薛宸浩，毕明雪，李宏达
(沈阳理工大学装备工程学院，沈阳 110159)
激光测量具有非接触、快响应和高精度等技术优势，非常适用于工件几何尺寸的在机或在线测量，是目前机械制造领域中应用最广泛的检测技术之一[1-3]。激光测量技术基于光的反射、衍射、干涉等物理现象，以强度、频率和相位调制为技术基础，实现对测量目标的直径、位移、距离等物理量的检测[1,4]。
工件直径的激光测量技术一直受到学者们的广泛关注。苏中等[5]利用激光结构光的测量原理，构建了激光视觉测量系统，实现了圆柱体直径的自动测量；
程锦等[6]设计了一种基于三线结构光的大型圆柱工件直径测量系统，通过几何模型计算待测直径，能在待测值附近准确测量工件的端面直径；
王一等[7]利用激光透射转动的平晶产生高度平行的扫描光，采用参数拟合和神经网络确定实际的测量方程，设计了一种基于平晶扫描的轴类零件直径测量系统，在100 mm的测量范围内测量误差为±0.010 mm；
文学等[8]提出了一种基于重构横截面轮廓曲线的等效外径在机测量方法，利用线激光位移传感器得到回转件任意轴向位置横截面的外轮廓数据，实现了超薄壁回转件外径的准确测量；
MA等[9]研究了激光位移传感器的角度安装误差对工件圆径测量结果的影响，利用三坐标测量仪校准对角度安装误差，提高了测量精度；
周森等[10]开发了基于三维激光扫描的圆面直径在线测量系统，结合空间投影和最小二乘原理拟合出圆面直径，满足了在线生产中对圆面直径的检测要求；
崔建文等[11]在夫琅和费衍射原理的基础上建立了矢量衍射模型，提出了一种衍射花样处理方法，提高了测量精度，并研发了细圆柱体直径测量系统。
利用激光光束投影原理构建的直径测量系统，通过对被测圆柱体投影边缘计算，可实现圆柱类工件直径的快速测量[12]，其测量精度受被测工件位置、采集图像质量等因素的影响，但相关研究还不够深入。为此，提出了一种基于激光光束投影原理计算圆柱工件直径的解析几何方法，研究了激光源位置、工件位置、线阵CCD分辨率和被测工件直径等对直径测量结果的影响，对研发高精度的激光投影法直径测量系统具有积极作用。
圆柱工件直径激光光束投影测量系统主要由高频脉冲激光发射器、线阵CCD传感器和信号处理及A/D转换电路组成，测量原理如图1所示。
图1 工件直径激光光束投影法测量原理示意图
图中，Px和Py表示两个激光发射器激光源的位置，坐标轴上斜线部分表示线阵CCD实际可接受光线的感光区域。由于两个线阵CCD面板相互垂直，记两个CCD面板的切线方向分别为x轴和y轴，其延长线交点为坐标原点O，建立平面直角坐标系。本文分别用解析几何方法和近似等腰三角形的方法推导出圆柱直径计算公式，用于圆柱工件直径测量仿真和分析。
1.1 直径测量的解析几何方法
图1中两个激光源的位置坐标各记为Px(Lx-lx,Ly)和Py(Lx,Ly-ly)，两个线阵CCD面板的中心位置坐标各记为Xo(Lx-lx,0)和Yo(0,Ly-ly)，此时可得测量系统的测量中心O1的坐标为(Lx-lx,Ly-ly)。设被测工件的几何中心为O2(xo,yo)，记φx和φy为被测工件的几何中心O2相对于测量中心O1在x和y方向上的偏移量，且记其正负与坐标轴x和y的正方向一致，则可得被测工件中心O2的坐标为(Lx-lx+φx,Ly-ly+φy)。A、B、C、D四点的坐标分别为A(xa,0)、B(xb,0)、C(0,yc)、D(0,yd)。
设点A、B不与点Xo重合，点C、D不与点Yo重合，可得到工件横截面圆O2与其4条切线PxA、PxB、PyC、PyD的位置关系，4条切线的表达式为：
直线PxA：
(1)
直线PxB：
(2)
直线PyC：
(3)
直线PyD：
(4)
由圆的切线性质可知，满足圆心O2到直线的距离等于半径，即可计算出被测工件直径。联合式(1)、式(2)，可得到由x方向解算出的工件直径dx为：
(5)
(6)
联合式(3)、式(4)，可得到由y方向解算出的工件直径dy为：
(7)
(8)
式(5)～式(8)中，xo=Lx-lx+φx；
yo=Ly-ly+φy。
1.2 直径测量的近似方法
当被测工件中心O2相对于测量中心O1的偏移量较小时，近似认为图1中ΔPxAB和ΔPyCD均为等腰三角形。以x方向为例，点H为直线PxB与圆O2的切点，则有O2H⊥PxB。由于ΔPxAB可近似为等腰三角形，则认为PxX⊥AB，点X为垂足，亦为线段AB的中点，由直角三角形相似原理，得出ΔPxXB∽ΔPxHO2，则有：
(9)
化简可得：
(10)
根据两点之间的距离公式，代入Px、O2和B点的坐标，可得由x方向解算出的工件直径dx为：
(11)
(12)
同样，由y方向解算出的工件直径dy为：
(13)
(14)
为了提高直径测量精度，分别对直径计算值dx1、dx2和dy1、dy2进行算术平均，进而得到x和y方向上直径dx和dy。
影响直径测量结果的主要因素有：激光源位置、被测工件位置、线阵CCD分辨率和被测工件直径。对于实际的工件直径激光测量系统，由于存在安装误差，x和y方向上的激光源位置不一定相等，为简化计算，在仿真中设定x和y方向的两个激光源位置Lx和Ly的值相等，记为L。φx和φy为工件几何中心O2相对于测量中心O1在x和y方向上的偏移量，用来表示工件位置。采用对A、B、C、D四点坐标值保留小数点后的位数模拟对应的CCD分辨率，如保留小数点后2位数和3位数分别对应CCD分辨率为10 μm和1 μm，即像元尺寸长度。利用MATLAB软件编程并进行工件直径计算和测量仿真，测量仿真的主要参数如表1所示。
表1 工件直径测量仿真参数
在仿真中，假设参数变化时CCD传感器始终能够接到激光源发射的激光，且激光强度不因激光源位置变化而衰减，并假定测量中心O1的位置不因激光源位置的变化而改变。仿真时，先设定被测工件直径，再给定模拟的CCD分辨率，然后分别用解析几何方法和近似等腰三角形的方法计算直径，得到工件直径测量仿真结果。为便于描述，将计算直径的解析几何方法简称为“解析方法”，近似等腰三角形的方法称为“近似方法”。
3.1 激光源位置对测量精度的影响
设定工件直径为15 mm，工件位置偏移量φx=2 mm、φy=4 mm，取CCD分辨率为1 μm，当激光源位置L取值为100～300 mm时，工件直径测量仿真结果如图2所示。
图2 激光源位置对直径测量精度的影响
由图2可以看出，用近似方法在x和y两个方向上得到的直径测量值随着激光源位置的增大而逐渐接近设定的直径值；
用解析方法在x和y两个方向上得到的直径测量值随着激光源位置的增大而上下波动，且比近似方法更接近直径值。可见，在投射到CCD传感器上的激光强度不衰减的情况下，当激光源的位置到线阵CCD的距离变大时，才可以减小用近似方法得到的直径测量误差。
3.2 工件位置对测量精度的影响
设定工件直径为15 mm，激光源位置L=120 mm，取CCD分辨率为1 μm，工件中心的偏移量φx和φy的取值范围均为-20～20 mm，工件分别沿3条直线y=x，y=2x和y=0.5x移动，工件直径测量仿真结果分别如图3所示。
(a) 被测工件沿直线y=x偏移 (b) 被测工件沿直线y=2x偏移
由图3可以看出，当工件位置的偏移量较小时，用近似方法得到的工件直径测量值与其标准值比较接近，能保证较高的测量精度；
当工件位置的偏移量较大时，用近似方法得到的直径测量误差较大，而用解析方法得到的直径测量值与其标准值相差较小，测量精度受工件偏移的影响不大。还可知，当φx=φy时，用近似方法得到的x和y两个方向上的直径测量结果是一致的(见图3a)，但当两者不相等时，在φx和φy绝对值较大方向上对应的直径测量误差越大(见图3b和图3c)；
而用解析方法在x和y两个方向测得的直径值受工件位置的影响都较小，并均接近于直径标准值。可见，若被测工件位置出现偏移，采用解析方法可以得到准确的直径测量结果，测量精度比近似方法高得多。
3.3 CCD分辨率对测量精度的影响
设定工件直径为15 mm，激光源位置L=120 mm，工件位置偏移量取两组φx=0、φy=0和φx=2 mm、φy=4 mm，CCD分辨率取10 μm和1 μm，工件直径测量误差的仿真结果如图4所示。
(a) 工件位置φx=0,φy=0时，直径测量误差 (b) 工件位置φx=2 mm,φy=4 mm时，直径测量误差图4 CCD分辨率对工件直径测量误差的影响
由图4a可以看出，在工件几何中心与测量中心重合的情况下，当CCD分辨率相同时，由解析方法和近似方法得到的直径测量误差相等，当CCD分辨率提高时，由两种方法得到的直径测量误差均有所减小，这表明提高CCD分辨率可以直接提升激光投影法的直径测量精度。从图4b可知，当工件位置偏移测量中心时，在相同的x和y方向上解析方法均保持较高的测量精度，且CCD分辨率越高测量误差越小。可见，用解析方法能够保证激光投影法直径测量系统具有较高的测量精度，且只与CCD传感器的分辨率有关。
3.4 工件直径对测量精度的影响
设定激光源位置L=120 mm，工件位置偏移量φx=2 mm、φy=4 mm，取CCD分辨率为1 μm，当工件直径d的取值范围为5～30 mm时，工件直径测量误差仿真结果如图5所示。
图5 工件直径对测量误差的影响
由图5可以看出，用近似方法在x和y两个方向上的直径测量误差有较大差别，且当工件直径增大时直径测量误差也呈现增大趋势，这是由于被测工件直径越大，激光源照射到被测工件表面所形成的等腰三角形顶角的角度就越大，即与被测工件相切的两束光线所成夹角越大，导致测量误差越大。用解析方法在x和y两个方向上的直径测量误差相近，均比近似方法小得多，且被测工件直径对测量精度的影响也较小。
利用激光光束投影原理，提出了一种计算圆柱工件直径的解析几何方法，通过对工件直径测量误差影响因素的仿真分析，得到了以下结论：
(1)提出的解析几何方法是一种精确的圆柱直径计算方法，该方法得到的直径测量误差只与线阵CCD的分辨率有关。
(2)解析几何方法的测量精度不受激光源位置、被测工件位置和工件直径的影响，能够保证直径测量的准确性。
(3)解析几何方法使激光直径测量系统具有更好的灵活性，与高分辨率的线阵CCD相匹配，能够满足圆柱工件直径测量的实际要求。
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