邓苏娟 张百甫 郑小朋 王 飞
主动配电网局部自治区域置信供蓄能力计算
邓苏娟1张百甫2郑小朋1王 飞3
（1. 安徽城市管理职业学院，合肥 230000；
2. 中国能源建设集团安徽省电力设计院有限公司，合肥 230000；
3. 国网南充供电公司，四川 南充 637000）
主动配电网局部自治区域供蓄能力是局部自治区域向外部提供和吸收功率的最大限额。置信供蓄能力作为供蓄能力的随机变量，对于配电网的运行状态有重要影响。本文提出一种计算主动配电网局部自治区域置信供蓄能力的算法。首先通过两点估计法表示出置信供蓄能力的概率密度函数，然后对主动配电网进行规划，在一定置信水平下，利用禁忌搜索-粒子群优化（TS-PSO）算法求出储能系统的额定功率和容量，得到置信供蓄能力的区间。最后通过算例分析，证明了所提算法的有效性。
主动配电网；
自治区域；
置信供蓄能力；
两点估计法；
禁忌搜索-粒子群优化（TS-PSO）
电力需求的日益增长及能源危机促进了可再生能源的发展。为了解决大规模分布式电源稳定有序接入电网的问题，2008年国际大电网会议C6.11工作组提出主动配电网（active distribution network, ADN）的概念[1]。主动配电网技术通过有效控制分布式能源来提高分布式能源的渗透率、延缓配电网的升级改造，以及提高用户的供电可靠性[2]。之后国内外对主动配电网进行了大量的研究。目前，国外最具代表的是欧盟FP6主导的主动配电网示范工程。在国内，许多学者主要从分布式电源（distributed generation, DG）优化规划、电压管理、电动汽车主动管理、需求侧管理及配电网保护与故障定位这五个方面开展研究[3-6]。
目前，主动配电网自治区域供蓄能力尚属新兴课题，国内外学者对其研究较少。文献[7]首次提出自治区域供蓄能力指标这一概念。供蓄能力指标量化了局部自治区域向外部提供和吸收功率的能力，与自治区域内DG、负荷和储能容量及功率有关。文献[8]对主动配电网供蓄限额进行研究，实现了自治区域外部有功无功双重优化。但上述研究都将DG和负荷作为确定性模型，并未考虑DG的不确定性和波动性。
鉴于上述问题，本文考虑随机变量的不确定性，提出置信供蓄能力（confidential power supply and storage capacity, CPSSC）的计算方法，首先通过两点估计法表示出置信供蓄能力的概率密度函数，然后通过主动配电网规划，利用禁忌搜索-粒子群优化（tabu search-partical swarm optimization, TS-PSO）算法求出储能系统（energy storage system, ESS）的额定功率和容量，得到在一定置信水平下供蓄能力的置信区间。
DG和ESS的并网促进了主动配电网的发展，但却给调度带来计算量大、通信压力大的问题[2]。为了解决这一问题，主动配电网可采用分层分布控制技术[9]。
根据分层分布控制技术，主动配电网可划分为若干个局部自治区域[10]，局部自治区域根据给定的控制目标来协调DG/ESS的运行。局部自治区域的外部特性可用供蓄能力[5]来描述，置信供蓄能力是供蓄能力的随机变量，它用来衡量在一定置信水平下，局部自治区域向外部提供/吸收功率的能力。主动配电网中自治区域如图1所示。
图1 主动配电网中自治区域
2.1 风电出力的随机分布
本文采用Beta函数来模拟各区间风力发电（wind turbine, WT）出力[11]。其中风电出力密度函数为
式中：WT为标幺值表示的风电出力；
(·)为Beta函数；
和分别为Beta函数的形状参数和尺度参数。
2.2 光伏出力的随机分布
光伏（photovoltaic, PV）出力密度函数为
2.3 负荷的随机分布
负荷服从正态分布，其概率密度函数为
式中：L为负荷功率；
L为负荷预测的均值；
L为负荷预测标准差。
3.1 CPSSC的定义
主动配电网局部自治区域供蓄能力定义为局部自治区域向外部提供/吸收功率的能力[5]，有
式中：su为供电能力；
st为蓄电能力；
DG为DG集合；
DG,为第个DG的出力；
ESS为ESS集合；
d,和c,为第个ESS的放电/充电功率；
L为负荷的集合；
L,l为第个负荷功率。
考虑到DG的功率和负荷波动都是随机的，用供蓄能力的密度函数来表示CPSSC，其表达式为
式中：随机变量csu为置信供电能力；
csu(csu)为置信供电能力的密度函数；
随机变量cst为置信蓄电能力；
cst(cst)为置信蓄电能力的密度函数。
对于不同的置信水平有不同的置信区间，本文定义置信水平1-g作为CPSSC水平，定义[/2,1-g/2]作为CPSSC区间。
3.2 CPSSC的计算
由于蒙特卡洛法计算成本大，本文采用两点估计法计算CPSSC，其中DG、L为随机变量，c、d为规划变量，其中规划变量看作常数。
设随机变量为=[12…X]，其中为随机变量的个数。供蓄能力为随机变量的函数，即
假设随机变量X的概率密度函数为(X)，X1、X2为随机变量X的两个估计点，通过X1和X2来计算X的前三阶矩。X1和X2取值为
式中，,3和,4分别为变量X的偏度系数和风度系数。
对于随机变量X用式（9）确定的两个估计点代替，其他变量取均值，计算供蓄能力的两个估计值Y1和Y2。用,表示估计点X的权重，有
通过求出估计点权重,可以求出供蓄能力的第阶原点矩为
求出供蓄能力的各阶矩后，可以求出其均值和标准差分别为
用Gram-Charlier级数展开求出供蓄能力的概率密度函数，即
3.3 基于主动配电网规划的CPSSC区间计算
1）主动配电网规划的数学模型
主动配电网规划数学模型包括目标函数和约束条件。本文综合考虑了储能装置成本最低为目标函数，即
式中：c为ESS单位充放电能量的价格；
c/d,i为储能充/放电功率；
D为规划时间。
约束条件有等式约束条件和不等式约束条件，等式约束条件为概率潮流约束条件，不等式约束需满足支路潮流、节点电压约束条件及ESS功率约束条件[7]，即
在置信水平1-下，CPSSC区间为
求出ESS的充放电功率后，可得出ESS的额定容量，即
式中：d、c分别为ESS放电、充电功率；
ESS为额定容量。
当时间间隔特别短时，ESS额定功率可看为常数，因此ESS额定功率为
2）TS-PSO算法
在主动配电网中，主动配电网规划是个组合问题，应采用启发式算法来解决这个问题。粒子群优化（particle swarm optimization, PSO）算法对于处理这类问题具有适当的能力，因此被用于解决此类问题。PSO算法基于一些移动的粒子，这些粒子以一定的速度在搜索空间中移动，通过自身和其他粒子的飞行经验来自动调整移动速度和位置。但PSO缺点在于容易陷入局部最优点，从而导致后期收敛速度慢[12]。为了解决这个问题，引入禁忌搜索（tabu search, TS）法。
TS法能够在很短的时间内收敛到最优解，但对初始解的依赖性很强，好的初始解可以很快收敛到全局最优解。为了结合两个算法的特点，这里引入TS-PSO算法。
TS-PSO算法首先采用PSO算法进行前期搜索，得到较好的初始解，建立Tabu表，将个体极值放到Tabu表中，在PSO算法搜索一定次数后利用产生的邻域解进行TS，详细步骤参见文献[13]。
3）基于TS-PSO算法的CPSSC区间计算
在TS-PSO算法的CPSSC区间计算中，粒子的位置对应于控制变量，控制变量即为ESS的充放电功率，每个粒子的维数就是控制变量的个数。
本文提出TS-PSO算法的CPSSC区间计算流程如图2所示。
图2 TS-PSO算法CPSSC区间计算流程
本文提出的基于TS-PSO算法的CPSSC区间计算，求解步骤如下：
1）输入系统数据，网络系统参数、约束条件，粒子群规模、最大迭代次数、给定置信水平等
2）对每个粒子进行目标函数计算，求出个体极值和全体极值，利用两点估计算法计算CPSSC。
3）更新粒子位置和速度。
4）更新粒子个体极值和全体极值。
5）判断PSO是否进入后期收敛，若是，则进入下一步，否则跳转至步骤2）。
6）由PSO算法得到的初始解生成邻域解，从邻域解中确定候选解。
7）判断步骤6）生成的候选解是否满足特赦准则，若满足，则更新最优解和禁忌表，否则进入下一步；
本文选取的特赦准则为储能装置成本候选解小于当前解。
8）判断候选解的禁忌属性，令非禁忌对象所对应的最优状态作为当前解，令禁忌对象替代最早进入禁忌表的禁忌对象。
9）判断是否满足收敛条件，若满足则输出最优解，否则转到第6）步。
10）计算一定置信水平下的CPSSC区间。
4.1 算例说明
本文采用配电网络两个自治区域如图3所示，其中含有2个PV、2个WT、2个ESS和22个负荷。
图3 两个自治区域
两个自治区域通过联络开关连接，可以独立工作，也可以相互提供能量。每个区域都包括DG（WT、PV）、负荷和ESS。其中DG和ESS的参数见表1，负荷11典型每小时间隔的日负荷曲线和DG出力如图4所示，其余负荷曲线参见文献[7]。
4.2 TS-PSO算法适用性评估
为了验证所提算法的有效性，本文将所提算法与基本PSO算法做对比。粒子群规模=50，最大迭代次数=200，其他基本PSO算法参数参见文献[8]。DG和ESS参数见表1。
表1 DG和ESS的参数
图4 负荷11典型日负荷曲线和DG出力
基于上述参数，采用15:00的数据进行研究，选择两种算法最优值进行比较。通过两种算法的计算，在初始值相同的情况下，所提算法迭代15次收敛，基本PSO算法在迭代47次时收敛；
达到相同的最优适应值，采用以上两种算法迭代200次，所用时间基本相同。由以上分析可知，TS-PSO算法收敛性更好，能够较快地收敛到最优适应值。
4.3 CPSSC算例分析
负荷和DG随机分布参数见表2。其他参数与上述相同。
表2 负荷和DG随机分布参数
基于上述参数，可以计算出自治区域2的置信供蓄能力密度函数如图5所示。图5（a）为在15:00时刻随机变量置信供电能力的密度函数；
图5（b）为在15:00时刻随机变量置信蓄电能力的密度函数。从图5可以看出，置信蓄电能力和置信供电能力密度参数是对称的，所以密度函数是对称的。
根据所求得的密度函数，可以计算得到置信区间[/2,1-g/2]，分别求出置信水平在95%、90%、85%下的CPSSC区间见表3。从表3可以看出，置信水平限制置信区间的大小。随着置信水平降低，置信区间变小，预测范围也变得越窄。
图5 自治区域2置信供蓄能力密度函数
表3 不同置信水平下的CPSSC区间
根据主动配电网规划可求出在不同置信水平下规划周期内ESS的额定功率和额定容量见表4。从表4看出，随着置信水平增加，考虑到DG输出功率的影响，ESS的额定功率和容量变小。置信水平越高，预测的供蓄能力越准确。
表4 ESS额定功率和额定容量
根据ESS的额定功率和供蓄能力的密度函数可以计算出自治区域中置信供蓄能力。图6为置信水平为95%时自治区域2的蓄电能力置信区间。
从图6可以看出，自治区域2的蓄电能力均在预测上限和预测下限之间。通过上述模型分析可知，所提模型预测自治区域外部特性有很好的效果，表明所提模型是合理的。
图6 置信水平为95%时自治区域2的蓄电能力置信区间
本文考虑了随机变量的不确定性，提出了一种置信供蓄能力计算方法。通过主动配电网典型网络验证了所提算法的适用性，得出结论如下：
1）TS-PSO算法相较于传统PSO算法收敛性更好，所用时间更短。
2）所提方法能确定置信供蓄能力区间，并能求出ESS容量和功率。
3）根据规划需要，可以自主选择置信水平。置信供蓄能力能够很好地量化自治区域向外部提供/吸收功率的能力。
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Confidential power supply and storage capacity calculation of local autonomy area in an active distribution network
DENG Sujuan1ZHANG Baifu2ZHENG Xiaopeng1WANG Fei3
(1. Anhui Vocational College of City Management, Hefei 230000; 2. China Energy Engineering Group Anhui Electric Power Design Institute Co., Ltd, Hefei 230000; 3. State Grid Nanchong Power Supply Company, Nanchong, Sichuan 637000)
Power supply and storage capacity is the maximum amount that local autonomous area supply and storage power to the outside in active distribution network. Confidential power supply and storage capacity is a random variable of power supply and storage capacity. The study of confidential supply and storage capacity has an important impact on the operation status of the distribution network. This paper proposes an algorithm for calculating the confidential power supply and storage capacity of local autonomous areas of active distribution networks. Firstly, the probability density function of the confidential power supply and storage capacity is expressed by the two-point estimation method, then the active distribution network is planned, and the rated power and capacity of the energy storage system are obtained by using the tabu search-particle swarm optimization (TS-PSO) algorithm to obtain the range of the confidential power supply and storage capacity at a certain confidence level. Finally, an example is given to illustrate the effectiveness of the proposed model.
active distribution network; autonomy area; confidential power supply and storage capacity; two-point estimation; tabu search-particle swarm optimization (TS-PSO)
安徽城市管理职业学院自然科学项目（2021zrkx05）
2022-10-31
2022-11-26
邓苏娟（1991—），女，河北省邢台市人，助教，主要从事电力系统及其自动化研究工作。
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