基于类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨

　　[摘 要：类比推理是高中数学中非常重要的一种思想方法，对学习数学新知识和解决很多数学问题都具有重要作用。类比推理指的是对比两类对象具有的类似特性，以及其中一个对象已知的某些特性，推导出另一类对象也具有此种特征，主要运用的思想是从特殊到特殊。高中数学教学中，教师应用类比推理可以帮助学生联系已学知识，进行数学知识整合，思考和分析解题思路和方法等。
　　关键词：类比推理；高中数学；新旧练习；知识整合；思考分析；数学思想]
　　高中数学课程中，有许多利用类比推理解析的知识和例题，在解决实际的数学问题时也常常会用到类比推理的方法进行解题。在高中数学教学中，教师通过应用类比推理教学，可以帮助学生学习到更多的数学知识，找到更多的新的解题思路和解题方法，降低学习的难度，提高分析和解决数学问题的能力。所以，类比推理能够帮助学生更好地学习数学知识，下面进行具体探讨。
　　一、类比推理应用在高中数学教学实践中的效果
　　数学是一门逻辑性很强的学科，对学生的思维能力具有较高的要求，特别是高中数学，其中的内容多而繁杂，很多学生在学习中会遇到不少困难。因为数学的逻辑性，所以衍生出很多具有逻辑推理特性的思想方法，类比推理就是其中一种常用的方法。类比推理能够有效地促进学生发散思维，运用已学知识和相关经验与新知识结合起来进行思考、探究和推理，找出新知识中与已学知识相关的特性，从而更好地接受新知识。学生在长期运用类比推理过程中，能够起到“温故而知新”的效果，同时提高了自身的逻辑思维能力。
　　比如在人教版高中数学“椭圆”的教学中，教师可以引导学生回顾和复习已经学过的圆的内容，将两者相互对比，找出其中的相似的地方，运用类比推理推导出椭圆的相关概念和性质。再比如学习“球”的相关知识时，教师可以引导学生根据圆的性质，利用类比推理的方法推导出球的相关性质。
　　二、高中数学教学实践中如何应用类比推理实施教学
　　（一）应用类比推理建立新旧知识之间的联系
　　在高中数学教学中应用类比推理进行教学，第一步要做的就是引导学生在学习新知识时能够联系已学知识，建立新旧知识之间的联系，从而推导出新的知识理论，在回顾旧知识的同时获得了新知识。在高中数学中涉及到非常多的知识理论，在解决数学问题时又常常会用到很多不同的知识理论，具有很强的综合性。但是高中数学中很多理论和概念相对较为分散，学生常常会忽略与其他知识的联系，所以教师在教学中应该尽量融入已学知识，帮助学生建立新旧知识之间的联系，使得学生能够运用类比推理的方法学习新知识。
　　例如在推导正四面体性质的相关教学中，教师可以引导学生类比平面内的正三角形进行类比推导，为学生点拨：正三角形三边相等，三内角相等的性质，以及正四面体的面可以正三角形的边类比，正四面体的相邻两面构成的二面角或者共顶点的两棱夹角可以和正三角形相邻的两边夹角类比。学生在思考后得出：正四面体的各棱长相等，在同一顶点上任意两条棱的夹角相等，各个面均为全等三角形，相邻两面所成二面角相等。再比如在等比数列的相关教学中，如何推导等比数列的性质和公式，教师可以引导学生回顾等差数列的知识，利用类比推理得出等比数列的相关性质和公式。教师在教学中运用类比推理的方法进行教学，能够帮助学生建立新旧知识的联系，在回顾已学知识的基础上推导出新的知识，能够有效增强学生学习数学的效果。
　　（二）应用类比推理指导学生循序渐进地学习
　　不论学习什么知识都要经历一个循序渐进、由浅及深的过程，学生经过很多基础知识的积累才能向更高难度的知识挑战，进而利用扎实的基础知识解决更为困难的问题。特别是对于数学学习来说，由浅及深的学习有助于学生形成完整和扎实的知识网络，利用基础知识进行思维发散，思考、探究和推导，从而学习更多的知识。教师在高中数学教学中，通过应用类比推理帮助学生循序渐进地学习不同等级的知识，从而逐渐形成完整的知识网路，全面提高数学综合水平。
　　例如在向量的相关知识教学时，针对推导向量的数量积的运算法则，教师可以引导学生思考一般代数式的乘法法则，通过类比推理去推导向量的数量积运算法则，比如通过mn=nm类比推理得出a·b=b·a，由（m+n）t=mt+nt，通过类比得出（a+b）·c=a·c+b·c。之后教师再应用类比推理的方法引导学生解决较高难度的问题，比如对于向量中的对共线、平面和空间等向量的知识，学生理解起來较为困难，针对这个情况教师应该利用多媒体为学生详细展示向量和其运算推导的整个过程，帮助学生理解这些知识，从而提高整体的数学教学效果。
　　（三）应用类比推理引导学生形成数学解题思路
　　在高中数学中，有许多数学问题需要运用一定的数学思想方法，得出相关思路去解决这些问题，类比推理就是其中一种较为有效的数学思想方法。教师要引导学生在遇到一些数学问题时，通过分析先思考运用哪些数学思路能够更好地解决，通过这样的分析逐渐形成一种数学思维习惯，从而让学生每当遇到数学问题时不是急急忙忙地去推理计算，而是先思考分析再解决问题。
　　三、总结
　　高中数学教学实践中，教师可以应用类比推理的思想方法实施教学，从而提高高中数学的教学效果。类比推理应用在高中数学教学中能够产生良好的效果，教师可以应用类比推理帮助学生建立新旧知识之间的联系，应用类比推理指导学生循序渐进地学习，应用类比推理引导学生形成数学解题思路，通过这些具体的教学策略可以有效提升高中数学教学效果。
　　参考文献
　　[1]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊，2016（1）：137-137.
　　[2]孙德军.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].数理化解题研究，2016（27）.
　　[3]刘海蓉.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].新课程导学，2016（26）.

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