袁红彬，陈康文，田井文
（中国航发长江动力有限公司，湖南 岳阳 414100）
波形弹簧主要应用于飞机和发动机附件传动系统、发动机主气流通道和二次气流通道以及主轴支点轴承滑油系统、直升机传动系统的密封组件中作为弹性补偿件以保证主密封副的贴合，是航空用密封件产品的重要组成部分。弹簧结构为带有若干个正弦波形（单层或者多层）环件，相较于传统弹簧，波形弹簧的变形能是由波峰波谷的变形存储，轴向或径向尺寸普遍较小，拥有更好的储能、缓冲、减震和降噪能力[1-4]。其中，单层波形弹簧被广泛地应用在载荷和变形都比较小的工作场合，同时因为其拥有相对较为稳定的刚度特性曲线，因而也常被使用在对精度有特殊需求的场合，如当前航空发动机中常见的石墨端面密封结构，采用的就是用单层波形弹簧为主密封副提供补偿力，进而达到密封效果。
目前国内外研究主要集中于弹簧的新结构设计、热处理工艺、残余形变或模态计算等方面。如汪潭[5]通过材料力学的弯曲梁模型理论方法对波形弹簧单个波形进行简化，以单个波峰为中心的半波进行简化、分析以及弹力计算，得到波形弹簧弹簧力的计算公式。周文凤等[6]利用工装以及回火热处理控制工艺提高波形弹簧的合格率。王振春等[7]则对波形弹簧的加工工艺进行了研究探讨，确定最佳工艺路线并优化模具结构。学者们对波形弹簧加工工艺以及新型结构设计优化[8-11]等方面均有所建树。然而，设计研究方向较为分散，目前市面上波形弹簧产品质量参差不齐，弹簧的力学性能差，稳定性难于保证等问题普遍存在，对波形弹簧承载特性受结构参数影响的研究相对较少，波形弹簧的研究还需要更加深入具体。
因此，本文以有限元方法探讨分析波宽、波厚和自由高度等结构参数对波形弹簧力学性能的影响。利用正交分析提取了承载特性的敏感因子，并基于有限元分析结果，采用0Cr17Ni7Al 高温合金环坯进行回弹试验，旨在验证模型的可靠性。为波形弹簧的结构设计与优化提供参考。
基于ABAQUS/Explicit 软件平台建立了如图1所示的液压有限元模型，建模过程中解决了以下关键技术。
图1 波形弹簧有限元模型
1）网格处理：上下模具设定解析刚体，不用划分网格，以便于减少计算时间。波形弹簧网格类型选择为C3D8I，进一步降低计算成本，尺寸为0.1 mm，元素总数为27 684。
2）摩擦边界条件处理：弹簧在下压以及回弹过程中，摩擦因数取0.15。波形弹簧材料设为弹塑性材料，材料塑性变形服从Mises 屈服准则，弹性模量符合杨氏模量。
3）材料设定：本研究中波形弹簧材料为0Cr17Ni7 Al 不锈钢，其物理性能见表1。
表1 0Cr17Ni7Al 物理参数
5）运动轨迹控制：选取下模施加固定约束后再进行摩擦约束及压缩设置。设置上模仅延Y 方向运动，总行程为1.8 mm 工作高度，完成波形弹簧的下压和回弹的工作过程。考虑到波形弹簧在轴向上存在几何非线性，因此在分析步的设置中打开几何非线性。如图2 所示。
图2 波形弹簧有限元模型
2.1 有限元模拟条件与评价指标
波形弹簧主要结构参数为弹簧的内径Dn、外径Dw、厚度δ、波数N 和自由高度H 等。
具体建模公式如下
本研究中所模拟的对象直径为φ80 mm，自由高度4.8 mm，厚度0.4 mm 的0Cr17Ni7Al 高温合金单层波形弹簧下压以及回弹过程，弹簧的具体结构参数见表2。
表2 0Cr17Ni7Al 弹簧的结构参数
2.2 有限元模拟结果分析
2.2.1 刚度计算
研究采用仿真计算、理论分析以及试验检测方法研究波形弹簧的刚度变化。3 种方法所得刚度特性曲线如图3 所示。由波形弹簧刚度以及结构建模计算公式可知，其材料厚度、径向宽度和自由高度等均对弹力性能造成直接性影响，因而分别将这几个参数作为刚度影响因素进行承载特性分析研究，确认其影响规律。
其中，刚度理论计算公式为
式中：K 为理论刚度值；
N 为波数；
D0与Di分别为弹簧外径和内径，mm；
t 为弹簧厚度，mm；
K*为径向位移修下系数[2]。
由图4 可知，数值分析计算与试验拟合度较高，说明了本研究中波形弹簧的仿真计算值真实可靠。仿真结果与测试数值均表现出轴向载荷与轴向压缩量呈现近线性状，这意味着在常温条件下该型号的0Cr17Ni7Al 波形弹簧在压缩量0～1.8 mm 工作范围内轴向刚度基本保持不变。
图3 波形弹簧结构参数对弹簧刚度的影响
图4 波形弹簧刚度分析曲线
此外，如图3 所示，0Cr17Ni7Al 波形弹簧的刚度理论值、实验值以及仿真值均表现出随着波形弹簧材料厚度、宽度的增大而增大，然而自由高度变化则对波形弹簧的刚度值影响较小。因此在实际设计过程中，在保持波形个数不变基础上通过调节波形弹簧的厚度以及宽度可以有效地改变波形弹簧设计刚度。
2.2 最大等效应力
图5 是波形弹簧压缩至1.8 mm 工作高度时，其厚度、宽度以及自由高度对最大等效应力影响。可以看出，随着波形弹簧厚度、宽度以及自由高度的不断增大，波形弹簧的最大等效应力均呈现出线性增加趋势，其数值也都低于0Cr17Ni7Al 不锈钢材料的屈服值，这说明波形弹簧在工作高度范围内使用不会产生屈服现象。同时可以注意到材料厚度以及波形弹簧宽度所带来的Von-Mises 增加幅度值则出现逐渐下降趋势，这与自由高度变化所带来的最大等效应力变化幅值趋势不一致。部分学者认为[12]，这是由于波形弹簧宽度的增加会一定程度上减少其在压缩过程中应力集中的产生，从而导致了最大等效应力增加幅度有所下降。
图5 波形弹簧结构参数对弹簧最大等效应力的影响
波形弹簧的承载特性受到多因素综合影响，通过正交实验法可研究承载特性敏感因子，能够在设计过程中有效地优化波形弹簧结构，找出最好的特性参数组合，为波形弹簧的设计与优化提供数据支撑。正交实验通过利用规格化的正交表来设计多因素的试验方案以达到减少实验次数获得最优因素水平设计方法。
在本次研究中，通过正交试验法来设计波形弹簧的压缩回弹仿真试验方案，用最短的时间完成最少的仿真次数，以便最快速得到波形弹簧的承载特性敏感因子排序，提高设计效率，具体变量因素组合见表3。
表3 0Cr17Ni7Al 弹簧的结构参数
以压缩至工作高度为基，通过等效应力及刚度值结果比对可知，在波宽、波厚和自由高度等结构影响因素当中，最大等效应力对自由高度变化最为敏感，其次为波厚。波形弹簧刚度则对宽度变化最为敏感，其次为材料厚度，而自由高度变化相对影响较小，如图6 所示。
图6 结构参数极差分析图
通过对航空密封组件中精密弹性元件的波形弹簧力学性能研究，得出以下结论：①0Cr17Ni7Al 高温合金，波数N 为3 的波形弹簧刚度随着材料厚度、径向宽度增加而增大，然而与波形弹簧自由高度变化则关系不大。②在常温条件下该型号的0Cr17Ni7Al 波形弹簧在压缩量0～1.8 mm 工作范围内轴向刚度基本保持不变。③本研究中，波形弹簧随着材料厚度、径向宽度以及自由高度的增加，最大等效应力呈现出较为明显的增大趋势。④波形弹簧刚度以及最大等效应力对结构参数的敏感程度不一，最大等效应力对自由高度变化最为敏感，其次为波厚。而刚度则对材料宽度变化最为敏感，其次为材料厚度，自由高度变化则对刚度影响较小。
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