孙 怡，吕玉山，李兴山，王 伟，李欣宇
(沈阳理工大学机械工程学院，沈阳 110159)
仿生学研究表明，鱼鳞表面是一种具有随行波特征结构化表面，其在流体中具有良好的减阻效应[1-5]。将鱼鳞结构化表面仿生应用于工程领域中，对改善流体中运行的机械的性能具有重要意义。因此，鱼鳞结构化表面的制造也成为制造工程领域研究的一个重要主题。为此，国内外许多著名学者提出了各种制造方法制造鱼鳞表面，如WU等[2]利用激光雕刻机和抛光机相结合，韩鑫等[3]提出微热压法，张德远等[4]使用软刻技术，白利娟等[5]利用超声震动辅助铣削，WANG等[6]采用激光加工方法。但是，尽管这些方法面对不同的工件对象也具有特定优势，而面对难加工材料零件或批量化生产的零件来说，磨削加工的特点决定了其在效率或成本方面占有独特的优势。
因此，本文提出根据磨削运动学原理和拓扑学理论[12]设计了一种结构化砂轮，从而实现在在外圆零件表面上磨削出具有随行波特征的鱼鳞结构化表面的方法。为了实现这一方法，开展了砂轮的设计、实现磨削鱼鳞结构化表面的运动学条件、外圆磨削过程的仿真模拟和磨削试验调查，验证了该方法的可行性，并得出磨削参数的改变对被磨削外圆仿生鱼鳞表面形貌的影响规律。
1.1 随行波结构和鱼鳞表面的特征
从宏观层面对自然界中的各种鱼类鳞片[7-9]的分析发现，它们都有着相似的特点：单个鳞片与鳞片之间在横向和纵向方向都呈现错位排布，有的是扇贝型，有的是多个椭圆型叠加形成，但是不难看出，每个鳞片都是由几段椭圆弧线构成。如图1a所示是由多个椭圆鳞片堆叠形成的鲤鱼鱼鳞表面。如图1b所示为固体与流体接触过程中，在固体表面形成的一种随行波形状[10]。
(a) 鲤鱼鱼鳞表面图 (b) 随行波凹坑结构图图1 鱼鳞表面及随行波结构
1.2 随行波外圆鱼鳞表面的模型建立
依据1.1节所描述的鳞片单元的特征设计了图2所示的鳞片单元结构图和图3所示的外圆表面轴向排布结构图。如图2a所示为鱼鳞随行波结构化表面的单元示意图，图中鳞片单元由三条椭圆曲线以及一条直线组成。图2b所示为鳞片单元在OmYmZm面的截面示意图，一种偏心的随行波结构，A点为随行波最低点，图2c为外圆鱼鳞单元的宽度示意图。
(a) 鱼鳞单元轮廓平面展开图 (b) 单元OmYmZm截面图 (c) 单元宽度截面图图2 鱼鳞表面单元轮廓示意图
(a) 鱼鳞单元排布的展开图 (b) 鱼鳞工件表面的三维示意图图3 鱼鳞单元排布展开图以及三维示意图
针对不同的鱼鳞表面进行拓扑特征分析，提取鱼鳞结构单元的长度lw、宽度ww、深度dw作为拓扑特征参数。所以根据这些参数，可以建立关于鱼鳞轮廓的拓扑特征参数向量Pw：
Pw=[lwwwdw1]T
(1)
由图3a所示可知，为了满足在工程领域的实际工况，鱼鳞单元在工件表面的排布方式采用沿轴向排布。鱼鳞单元的排布与周期变量Txw、Tyw以及φw有关，Txw、Tyw以及φw分别为沿周向排布的周期、沿周向排布的周期以及沿周向排布的相位差，因此可以建立外圆鱼鳞单元排布向量Tpw。
Tpw=[TxwTywφw]T
(2)
通过对随行波结构以及鱼鳞单元的特征参数研究，并通过对外圆鱼鳞随行波单元和沿轴向排布模型的建立，根据外圆磨削运动原理以及单颗磨粒外圆运动相关理论，从拓扑学的角度出发对外圆鱼鳞结构化拓扑砂轮模型进行建立[11-13]。
2.1 外圆鱼鳞结构化表面的磨削边界条件
外圆工件鳞片单元之间呈相互搭接状态，并且每个鱼鳞单元体轮廓是由砂轮磨粒簇上的有效磨粒的旋转和工件外圆运动合成的延伸外摆线运动轨迹连续包络形成的，考虑到磨削深度和磨粒的不等高效应，所以可将鱼鳞结构化砂轮上每个磨粒簇单元设计呈现相互相离的状态。当砂轮表面单元相互间隔时，间隔过大或过小，将在工件表面磨削出的鱼鳞单元呈现分离状态，或呈现相交状态。
如图4分析可知，A点为磨粒簇切入点，B点既是磨粒簇切出点也是下一个磨粒簇的切入点，砂轮在磨削运动过程中做延伸外摆线运动，故为了使得工件上鱼鳞单元相搭接，需要将鱼鳞磨粒簇空出一段角度α，在工件上又需要形成整数鱼鳞单元凹坑，则要满足以下条件：
图4 外圆磨削运动过程示意图
(3)
2.2 结构化砂轮设计
根据上述外圆磨削运动学原理，实现磨削鳞片单元的边界条件，以及拓扑学原理，对鱼鳞结构化砂轮表面鱼鳞磨粒簇单元和单元排布进行拓扑设计。
为此，砂轮鱼鳞磨粒簇单元所在的空间可以作为一个拓扑空间Ps，而外圆鱼鳞工件表面鱼鳞单元所在的空间也是一个拓扑空间Pw。从拓扑学角度看，外圆工件表面到砂轮表面存在一种拓扑映射关系：Pw→Ps。所以砂轮鱼鳞磨粒簇单元也有相应的长度ls、宽度ws、深度ds拓扑特征量。可建立砂轮鱼鳞磨粒簇单元拓扑特征向量Ps：
Ps=[lswsds1]T
(4)
(5)
则特征参数的拓扑变换矩阵方程为：
(6)
根据上述的拓扑变换映射矩阵可以建立如图5所示的砂轮鱼鳞磨粒簇单元的轮廓示意图。
(a) 鱼鳞单元轮廓平面展开图
磨粒簇在砂轮表面的位置及排布关系与排布特征参数Txs、Tys以及φs有关，所以在研究砂轮磨粒簇排布时，可以建立砂轮磨粒簇单元拓扑排布空间向量Tps。
Tps=[TxsTysφs]T
(7)
(8)
根据工件表面排布模型可以建立如图6所示的鱼鳞结构化砂轮展开示意图以及三维示意图。
(a) 砂轮表面鱼鳞磨粒簇排布展开图
根据上述式(1)～式(8)的讨论，选取直径为φ45 mm的工件，工件周向鱼鳞单元个数26，轴向排布5行。鱼鳞单元长度5 mm，鱼鳞单元深度为20 μm，鱼鳞宽度度为5.4 mm。考虑到砂轮基体宽度的影响和为了保证砂轮在磨削过程中的平稳性，选择砂轮基体直径φ100 mm，设计出图6所示的结构化砂轮，其中砂轮鱼鳞磨粒簇单元沿轴向排布为5行，每行2个鱼鳞磨粒簇。磨粒簇单元高度差为20 μm，鱼鳞磨粒簇单元轮廓设计为椭圆弧形状，椭圆的长轴为73 mm，短轴长为2.5 mm，选用的磨料粒度为140/170的CBN磨料。砂轮采用电解腐蚀和电镀工艺制造的，如图7所示。
图7 轴向排布鱼鳞磨粒簇结构化砂轮
3.1 仿真条件
针对上述设计的鱼鳞结构化砂轮和所采纳的已知参数，依据外圆磨削运动学轨迹方程和许刘宛、李兴山等[14-15]仿真策略，使用MATLAB软件编程进行仿真磨削外圆鱼鳞表面过程，并讨论改变砂轮磨削运动参数对外圆工件表面的影响规律。为了获得磨削形貌的平均变化规律和讨论问题方便，仿真时仅考虑平均磨粒直径大小。并设定工件进给速度vw=22.8 m/min的条件下，改变砂轮转速和磨削深度来考察形貌的变化。
3.2 仿真结果分析
如图8所示为保持磨削深度ap为20 μm不变，通过给定不同的砂轮转速对工件表面进行仿真磨削得出的外圆鱼鳞随行波结构化表面的不同形貌，给定磨削深度。如图8显示的结果可知，当砂轮转速分别为1050 r/min，650 r/min，250 r/min时，磨削出的外圆鱼鳞表面单元最大深度都为20 μm，长度都为5 mm。当图8a所示的砂轮转速为1050 r/min时，周向鱼鳞单元个数为42，鱼鳞单元宽度为3.07 mm，与设计的宽度相比缩短，但是单元之间处于相互干涉，属于相交。当图8b所示的砂轮转速为650 r/min时，周向鱼鳞单元个数为26，鱼鳞单元宽度为5.43 mm，与设计的宽度相比基本吻合，单元之间处于相互搭接状态，属于相邻。当图8c所示的砂轮转速为250 r/min时，周向鱼鳞单元个数为10，鱼鳞单元宽度为10.26 mm，与设计的宽度相比加长了，但是单元之间处于相互相离状态，属于相离。
(a) ns=1050 r/min，vw=22.8 m/min，ap=20 μm (b) ns=650 r/min，vw=22.8 m/min，ap=20 μm
如图9所示为砂轮转速为650 r/min时，通过给定不同的磨削深度磨削出的外圆鳞片表面的不同形貌仿真图。如图9显示的结果可知，当磨削深度ap分别为10 μm，20 μm，30 μm时，磨削出的外圆鱼鳞表面单元个数都是26个。在图9a中，当给定的磨削深度为10 μm时，磨削出的外圆鱼鳞单元最大深度为10 μm，宽度为2.56 mm，长度为2.5 mm，与设计的长度和宽度相比缩短，各个鳞片单元之间处于相离状态，属于相离状态。在图9b中，当给定的磨削深度为20 μm时，磨削出的外圆鱼鳞单元最大深度为20 μm，鱼鳞单元长度为5 mm，宽度为5.43 mm。与设计的宽度基本吻合，单元之间处于相互搭接状态，属于相邻状态。在图9c中，当给定的磨削深度为30 μm时，磨削出的外圆鱼鳞单元最大深度为30 μm，长度为5 mm，宽度为5.43 mm。与设计的宽度基本吻合，但是单元之间处于相互干涉，属于相交状态。
(a) ns=650 r/min，vw=22.8 m/min，ap=10 μm (b) ns=650 r/min，vw=22.8 m/min，ap=20 μm
对图8和图9的仿真结果进行综合分析可得，在给定的不同砂轮转速以及磨削深度状况下，在外圆工件表面砂轮均能够磨削出外圆鱼鳞随行波结构化表面。当砂轮转速增大，或者磨削深度增大时，外圆工件表面的去除面积也会随之增大，各鱼鳞单元之间呈相交状态。当砂轮转速减小，或者磨削深度减小时，外圆工件表面去除面积也会随之减小，各鱼鳞单元之间呈相离状态。
磨削试验使用的机床为DMU50加工中心。试验使用的试件的材料为45号钢，直径为Φ45 mm；
使用Form talysurf i-series型轮廓仪测量磨削出的表面轮廓。
图10是在工件进给速度vw=22.8 m/min，磨削深度ap=20 μm，砂轮转速为ns=250 r/min，650 r/min和500 r/min时，磨削出的外圆鱼鳞结构化表面照片。
(a) ns=1050 r/min (b) ns=650 r/min (c) ns=500 r/min图10 不同砂轮转速磨削工件表面形貌图
如图11所示为保持磨削深度不变，只改变砂轮转速磨削出的外圆鱼鳞表面的不同形貌。如图11可知，当砂轮转速分别为1050 r/min，650 r/min，500 r/min时，长度为3.3 mm左右，与设计的长度相比缩短了，截面图基本都呈现为随行波形状。图11a是砂轮转速为1050 r/min时的磨削结果。此时，周向鱼鳞单元个数为42，最大深度基本为30 μm左右，鱼鳞单元宽度为3.7 mm，与设计的长度相比缩短了，单元之间处于相互干涉，属于相交。图11b是砂轮转速为650 r/min时的磨削结果。此时，周向鱼鳞单元个数为26，最大深度基本为30 μm左右，鱼鳞单元宽度为5.2 mm，与设计的长度基本吻合，单元之间处于相互搭接状态，属于相邻。图11c砂轮转速为500 r/min时的磨削结果，周向鱼鳞单元个数为20，鱼鳞单元长度为5.9 mm，与设计的长度相比增长了，最大磨削深度达到35 μm，单元之间处于相互相离状态，属于相离。从上述结果也可以发现，实际磨削结果与理论结果有一定的误差。产生误差的原因主要是单层电镀砂轮的磨粒等高性和由于基体腐蚀制造误差所导致的。由试验数据分析可知，试验结果与仿真结果基本吻合。
(a) ns=1050 r/min
上述首先对随行波结构和鱼鳞结构的宏观特征进行了分析，并基于外圆磨削运动机理和拓扑学理论，设计出外圆鱼鳞结构化拓扑砂轮，然后进行了外圆磨削过程的运动仿真和磨削试验，最终得到以下结论：
(1)依据随行波和鱼鳞表面结构分析所提取的特征参数，基于拓扑学和磨削运动学原理所设计的结构化拓扑砂轮能够实现外圆轴向鱼鳞随行波结构化表面的拓扑磨削，被磨削出的表面具有设计表面相同的拓扑属性。
(2)在工件进给速度不变的条件下，改变砂轮转速或磨削深度，则会在外圆工件表面形成相离，相接，相交三种状态的鱼鳞随行波结构化表面。
同上述试验过程也发现，由于在砂轮制造过程中磨粒簇上的磨粒分布密度小、磨粒不等高和砂轮的制造精度造成了鱼鳞单元之间存在间隙和边界不规整等问题。因此，在后续试验中需要对此进一步改善。
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