苗国磊，施 祎 ，杨晓光，石多奇
(1.成都航利(集团)实业有限公司，四川 彭州 611936；
2.上海交通大学 材料科学与工程学院特种材料研究所，上海 200240；
3.北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 100191；
4.先进航空发动机协同创新中心，北京 100191)
随着目前对航空发动机高单位推力以及低耗油率的进一步要求，涡轮前温度进一步提升，为此对材料的高温性能提出了更高的要求。传统高温合金已无法满足需求，而粉末镍基高温合金由于具有较高的高温强度、良好的疲劳性能以及较好的抗氧化性能，被广泛应用于先进航空发动机涡轮盘[1-3]。同时，涡轮盘作为航空发动机中的断裂关键件，其材料在具有较高强度的同时，还需具备良好的抗裂纹扩展能力。目前，粉末镍基高温合金FGH96 因其较好的综合性能而得到了广泛的应用。
事实上，粉末材料不可避免地存在缺陷，如夹杂等，此类缺陷将诱发裂纹起裂及扩展，而涡轮盘结构强度设计中必须要考虑损伤容限[4]。因此，为了确保发动机运行安全，需开展涡轮盘材料的裂纹扩展特性研究，获得其在服役载荷下的裂纹扩展行为，并建立相关物理模型。传统宏观裂纹的测量方法有光学拍摄法、直流电位法、引伸计法等[5]，但是这些方法通常只提供一维的测量信息，即长度。事实上，裂纹尖端应变、塑性区域大小及闭合等信息，对于深入认识裂纹扩展也具有重要意义。数字图像相关(DIC)方法在疲劳裂纹扩展中的最大优势，是可以进行场的分析。该方法突破了传统方法仅能获取裂纹长度这一维信息的局限，使其可具备测量二维信息的能力，即对整个试件表面的位移场和应变场进行分析。
数字图像相关方法是基于物体表面上变形载体形状以及位置的变化来确定位移场[6]，并且由几何方程可知其应变场。与光学测量方法相比，可以获得更精确的变形场测量。与引伸计这类传统接触测量方法相比，DIC 是一种基于数字图像处理和数值计算、非接触测量全场变形的光学计量方法[7]。其基本原理为，通过分析变形前与变形后两幅图像中信息载体(散斑或金属表面纹理)的变形以及位移情况，来计算相应的位移场以及应变场。DIC 计算处理过程分为两个阶段：①对采集的变形前与变形后的图像进行匹配处理；
②对兴趣区域进行位移场计算，并通过差分位移场计算应变场。DIC 方法中图像主要通过子区(subset)中的灰度值进行匹配，即在DIC 图像处理过程中，会利用相关函数分析变形前与变形后的值，相关系数最大的则进行匹配。若试验过程中变形载体的灰度值发生改变，则会造成DIC 方法无法进一步进行位移场或变形场的计算。因此散斑质量也是DIC 技术实现中的关键问题，其要求散斑图具有随机灰度分布特征。若灰度集中在一个区间内，则会造成运算中难以匹配。同时，由于裂纹存在，使得裂纹附近的散斑在裂纹产生前后难以匹配，该特点也有助于对裂纹尖端进行识别，在某种程度上也可弥补传统光学法由人眼识别裂纹尖端的不足。目前，DIC 方法在木材、金属、岩石等材料力学性能测试上均有应用[8]。
本文以粉末镍基高温合金FGH96为研究对象，运用DIC 方法开展疲劳裂纹扩展分析，研究裂纹扩展速率、裂纹尖端应变场演化、裂纹闭合等规律。尽管FGH96 多应用于高温环境，但为排除环境因素如氧化带来影响，以及考虑到相关试验技术目前在高温上的不足[9]，本研究在室温下进行。
2.1 试件设计及散斑制作
为了研究FGH96 的宏观裂纹特性，选用了单边缺口试样。与传统的紧凑拉伸试样相比，该试样具有更宽的视场，更利于图像观测及拍摄。试样依据ASTM-E647 标准[5]设计，如图1 所示。
图1 试样几何及尺寸Fig.1 The geometry and size of the specimen
试样首先分别经过500、1 200、2 000 号砂纸抛光打磨至镜面，打磨和抛光的方向均沿着试件的长度方向，以避免在裂纹扩展方向上留下微观划痕，影响试验结果。然后依次使用白色和黑色油漆从喷口向试样喷洒，形成变形载体“散斑”，如图2 所示。使用白色油漆作为底色、黑色油漆作为散斑颜色可增加对比度，有利于DIC 的拍摄与结果分析。散斑制作过程中要考虑散斑的均匀性，避免局部位置出现黑色油漆过多的现象，从而影响变形场计算。
图2 FGH96 试样表面散斑Fig.2 The speckle at the specimen surface of FGH96
2.2 试验系统
试验系统如图3 所示，由液压疲劳试验机、环形光源、双远心镜头、CCD 相机以及计算机组成。通过调节双远心镜头焦距可调节视场，而环形光源的使用可让试件成像亮度更加均匀，避免边缘不清晰。试验操作中，需保证试样表面与双远心镜头所在轴线垂直，以减少产生的离面位移误差[8]。
图3 试验系统Fig.3 The setup of the test system
2.3 试验过程
首先，试样在装样前先运用光学显微镜拍摄试样缺口尺寸，进行图像标定。然后将试样通过夹具安装到疲劳试验机上，利用CCD相机拍摄载荷为0.2 kN 时的试件——该载荷下试件被认定为处于卸载状态，之后再根据设定的载荷谱进行加载。试验中，载荷设定为2 Hz 的正弦载波，最大载荷4.0 kN，最小载荷0.4 kN，应力比R=0.1。试验过程中，通过链接CCD 相机的电脑观察裂纹扩展情况，且每隔一定循环数后，先将载荷卸载到0.2 kN，再以平均0.5 kN 的间隔进行加载并拍照记录，直至达到试验方案设定的最大载荷。由此记录下1 个循环中的加载过程，之后再按照前面的方式加载观测，直至试件断裂，试验终止。
3.1 宏观裂纹扩展速率
基于试验前拍摄图像的标定尺寸，测量各个循环内最大载荷下的裂纹尺寸，由此获得材料的裂纹扩展长度与循环数的关系。裂纹扩展速率的计算基于割线法，同时依据ASTM-E647[5]中的ECT 试样应力强度因子公式计算应力强度因子。
式中：a表示裂纹长度，N表示循环数，B为试样厚度，W为试样宽度，∆P为载荷范围，∆K为应力强度因子范围，α=a/W。
将不同循环数下得到的数据带入公式(1)～(4)获得的裂纹扩展速率曲线如图4 所示。可见，所测得试验数据呈现的线性规律较好，FGH96 室温下的扩展速率在10-5～10-3mm/cycle 之间，∆K在30～60 MPa·m0.5之间时裂纹扩展速率相对平稳，但当大于60 MPa·m0.5后裂纹扩展速率明显增加。通过此方法可得到裂纹扩展速率曲线以及相应Paris 公式拟合，且得到的数据点质量较好。
图4 FGH96 室温下的裂纹扩展速率曲线Fig.4 The fatigue crack growth rate curve of FGH96 at room temperature
3.2 裂纹扩展中应变场测量
上节中获取裂纹扩展速率基于的还是传统图像法，本节利用DIC 方法，则可获取整个裂纹扩展过程中裂纹尖端应变场。
DIC 方法主要是分析前后图像的差异，在某种程度上这是一个“求差”的过程。在循环载荷作用下，试样在不断发生着变形。通过DIC 方法，先利用灰度信息关联散斑，再对比某一时刻与初始图像的“差异”可计算该位置的位移/应变。因此，在整个裂纹扩展过程中，采用图5 所示的计算策略：将第1 个循环中最低载荷的试样图片作为参考图像，然后将之后循环中的最大载荷时图像作为测试点进行分析，可以得到整个裂纹扩展过程中，裂纹尖端最大总应变的变化规律。
图5 DIC 分析最大总应变计算策略示意图Fig.5 The schematic of calculation for the total strain by DIC analysis
图6 为基于最大总应变计算策略获得的裂纹尖端竖直方向最大总应变场演化图。自然萌生裂纹于第13 004～16 005 个循环之间形成。在前19 006 循环中，试件表面裂纹增量仅为0.12 mm，裂纹尖端处应变较高，但裂纹尖端塑性区相对于整个试样而言比例较小。随着裂纹长度的增加，裂纹尖端的总应变值逐步增大，有更多的区域进入塑性状态。从裂纹尖端塑性区域形状看，符合von Mises 准则下的Ⅰ型裂纹平面应力塑性区域的形状。试样厚度仅为2 mm，符合平面应力状态的假设。
图6 裂纹尖端竖直方向最大总应变场的演化Fig.6 The evolution of the maximum total strain filed in vertical direction at the crack tip
提取裂纹尖端最大总应变，得到裂纹扩展过程中裂纹尖端最大总应变随循环数的变化规律，如图7 所示。在循环加载初期，随着循环数的增加，裂纹尖端竖直方向最大总应变的变化有限，一直处于0.2%左右。主要原因是，在此阶段还未形成自然萌生的裂纹。在循环加载后期，随着裂纹的增加，裂纹尖端竖直方向最大总应变逐步增加，并与 ∆K呈呈现出线性关系，如图8 所示。
图7 裂纹尖端最大总应变与循环数的关系Fig.7 The relationship between the maximum total strain at the crack tip and the number of cycles
图8 裂纹尖端最大总应变与应力强度因子的关系Fig.8 The relationship between the maximum total strain at the crack tip and the stress intensity factor
类似地，利用DIC 方法可获得裂纹尖端最大残余塑性应变的变化规律，其计算策略如图9 所示：将第1 个疲劳循环中最小载荷的试样图片作为参考图像，将其余循环最低载荷时图像作为测试点进行分析。当载荷卸载至最小值时，试样表面存在残余塑性。将此图像与初始状态图像进行“求差”，则可获得残余塑性应变的演化情况。图10 示出了裂纹扩展过程中裂纹尖端竖直方向残余塑性应变的情况。可见，当裂纹出现后，试件表面产生残余塑性区域，且该区域随着裂纹扩展的发展逐步扩大。通过提取裂纹尖端最大的残余塑性应变，可得如图11 所示的裂纹尖端最大残余塑性应变随循环数的变化规律。在初始阶段，残余塑性应变相对较小且增加速度较慢，但是当试件接近断裂前，裂纹尖端竖直方向累积塑性应变急剧增加，这也说明塑性累积应变与裂纹扩展紧密相关。裂纹尖端向前扩展的驱动力与残余塑性应变相关，文献[11]、[12]也给出了类似结论。图12 表明，残余塑性应变在低 ∆K内呈现出较好的线性关系，但随着 ∆K的增加，累计塑性应变增速也明显增加。
图9 DIC 分析残余塑性应变计算策略示意图Fig.9 The schematic of calculation for the residual plasticity strain by DIC analysis
图10 裂纹尖端竖直方向残余塑性应变场演化Fig.10 The evolution of the residual plasticity strain filed in vertical direction at the crack tip
图11 裂纹尖端残余塑性应变与循环数的关系Fig.11 The relationship between the residual plasticity strain at the crack tip and the number of cycles
图12 裂纹尖端残余塑性应变与应力强度因子的关系Fig.12 The relationship between the residual plasticity strain at the crack tip and the stress intensity factor
3.3 应力强度因子回归求解
在线弹性断裂力学中，应力强度因子表征了裂纹尖端所受载荷和变形的程度，是裂纹扩展趋势或裂纹扩展驱动力的度量。传统试验方法，如光学法、电位法以及柔度法，都是利用载荷以及所测得的裂纹长度来计算应力强度因子。而基于DIC 方法，可以获得裂纹尖端的位移，从而利用最小二乘回归方法获得应力强度因子。
裂纹尖端存在着一定的奇异性。1957 年，Williams[13]给出了裂纹尖端附近应力、应变及位移场的无穷级数展开形式。对于各向同性线弹性材料，在Ⅰ型载荷条件下，平面裂纹尖端附近的位移场可表示为:
式中：u、v分别为水平和垂直方向的位移，μ为剪切模量，r和θ为将裂纹尖端置于原点时的极坐标，an为系数，n=1,2 ,3 …，平面应力和平面应变条件下κ的值分别为
其中：ν为泊松比。
当位置逐渐逼近裂纹尖端时，裂纹尖端附近的位移场可以退化为仅包含展开式中的第1 项和第2项[14]。第1 项中为包含应力强度因子项，第2 项中包含了T应力项。同时，考虑到由于图像在宏观尺度采集裂纹尖端分辨率不足以获得更多裂纹尖端位移场信息，因此在William 级数展开同时增加了刚体转动和刚体平移项，公式(5)可转化为：
式中：K1为Ⅰ型应力强度因子，T为应力项，B为高阶项。
利用公式(7)、(8)对裂纹尖端附近位移场数据进行回归分析，结果如图13 所示。从图中可以看出，拟合的结果较好。拟合得到的裂纹尖端的 ∆K约为42.782 9 MPa·m0.5，T约为-86.795 7 MPa。
图13 裂纹尖端附近竖直方向位移场回归分析结果Fig.13 The regression analysis of the vertical displacement field at the crack tip
利用ASTM-E647 试验标准中提供的裂纹尖端应力强度因子的理论计算(公式(2)～(4))，得到在第31 909 个循环时，裂纹尖端的 ∆K约为44.32 MPa·m0.5。实际试验中获得的应力强度因子略小于理论计算，这是因为存在着塑性诱发的闭合效应，有效应力强度因子范围 ∆Keff小于实际的 ∆K。
3.4 闭合效应
所谓裂纹闭合，是指在完全卸载之前(即在某一大于零的拉伸载荷下)，疲劳裂纹上、下表面接触的现象[15]。在疲劳寿命分析中，闭合效应的作用不容忽视。由于该效应的存在，使得在较低载荷下裂纹扩展过程减慢，∆Keff小于实际的 ∆K。由于DIC 的计算方式是通过最小二乘法找到相应的点，因此可以事先在图像上标定2 个点，通过这2 个点距离的改变来测定裂纹张开距离[16]。此方法相当于在沿裂纹方向上布置了多个虚拟引伸计，测量每个像素点处的裂纹张开距离。如图5 及图9 所示，在加载、卸载过程中都采集了中间过程的图像。将每个循环最低载荷作为参考图像，加载过程中的多个图像作为参考图像，可计算获得不同载荷水平下的裂纹张开距离(COD)。图14 所示为选取试验中第31 909 个循环分析的结果。当施加的载荷达到25.0%最大载荷后，裂纹才明显张开；
当施加载荷在5.0%、12.5%最大载荷时，裂纹并没有明显张开。在单个循环中，如果假定裂纹长度不变，则张开应力至少为最大载荷的12.5%。
图14 第31 909 个循环中裂纹尖端张开位移Fig.14 The crack tip opening displacement at the 31 909th cycle
(1) 通过原位观测的方法获得了宏观裂纹扩展速率、裂纹尖端位移及应变场信息，突破了传统方法仅测量裂纹长度的局限。
(2) 通过数字图像相关方法，分析了裂纹尖端处最大总应变以及累积塑性应变在循环载荷下的变化规律，获得了裂纹尖端应变场分布，揭示了累积塑性应变在裂纹扩展中的作用。
(3) 利用最小二乘回归方法获得了裂纹尖端应力强度因子，且与理论值相近。
(4) 基于数字图像相关方法，通过测量裂纹不同位置的张开距离，获得该材料室温下裂纹的张开应力至少为最大载荷的12.5%。
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