《几何画板》在初中数学课堂教学中的有效应用
[摘 要:学生进入初中以后,最大的困难学科无外乎数学、科学,而数学又是学习科学的基础,因此学好数学变得尤为重要。说起初中数学工具,《几何画板》无疑是最为优秀的工具之一,它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,帮助教师绘制精确的几何图形,对于激发学生学习兴趣,提高数学课堂教学效果等具有积极的作用。
关键词:《几何画板》;数学教学;激发学习兴趣]
一、帮助学生理解题目本意,激发学生的学习兴趣
传统的教育模式留给学生的印象是枯燥和抽象的,绝大部分的学生因此对数学敬而远之,甚至是惧怕和厌恶,特别是在初中接触了几何与函数之后,这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。
教学中有不少学生经常会来跟老师讲,这种题目看不懂,想象不到题目中点、线的运动轨迹,无从下手。不理解题目所想表达的意思,只是随便的猜测,当然无法解得正确的答案。尽管老师在讲台上讲的热血沸腾,学生由于看不到点、线的实际变化,久而久之就对学习数学失去了兴趣。下面就给大家举个例子:这是一道关于七年级的动态问题的题目。
如图,A,B,C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO。点P,Q分别从A,C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=[23]CQ。设运动的时间为t(t>0)秒。
1.数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式子表示)。
2.t为何值时,M、N两点到原点O的距离相等?
对于这种点的动态问题,如果直接是两个动点P、Q在移动,不少学生也许还能发现他们位置的变化。但是像这种,在P、Q中再加上两个随着它们的移动而移动的M、N,对于大多数缺乏动态问题思考的学生来讲,通过自己的独立思考,想得到全部的答案,并不是那么容易。而教师由于缺乏有效的教学工具,仅凭三寸不烂之舌,想说服学生,想必难度也不小。如果把该题放在几何画板中,教师通过移动P、Q的位置,让学生看到M、N两个点距离原点的长度变化,使问题变得更加简单,以下就是本题的两种情况。
由此可见,通过几何画板,可以帮助学生理解题目的意思,清楚的看到题目中点或线段的运动情况。有了明确的思考方向,学生也愿意学数学,使学生深刻体会到:“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“数学原来也能这样来学”、“想不到数学还真有趣”……以此来激发学生的学习兴趣,进一步提高学生的学习成绩。
二、帮助教师呈现出精确的几何图形
在几何部分,教师往往需要配合黑板上的图形进行讲解,数学老师都知道,一副标准的图可以给人许多解题的思路,通过猜想,去推得正确的答案。相反,对于并不标准的图来讲,不仅仅不能提供一些正确的猜想,还容易往错误的方向引导,起到事倍功半的效果。比如数学中经常会碰到折叠、对称变换等等,这时候就特别考验教师的作图水平,尽管作出了一个较为标准的图,但必然会花费较多的时间。这时候《几何画板》的作用就体现出来了,在《几何画板》中,它有一个功能叫做反射,可以直接把图翻折过来,同时可以调整折痕的位置,呈现出不同的翻折效果,起到举一反三的效果,有效地提高学生的课堂效率。
比如下列这道题:
如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
如果AB≠AC,∠BAC为锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由。
要想解决该问题,必须借助图形才能较清楚的进行说明,读者可以自行尝试画图。这个问题中,作者在《几何画板》中进行了尝试,发现了一个有趣的现象:若CF⊥BC,当点F在这条垂线上移动时,点D的轨迹正好与BC平行,而点D必须在BC上,因此当我改变∠ABC的大小時,点D也在上下移动,当把点D移动到线段BC上时,用度量工具量出∠ACB=45°,由此得出,当∠ACB=45°时,CF⊥BC,然后在课堂上再次给学生进行说明,给学生一种更加直观的视觉体验。以下就是∠ACB取不同大小时,图形的变化。
三、课堂上进行数学实验,让学生自主“研究数学”
几何画板是一种适合数学教学的简单工具,上数学课(主要是函数、几何课)的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果。用《几何画板》可以教师演示,也可以小组实验,自己探索。在教师的引导下,《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境,学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解。
例如:在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形,量出它的各内角并计算它们的和,然后拖动顶点改变所画三角形的形状,再量出变化后的各内角计算内角和。从而得出“三角形内角和等于180度”这一结论。
信息技术与数学教学的有效整合,《几何画板》只是其中一个成功的典范。而先进的教育技术的开发,必将为数学教学方法进一步改革和深化,使教学模式发生翻天覆地的改变,必将迎来数学教育的又一个春天。
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