唐财聪，王艳
（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）
排气歧管是汽车排气系统的重要组成部分[1-2]，也是尾气处理的第一个环节，排气歧管的结构设计需要严格满足强度要求。尾气从发动机中排出首先进入排气歧管，然后对排气歧管产生热冲击以及微颗粒对管道进行冲蚀[3-4]。基于此，程捷敏[5]通过分析排气歧管的振动响应对其疲劳强度进行研究，提出避免共振是防护的有效手段。滕向松等[6]基于Fluent 仿真软件对输油管道进行了冲蚀分析，发现冲蚀率与颗粒的粒径和管内压力相关联。
目前，对排气歧管冲蚀特性的分析较少，本文利用SolidWorks 建模，通过COMSOL Multiphysics仿真软件对排气歧管内部流场进行运动仿真，得到歧管内部的流速分布以及压力分布特性，并结合速度分布均匀性系数验证仿真的合理性，最后对3 种冲蚀模型下的排气歧管冲蚀特性进行深入研究。
1.1 气流冲蚀模型
1.1.1 排气歧管内部流体控制方程
排气歧管内部气流为多种不同气体混合的湍流模型，因此气流运动应同时满足质量守恒方程、能量守恒方程、动量守恒方程、流体成分守恒方程和湍流运输方程。质量流体质量守恒方程：
式中：ρ——密度；
t——时间；
div——流场三维空间某点的散度，div(a)；
u——速度矢量。
动量守恒方程能够反映排气歧管内部流场的时空特征，其基本方程为：
式中：u——x 方向上的矢量分量；
v——y 方向上的矢量分量；
w——z 方向上的矢量分量；
p——流体某点的压强；
τxy——流体在x 方向的切应力分量；
τxz——流体在y 方向的切应力分量；
τyz——流体在z 方向的切应力分量；
τxx——流体在x 方向的正应力分量；
τyy——流体在y 方向的正应力分量；
τzz——流体在z 方向的正应力分量；
Fx——流体在x 方向的体积力分量；
Fy——流体在y 方向的体积力分量；
Fz——流体在z 方向的体积力分量。
流场的能量守恒方程为：
式中：T——排气歧管内部气流温度；
K——气流的传热系数；
cp——排气歧管内环境定压比热容；
gradT——温度梯度；
ST——排气歧管气流粘性值耗散率[7]。
1.1.2 冲蚀磨损基本方程
根据研究的切入点不同，冲蚀模型也存在一定的差异。本文根据排气歧管内固液两相流的相互耦合方式，比较了3 种不同冲蚀模型下的冲蚀速率。
（1）Finnie 模型
式中：E——无量纲质量；
Vp——碳粒撞击速度；
f（γ）——碳粒冲击角函数。
（2）DNV 模型[8]
式中：K——歧管材料相关属性，本文研究的排气歧管材料为不锈钢，取值为2.0e-9；
f（θ）——碳粒冲击角函数。
（3）E/CRC 模型
式中：R——排气歧管内侧冲蚀速率，kg/(m2·s)；
N——尾气中碰撞颗粒的总数量；
mp——气流质量流量，kg/s；
θ——碳粒与管道内壁碰撞角度，rad；
μp——碳粒撞击管道内壁的速率，m/s；
Af——管道内侧面有限元仿真计算面积，m2。
1.2 排气歧管仿真模型
1.2.1 模型假设
考虑到计算成本以及排气歧管工作时的实际情况，作出以下假设：（1）排气歧管内部气流视为不可压缩的完全湍流流动。（2）以单根排气歧管替代整体排气歧管，冲蚀主要发生在弯管处，可合理简化仿真模型。
1.2.2 评价指标
为了对排气歧管冲蚀特性进行更加直观的分析，设置了4 个评价指标，分别为冲蚀速率Ver、排气歧管内气流流速v、管道内部压强P、速度均匀性系数λ。其中，冲蚀速率由冲蚀模型确定，流速与压强由仿真获得，速度均匀性系数λ的取值范围为0～1 之间，越大则出口速度均匀性越好，其数值可以由式（9）描述：
式中：λ——速度均匀性系数；
Ai——单元面积；
A——出口面积；
ui——第i 个单元的速度；
——为出口的平均速度。
1.2.3 仿真模型建立
图1 为某发动机单根排气歧管的几何模型，为了更加可靠地对出口流速进行分析，在实际仿真建模过程中，将出口延长40%。出口边界如图2(b)所示，具体参数值如表1 所示。
图1 单根排气歧管几何模型Fig.1 Geometric model of single exhaust manifold
表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters
本文采用SolidWorks 建立排气歧管三维模型，并通过COMSOL Multiphysics 中“Livelink for SolidWorks”将模型实时导入，如图2 所示。
图2 排气歧管模型建立Fig.2 Establishment of exhaust manifold model
2.1 仿真前处理
2.1.1 材料设置
本文选取的排气歧管所用材料为ss304不锈钢，内部流场设置为空气，材料性能参数如表2 所示。
表2 材料属性与参数Tab.2 Material properties and parameters
2.1.2 网格划分
图3 为排气歧管网格划分模型。采用扫掠网格可以更好地表征仿真值，在保证精度以及合适的计算成本下选用的网格数量为194 560。歧管边界采用5 层边界层网格，以便更好地反映高雷诺数绕流中紧贴管壁面且粘性力不可忽略的流动薄层气流的流动特性。
图3 弯头处网格划分示意图Fig.3 Schematic diagram of mesh division at elbow
图4 为排气歧管横截面网格质量分布云图。可以发现，划分好的网格质量分布均匀，未出现网格畸变情况。
图4 排气歧管截面网格质量分布示意图（体积/长度）Fig.4 Diagram of grid mass distribution of exhaust manifold section (Volume/Length)
2.1.3 边界条件
本文研究排气歧管内气流对管内壁的冲蚀特性，流体的流速较大，因此采用标准的k-ε两方程模型。入口处为速度边界，并调整为充分发展的流动，大小设置为150 m/s；
出口处为压力边界，大小为一个标准大气压强，设置为0 Pa（相对压强）。设定发动机曲轴额定转速为2 000 r/min，一个冲程时间设置为0.125 s，质量流量设置为0.6 kg/s。
2.2 结果分析与讨论
2.2.1 排气歧管流动特性分析
排气歧管轴向截面速度仿真分布结果如图5所示。由图5 可知，在排气歧管弯管外侧速度普遍较小，约为100 m/s；
管道内侧流速较大，最大为180 m/s。这是由于气流在弯管处受离心力作用速度方向发生了改变，产生多方向的分力，速度显著下降。当尾气经过弯管之后由于惯性力的作用，管道上侧速度高于下侧速度。可以发现，从气流速度特性的角度观察，气流冲蚀主要发生在排气歧管弯曲外侧，不完全燃烧产生的微颗粒由于重力的原因在速度较慢处存在更大的反向加速度，最终结合惯性力冲击在管道内侧，形成一定区域的点蚀。
图5 轴向截面速度分布Fig.5 Velocity distribution of axial section
发动机产生的尾气经过排气歧管后，需进入三元催化器中进行废弃处理，当进入三元催化器的速度分布越均匀，催化效率则越高，因此有必要对排气歧管的出口截面速度分布进行分析。图6 所示为不同位置的截面速度分布云图。可以发现，在距离排气歧管弯管附近的截面速度分布呈现明显的差异，弯管上侧速度明显较小，当x=0.56 m 时，端面速度分布较为均匀，因此排气歧管在设计过程中，弯管后的部分长度也至关重要，合理的长度以及角度有利于排放的尾气更加高效地被吸收处理。
图6 不同位置截面速度分布云图Fig.6 Cross section velocity distribution at different positions
表3 为计算得到的相应速度分布系数。可以发现，速度分布系数与速度分布云图均表明，距离弯管较远处速度分布更加均匀。
表3 排气歧管不同截面出口速度分布均匀性Tab.3 Uniformity of outlet velocity distribution at different sections of exhaust manifold
2.2.2 排气歧管压力分析
排气歧管工作时的内部压力分布云图如图7 所示。可以发现，高压区发生在弯管的外侧，这是由于离心力的作用气流涌向弯管外侧，同时造成弯管内侧出现负压的情况，压强的增大也导致大量的颗粒对壁面产生一定的滑移和刮擦，形成二次冲蚀。
图7 轴向截面压力分布Fig.7 Pressure distribution of axial section
2.2.3 不同模型下的冲蚀速率分析
3 种不同模型下的排气歧管冲蚀速率及分布如图8 所示。为便于比较具体冲蚀率，本文将最后时刻的冲蚀分布云图调整至大致相同。由图8 可以发现，3 种模型中，发生冲蚀的主要区域均在歧管弯曲部分，且随着时间侵蚀率不断提高。此外，在相同的时刻Finnie 冲蚀模型表现出更高的冲蚀速率达到2.4×10-5kg/(m2·s)，E/CRC 冲蚀模型则次之，DNV 模型最低。3 种模型中排气歧管的整体冲蚀规律是相似的，在T=0.125 s 时，侵蚀率达到最大，且集中分布在弯管轴心线部分，因此，在对排气歧管的设计过程中，应着重考虑弯曲部分的材料加强以及加装防侵蚀装置。
图8 不同模型下的冲蚀速率Fig.8 Erosion rate under different erosion models
本文通过SolidWork 建模并结合有限元仿真软件COMSOL Multiphysics 对发动机排气歧管的内部流场流动特性以及冲蚀特性进行仿真分析，得出如下结论：
（1）排气歧管内部气流流速在弯管区域达到最大，最大约为180 m/s，且管道外侧流速普遍低于管道内侧流速。
（2）不同截面出口速度分布均匀性分析可知，排气歧管弯管后的管道长度对流速均匀性影响较大，长度越大，速度分布越均匀，这给排气歧管的外形设计提供了一定的指导。
（3）3 种不同冲蚀模型下的冲蚀仿真结果表明，冲蚀主要发生在歧管弯管区域，尤其在轴心线两侧，因此，在进行排气歧管设计时可以考虑在内部增设防护装置。
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