地热井同轴换热器取热性能良好。分别以第1～4d的试验结束时取热功率为基准，第2 ～5d的试验结束时取热功率在此基础上分别下降20.15%、5.38%、2.74%和3.10%。第1d与第2d的试验结束时取热功率下降幅度很大，经过分析认为这是由于试验前中深层地热井经过了53d的热恢复期，井壁周围岩土体温度场受干扰程度小，岩土体温度较高，循环水初期从岩土体中提取热量多。随着试验的进行，靠近井壁的岩土体温度逐渐下降，而岩土体的导热系数较小，远处岩土体中的热量不能及时传递过来，导致循环水提取的热量减少，使得同轴换热器出口温度降低，取热功率下降。
图4 换热器取热功率变化
3.2 模型验证
在入口温度11.23℃、流量28.84m3/h的现场测试条件下，模拟出水温度随时间变化如图5所示，可见随着运行时间的增加，出水温度不断降低。为了验证建立的数值模型的可靠性和合理性，将现场试验数据与模拟数据进行对比，如图6所示。模拟的每日试验出水温度平均值与试验结果相比，相对误差分别为6.20%、13.96%、13.09%、11.73%、11.66%，相对误差较小。说明该数值模型与试验结果接近，理论可靠，可为后续中深层地热井同轴换热器传热特性分析提供基础。分析认为误差可能来源于两个方面：①模型未考虑地热井井内压力因素的影响，实际中地热井的高压环境会提高循环水的沸点，使得水温比模拟值更高；
②模型中以地质年代作为地层划分的依据，使得因地层热物性参数垂向异性所造成的地温成层性表现程度有所欠缺，不够贴近实际地层温度变化。
图5 模拟出水温度变化
图6 模拟值与测试值对比
3.3 数值模拟结果与分析
本研究基于前文建立的COMSOL耦合模型，通过控制变量，研究内管隔热段长度和隔热方案设置对中深层地热井同轴换热器换热性能的影响。
3.3.1 内管隔热长度对换热器性能的影响
全井段均采用隔热内管，虽然能够在最大程度上缓解内外管间由于热短路造成的热损失问题，但对于整个地热井而言，不同深度范围的热损失是不同的。中深层地热井同轴换热器内外管之间的温差随深度增加而减小，因此内管隔热处理的重点应集中在上部。设置隔热段长度为0、700、1400、2100、2800、3500m，其导热系数均为0.06W/(m·K)。在入口水温10.67℃的条件下，设置水流量为15、20、25、30、35m3/h，经过一个供暖季(120d)，不同隔热长度下中深层地热井换热器的取热功率和沿程循环水温度变化情况如图7、图8所示。
图7 隔热长度对取热功率的影响
图8 不同隔热长度下内外管沿程水温随流量的变化
从图7中可看出，同一流量下，换热器的取热功率随着隔热长度的增加而增大，但这种增加趋势随着流量的增大而变缓。以隔热长度2800m为界，当隔热长度小于2800m时，不同流量条件下的换热器取热功率增长幅度较大；
隔热长度大于2800m，换热器取热功率增长幅度逐渐放缓。说明在地热井深部，内管和外管环形空间中的循环水温差较小，热干扰强度弱，此时再增加隔热长度对换热器的取热功率提升较小。
从图8的(a)—(e)中可看出，随着隔热长度的增加，内管和外管中循环水沿程温度都降低，以井底位置的水温变化最为明显。隔热长度大于2100m时，这种井底温度降低趋势更加显著。井底温度的降低，说明换热器在运行过程中与周围岩土体换热更充分，取得了更大的换热量。同时内管中循环水温度沿程下降速度也越慢，以流量25m3/h工况为例，隔热长度为0、700、1400、2100、2800、3500m时，内管循环水从地热井底部回流到顶部的温度损失分别为94.09、90.40、82.24、65.26、30.60、0.10℃。显然，隔热长度是影响内管隔热效果的一个重要因素。
从图8中也可以看出，相同隔热长度，流量越大，循环水在换热器中的沿程温度越低，内管中沿程温度损失也越低。以隔热长度2800 m为例，流量为15、20、25、30、35m3/h时，温度损失分别为44.49、36.94、30.60、25.54、21.54℃。这种结果是因为流量越大，循环水在换热器中的流动时间越短，与岩土体的换热不充分，循环水温度越低，内管和外管环形空间中的温度差越小，散失的热量越少，温度损失也越小。
从上述分析中可知，在地热井深度大于2800m段，内管和外管环形空间中的热干扰程度较低。内管隔热长度与管内流量也有关系，较大流量可降低内管隔热长度。
3.3.2 隔热方案对换热器性能的影响
从上述研究结果中可以发现，不同的深度对应的内管隔热要求不同，越靠近换热器上部其隔热性能应当越强。越高的隔热要求所需要的经济花费越大，为了降低换热器系统的整体经济费用，同时保证较好的取热能力，以内管常用的三种管材——真空气凝胶隔热钢管(0.06W/(m·K))、高密度聚乙烯管(0.4W/(m·K))和普通钢管(40W/(m·K))为例，提出了8种内管隔热方案进行比较分析，方案见表3。
表3 不同内管隔热方案 W/(m·K)
一个供暖季(120d)连续运行后，各方案出水温度和取热功率变化如图9所示。可以看出，出口温度与取热功率的变化趋势一致，方案5和方案8的取热功率下降十分明显。对比方案1与方案2，方案3与方案4，出水温度和取热功率差值分别为1.13℃、1.03℃和48.19kW、43.30kW，两者区别仅在2800～3500m段内管隔热性能不同，说明随着井深的增大，对内管隔热性能的要求也逐渐降低。对比方案2、方案4与方案5，前两者出水温度和取热功率的差值为0.56℃、24.01kW，后两者则为8.44℃、333.05kW。两者区别在于1400～2800m段内管隔热性能的差异，使用导热系数0.06W/(m·K)的隔热内管与导热系数0.4W/(m·K)的隔热内管之间隔热性能差异很小，但使用导热系数0.4W/(m·K)的隔热内管与导热系数40W/(m·K)的隔热内管之间隔热性能差异巨大，说明在1400～2800m段应选择隔热性能较好的内管。对比方案1与方案4，两者出水温度相差1.69℃，取热功率相差72.20kW，但导热系数0.06W/(m·K)的隔热内管价格远远高于另外两种，因此方案4更具经济可行性。
图9 不同隔热方案出水温度和取热功率变化
1)使用导热系数为0.06W/(m·K)的真空气凝胶隔热钢管作为内管的同轴换热器在3500m深地热井中短期最高出水温度为95.20℃，平均取热功率为1506.83kW。
2)换热器不同深度处的对内管隔热性能要求不同，隔热重点在井深较小处。井深大于2800m时，内外管之间的热干扰程度较低，对内管隔热性能要求较低。
3)内管有效隔热长度与管内流量有关，较大流量可降低内管有效隔热长度。
4)同轴换热器不同隔热内管组合，取热效果差异较大。对比方案4与方案5，两者区别在于1400～2800m段内管隔热性能的差异，使用导热系数0.4W/(m·K)隔热内管的方案4与使用导热系数40W/(m·K)隔热内管的方案5之间取热功率相差333.05kW。综合考虑隔热内管种类和隔热长度，在井深0～1400m选用隔热性能好的内管，井深1400～3500m采用较经济的内管；
使用不同的隔热内管组合，不仅能保证同轴换热器的取热性能，同时还能节约成本。
