微课在《概率论与数理统计》的应用

　　一、引言
　　面对高校发展向培养“应用型人才”转型这一发展局势，教师的工作已经不再是简单地把书本上的知识内容交会给学生，而是要在教的过程中让学生体会到学习的乐趣，而其中所采用的教学方式、方法及手段都是为了达到最后的目的-教会学生应用。特别是对独立院校来说，这一局势更是势在必行。面对这种情况，如何才能吸引学生的注意力，如何才能将高深的理论变简单，将简单的问题变有趣？能不能利用零碎的时间在短期内完成一次学习？在这种背景下，“微课”诞生了。微课的出现，打破了传统的教学方式，满足学生对不同学科知识点的个性化学习、按需选择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源。
　　微课是围绕某个知识点的一个单一的知识或技能的教学方式，是一种新的教学方法，它具有针对性强、目标明确和时间短的特点，非常适合于大学课程的教学。但是，并不是所有的课程都适用微课，哪些课程和教学内容适用微课是需要通过实践来验证的。《概率论与数理统计》是大学数学的一门重要基础课程。以往的教学过程中，由于课程内容较多，学时较少，教师主要采取讲授法进行教学。相对于高等数学和线性代数来说，教师们认为该课程要更难教一些，学生们也反映这门课程比较难学，公式复杂，概念抽象，难以理解。虽然教师在教学过程中使用了多种教学方法和手段，但实际上，教学效果并不理想。在对常规课与微课程进行分析比较后我们认为，微课是适用于《概率论与数理统计》课程的一种新的教学方法，它能够把复杂难学的知识化整为零，逐个突破。
　　二、微课在《概率论与数理统计》的应用内容分析
　　在实践和研究的过程中，我们着重考虑了以下问题。
　　什么样的知识点适合利用微课进行教学？
　　在设计课堂教学的过程中，并不是所有的教学内容都适合利用微课进行授课。数学本身是一门知识呈现螺旋式上升的学科，许多课程内容都是通过学生的迁移和类比等数学思想来学习的，而这一学习的过程也正是学生的思维得到发展提升的过程，所以没有必要利用微课的形式进行教学。比如学生在中学的时候已经掌握了求离散型随机变量的均值与方差的含义和公式，在和中学知识点进行结合、类比之后，《概率论与数理统计》中第四章随机变量的数字特征这一章节对学生来说，除了需要利用高等数学中的積分公式进行积分外已经没有理解上的难度，因此我们就没有利用微课进行教学的必要了。我们将《概率论与数理统计》中适合结合微课进行教学的内容总结如下：
　　1.讲述性内容比较强的内容
　　主要指概念性、定理定律等知识点。很多教师反映每次给学生讲解第五章大数定律与中心极限定理这一章节时都感到心力交瘁，因为涉及到大数据以及极限问题，很多学生完全不能够理解大数定律与中心极限定理的中心思想与意义，而教师在讲解这些定理和定律的过程中也是很吃力，内容量大而时间紧凑，进而也无更多的时间顾及学生们的反应。因此，在本章节利用微课进行教学就显得尤为重要。教师把本章节的知识点应用微课的形式呈现给学生，首先这就不仅给教师省下来很大的精力和体力，还能让教师在利用微课进行教学的途中观察学生的反应，以便于教师有针对性的帮助学生答疑解惑，而且教师还可以更突出地强调重点，帮助学生寻找定理定律的规律，了解其中心思想。因此，把这样的知识点利用微课的形式展现出来，对学生来讲，其学习效果自然要比教师传统授课给学生带来的学习效果要好很多。
　　2.针对知识难点的讲解
　　例如，在讲到第七章参数估计第一节点估计的两种方法时，不能够真正地理解矩估计和最大似然估计方法的思想方法，只会生搬硬套地用方法步骤来解题，其效果最终导致题解不出来或者张冠李戴。针对矩估计和最大似然估计的思想方法这一难点，教师就可以设计一个微课，重点帮助学生理解参数估计的目的就是为了估计出参数的数值或者取值范围，以及估计方法有很多种，各种估计方法其估计思想却是不同的，矩估计的思想是用样本矩来估计总体矩，其依据是辛钦大数定律的推广形式，而最大似然估计则是认为，一个样本值出现了，我们会倾向于认为这件事情发生的概率是最大的那一个，这种估计方法来源于我们的直接经验。理解了它们的思想方法，才能更好地理解矩估计和最大似然估计的解题方法步骤。
　　再如，第一章概率论的基本概念第五节条件概率中涉及到了两个重要的公式应用—全概率公式和贝叶斯公式。很多学生在做题的时候不会求一个复杂事件的概率，实际上，这就涉及到全概率公式。对于一个复杂事件不容易求得它的概率，不妨根据已知条件进行对这个复杂事件进行互不相容的划分，根据乘法公式求出每一个小事件的概率，再利用加法公式把这些小事件的概率进行相加即可。在已知这个复杂事件已经发生的情况下，求这次事件是来源于某个小事件的概率，这就涉及到贝叶斯公式，实际上它就是一个条件概率公式，很多学生通常是因为没有把该复杂事件的概率求出来而最终此条件概率也没有得到解答。因此，有必要针对全概率公式与贝叶斯公式这一难点，结合微课教学，让学生能够很清晰地解答该类问题。
　　知识难点在每一章节都会存在，教师更应该注意收集，结合微课进行教学，了解学生的掌握情况。
　　3.过程与方法的演示
　　这类微课适用于操作性较强的知识点，如第二章随机变量及其分布第三节随机变量的分布函数，分布函数在某点的值定义为随机变量小于等于该点的概率，而学生通常在掌握了它的概念之后还错误地把分布函数计算成了随机变量在该点的概率，还有一些学生不知该如何划分分布函数这个分段函数的区间范围，因此我们可以利用数轴以及一个具体的实例，以微课的形式呈现出求此随机变量的分布函数的具体表示形式，通过在数轴上取点来确定分布函数的取值，让学生直观地看到求分布函数的取值以及区间的正确划分。
　　三、结语
　　微课属于“经济实用”型课，它对教学场地等要求不多，是课堂教学的有效补充形式，不仅适合于移动学习时代知识的传播，也适合学习者个性化、深度学习的需求。在设计微课时，教师应准确把握教学内容的各知识点，各知识点分几个层次推进，哪些层次在微课中体现，哪些层次要在课堂学习中推进，要衔接得当，条理清晰。只有把微课和课堂有机结合起来一起教学，教学过程与学习过程才能达到一个事半功倍的效果。
　　参考文献：
　　[1]浙江大学 盛骤等编.概率论与数理统计（第四版）简明本.高等教育出版社.
　　[2]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第2版）.高等教育出版社.

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