王玉璞
(华北水利水电大学土木与交通学院，河南 郑州 450046)
近年来，随着我国综合国力的增长，工程建设项目的数量越来越多，工程技术水平也进入国际领先行列。随着我国交通网络越来越完善，桥梁建设的地理环境越来越险峻，也相应提高了对桥梁设计安全性的要求。斜拉桥是梁、塔、索共同承担荷载的结构体系，其形成原理是将斜拉索的两端分别锚固在索塔和索梁上，以此达到将斜拉索、索塔、主梁三者连接起来共同受力的目的[1]，具有性价比高、美观、跨越能力出众等优点。
桥梁承受的荷载大部分来自自重。以只有一个索塔的斜拉桥为例，假设索塔两侧的斜拉索为对称分布，索塔与主梁通过斜拉索连接，索塔两边的拉索在主梁自重的影响下，对索塔产生了大小相同、方向沿着斜拉索的一对拉力。对产生的拉力进行受力分析，在同一边的拉力可以拆解成一个与拉索同方向的水平力和一个竖直向下的力，两个水平力互相抵消，只剩两个竖直向下的竖向力。经过拉索的传递之后，主梁的自重作用成为对索塔的竖向力，最后传递给桥墩。因此，斜拉索作为梁、塔、索共同受力体系中的传力结构，其耐久性和安全性决定着桥梁使用年限的长短。
桥梁风险概率的判断精度直接影响桥梁风险估计的最终结果。风险概率的判断以风险识别完成为根基，根据相应的规则和方法，统一计算与量化判断每一种风险事故的发生概率，为风险的量化计算和评价提供科学论证[2]。风险事故的发生率就是风险概率，对于工程结构来说，构件的失效概率可以表示为风险事故的风险概率。也就是说，可以将桥梁风险概率转变成求解桥梁各类构件风险事故或者构件失效状态下的结构失效概率问题，从而使风险概率的估计更加精确，利用结构的失效概率量化风险概率的指标，提高风险等级判断的精度。
如图1所示，A大桥的桥梁方案跨径布置为55+55+65+536+150+50=911(m)，为双塔双索面钢-混凝土梁半漂浮斜拉桥。桥梁全宽35.5m，半幅箱梁顶宽14.0m，两幅间距9.5m采用横梁连接。
图1 A大桥主桥桥型总体布置图
支座设置情况：索塔设置有竖向支座、横向抗风支座、纵向限位阻尼；
辅助墩设置有可纵横向活动的竖向支座；
桥台设置有竖向支座(依靠单侧单向活动支座提供横向抗风承载能力)。
整个桥塔均使用C50钢筋混凝土，桥塔上塔柱为等截面八边形塔柱，上塔柱高度为140m，下塔柱为变截面八边形塔住，3号和4号桥塔下塔柱高度分别为13m和65.1m。
主跨主梁采用钢箱梁，边跨具备支架施工段能力的位置使用混凝土梁，边跨其他位置采用钢箱梁。主梁全宽37.5m(含风嘴)，中心处梁高3.5m，半幅箱梁顶宽14.0m(含风嘴)。混凝土梁节段标准长度10.5m，主梁纵向每10.5m设置一道横梁。钢箱梁节段标准长度15m，主梁沿纵向每15m设置一道横梁。
拉索采用强度为1770MPa的高强锌铝合金镀层钢丝平行钢丝斜拉索，技术成熟，质量可靠。斜拉索采用双索面扇形布置，梁上索距：标准索距15m，横向间距为9.0m，塔上索距为2.5m、3.0m。全桥共设4×14对斜拉索，索长80.0～235.5m。目前，主要采用气动措施、辅助索、阻尼器三种减振措施，通常是针对不同机制的拉索振动采用上述一种措施或几种措施的组合。该桥推荐采用气动措施、内置减振橡胶块和外置阻尼器减振相结合的减振方案。索梁锚固采用锚拉板的索梁锚固方式，如图2所示。索塔锚固使用钢锚梁的索塔锚固形式，如图3所示。
图2 索梁锚拉板构造图
图3 索塔钢锚梁构造示意图
2.1 建立模型
根据工程设计方案建立Midas模型，斜拉桥由索塔、拉索、桥墩、主梁和支承连接装置组成。模型采用梁格法建立，故真实的索塔、主梁和桥墩模拟均采用梁单元，而拉索采用桁架单元来模拟真实的斜拉索，边界连接条件应根据设计方案使用支座、挡块等单元进行模拟。其中，对斜拉索单元进行模拟时要避免桥梁专业用语与有限元中单元概念混淆，如桁架单元、只受拉索单元、等效桁架单元、大变形的悬索单元等。总之，斜拉桥有限元模型的建立要最大限度符合具体情况，总体模型如图4所示。
图4 总体模型示意图
全桥模型节点4894个，单元4602个，静力荷载工况设置22个，分别是：自重、二期、横隔板、钢横梁横隔板、预应力、拉索、梯度升温、梯度降温、整体升温、整体降温、拉索升温、拉索降温、盖梁预应力、跨中合龙压重、制动力荷载、横向风W1、纵向风W1、横向风W2、纵向风W2、塔侧升温、塔侧降温、地震作用。边界连接条件108个，施工阶段数量为25个步骤，具体步骤如下：桥墩及桥塔施工，持续时间180天—边跨主梁现浇，持续时间180天—结合段施工，持续时间7天—节段1，持续时间7天—节段2，持续时间7天—节段3，持续时间7天—节段4，持续时间7天—节段5，持续时间7天—节段6，持续时间7天—节段7，持续时间7天—节段8，持续时间7天—节段9，持续时间7天—节段10，持续时间7天—节段11，持续时间7天—节段12，持续时间7天—节段13，持续时间7天—节段14，持续时间7天—节段15，持续时间7天—节段16，持续时间7天—合龙压重，持续时间3天—合龙段施工，持续时间3天—拆除支架永久支座，持续时间15天—二期铺装，持续时间30天—收编徐变10年，持续时间3650天—收编徐变30年，持续时间10 900天。
2.2 可靠度计算
可靠度计算采用JC法。JC法的优点是能计算不是正态分布的随机变量，对于不是正态分布的随机变量通过“当量正态化”的方法，把非正态化变量转变为正态变量，合理选取设计验算点。
JC法的解题思路是对非正态分布的随机变量通过当量正态化手段进行修改，使非正态分布的随机变量转化为具有相同效果的正态随机变量，然后利用改进的一次二阶矩法求解可靠度指标。
具体步骤如下：
(1)根据计算需要确定极限状态方程g(X1,X2,…,Xn)=0，并所有基本变量Xi的分布类型和统计参数μXi及σXi。
(4)求方向余弦。
(5)按公式g(μX1+α1βσX1,μX2+α2βσX2,…,μXn+αnβσXn)=0求解。
(7)重复步骤(3)～(6)，直到前后两次计算所得的值相对差值不超过要求精度值。
手算JC法步骤复杂且繁多，计算多个结构容易出现细节错误。MATLAB是一款可以快速准确地进行数学计算和实现数据可视化的软件，包含一种用途涵盖科学和工程数学计算领域的软件系统。因此，使用MATLAB达成将JC法应用于结构可靠度计算的目的[4]。
根据工程设计方案，以拉索在正常使用极限状态的拉应力失效模式建立极限状态方程[5]，如下
Z=σB-σG-σQ
式中，σB为拉索抗拉强度值，为对数正态分布；
σG为恒载产生的拉应力，为正态变量；
σQ为可变荷载产生的拉应力，为极值Ⅰ型分布。
依据设计方案和极限状态方程编写的MATLAB程序如下：
a=1770;
file=′ABC.xlsx′;
[data，text]=xlsread(file);
x=str2num(get(handles.edit9，′String′));
b=data(x，2);
c=data(x，3);
d=0.1;
e=0.1;
f=0.2;
A=a*d;
B=b*e;
C=c*f;
muX=[a;b;c];sigmaX=[A;B;C];
sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(1)/muX(1))^2));mLn=log(muX(1))-sLn^2/2;
aEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;uEv=-psi(1)*aEv-muX(3);
muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;
x=muX;normX=eps;
while abs(norm(x)-normX)/normX>1e-6
normX=norm(x);
g=x(1)-x(2)-x(3);
gX=[1;-1;-1];
cdfX=[logncdf(x(1)，mLn，sLn);1-evcdf(-x(3)，uEv，aEv)];
pdfX=[lognpdf(x(1)，mLn，sLn);evpdf(-x(3)，uEv，aEv)];
nc=norminv(cdfX);
sigmaX1(1:2:3)=normpdf(nc)./pdfX;
muX1(1:2:3)=[x(1:2:3)-nc.*sigmaX1(1:2:3)];
gs=gX.*sigmaX1;alphaX=-gs/norm(gs);
bbeta=(g+gX′*(muX1-x))/norm(gs);
x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;
set(handles.edit7，′String′，bbeta);
end
Pf1=normcdf(-bbeta)
bbeta
set(handles.edit8，′String′，Pf1);
本文编写的MATLAB程序是在原先的JC法计算中增加了表格数据导入功能，将计算数据的表格格式按照结构抗力、永久荷载、可变荷载的顺序排列，文件名改为ABC，放入相应的文件夹即可直接计算结果，大大提高了计算单个拉索可靠度的速度。MATLAB计算程序GUI界面如图5所示。
图5 MATLAB计算程序GUI界面
据工程设计方案可知，桥型为双塔四索面斜拉桥，斜拉索数量为2×2×14对，总计斜拉索112条。使用失效树分解拉索断裂风险源，将拉索断裂作为顶事件，将每一条单独的斜拉索断裂视为底事件。从顶事件和底事件的关系可以得知，底事件中只要有一例发生，那么顶事件也会发生，所以顶事件和底事件之间采取与门进行连接，每件底事件都独立存在，故为串联模型，搭建的接索断裂失效树模型如图6所示。因此，顶事件的失效概率为底事件的失效概率最大值。
图6 拉索断裂失效树模型
根据工程设计资料，拉索最大失效概率计算结果见表1。
表1 拉索最大失效概率
LEC法是半定性半定量的风险评估方法，用于评估处在危险环境下风险源的风险，其操作简单、计算方便，在工程实际中应用广泛[6]。按照式D=L×E×C计算风险源的风险值。式中，D为风险值；
L为风险源发生事故的概率；
E为处在危险环境的时间长短；
C为发生事故产生的后果。由L、E、C三值所对应的赋值标准表确定分别的取值，相乘得到风险源的风险值，L、E、C的赋值标准见表2～表4。
表2 L值的赋值标准
表3 E值的赋值标准
表4 C值的赋值标准
对照着表2～表4计算出D值之后，关键在于如何界定风险级别。这个界定的界限值并不是一成不变的，而是一个动态的值，应该是风险评估小组根据实际情况确定风险级别的界限值。风险源的D值判断标准见表5。
表5 风险源的D值判断标准
如何使失效概率一一对应风险概率的赋值标准是利用可靠度理论提高风险概率精度的关键所在，根据《公路桥梁和隧道工程设计安全风险评估指南》的规定，与LEC法中的L值赋值准则进行结合，得出失效概率与L值的关系，见表6。
表6 失效概率风险值赋值准则
根据可靠度计算所得出的失效概率，按照表6的取值可得拉索断裂的风险值为0.1×10×40=40，对照表5可知，风险等级为Ⅱ级，属于一般危险，需要制定控制措施。
(1)控制拉索与索塔、索梁之间的角度和拉索本身质量，改变拉索间距以避开尾流驰振区。
(2)通过增加阻尼器数量和振动模态阻尼抑制拉索振动。
(3)控制拉索的质量，选择合适的斜拉索规格，控制拉索的应力幅，减轻疲劳损伤，防止拉索疲劳引起抗力弱化。
(4)防止因为拉索腐蚀导致斜拉索断裂，控制拉索锚固系统的松动。
本文基于可靠度理论提高风险概率的精度，使得风险评估更加准确、符合实际情况，将可靠度理论与LEC法结合，进一步深化LEC法的量化标准，消除原方法在进行风险评估时定性的影响因素。受笔者研究能力、时间等因素限制，本文提出一种改进LEC法用以在桥梁初步设计阶段风险评估中提高风险概率的精度，今后可针对建设环境、施工技术、运营管理等方面的风险进行进一步探讨，如将施工阶段进一步划分，针对钢箱梁节段拼装、拉索锚固等施工阶段建立对应模型，分析在体系转变时桥梁整体体系的可靠度情况，提高施工期间桥梁风险评估时风险概率的精度。
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