高职高专建筑工程技术类专业关于面积的教学内容设计

时间:2022-03-12 09:36:36 公文范文 来源:网友投稿

  摘 要:体积是几何学专业术语,体积是指物质或物体所占空间的大小;占据特定容积的物质的量(表示三维立体图形大小)。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值,用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中均是零体积的。在建筑工程技术中,建筑体积是经常要涉及的一个量。
  关键词:体积;建筑体积
  一、体积的定义
  体积是几何学专业术语,体积是指物质或物体所占空间的大小;占据特定容积的物质的量(表示三维立体图形大小)。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值,用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中均是零体积的。
  世界上最早得出计算球体积正确公式的是中国南朝数学家祖冲之,比歐洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学),精治大明历,经他再三请求,于510年得以正式颁行,他还制成铜日晷(一种用测日影的方法来计时的仪器)、漏壶等精密观察仪器多种,为后世所取法。
  下图为世界上第一个计算出球的体积的人——中国古代著名数学家祖冲之,祖冲之(公元429—500年),字文远,出生于建康(今南京),祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县),中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
  祖冲之一生钻研自然科学,其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上,首次将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间,他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
  二、体积的常用单位
  (1)立方米:棱长是1米(1m)的正方体,体积是1立方米(1m3)。
  (2)立方分米:棱长是1分米(1dm)的正方体,体积是1立方分米(1dm3)。
  (3)立方厘米:棱长是1厘米(1cm)的正方体,体积是1立方厘米(1cm3)。
  (4)立方毫米:棱长是1毫米(1mm)的正方体,体积是1立方毫米(1mm3)。
  1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米。
  三、容积
  箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积如水、油等,常用容积单位为升和毫升,也可以写成L和mL。
  四、体积与容积单位换算
  (1)1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米。
  (2)1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米。
  五、体积的计算公式
  (1)长方体体积:V=abh(长方体体积=长×宽×高)。
  (2)正方体体积:V=a3(正方体体积=棱长×棱长×棱长)。
  (3)棱柱体积:V=sh(s表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高)。
  (4)圆柱体积:V=πr2h(圆柱体积=圆周率π×底面半径的平方×高)。
  以上立体图形的体积都可归纳为:V=sh(即体积底面积×高)。
  (5)圆锥体积:[V=13πr2h](圆锥体积=圆周率×底面半径的平方×高÷3)。
  (6)球体体积:[V=43πr3](球体体积=[43]圆周率×球半径的三次方)。
  (7)棱台体积:[V=13S1+S2+S1S2h](S1是上表面积,S2是下表面积,h是高)。
  练习1:一个长方体游泳池长60米,宽30米,深2米,游泳池的容积有多大?沿游泳池的1.05米处用红漆划一条水位线,这条线的长度是多少?现在游泳池内的水位正好到达水位线,求池内水的体积。
  解:(1)游泳池体积V=abh=60×30×2=3600m3;
  (2)水位线长度L=2(a+b)=2×(60+30)=180m;
  (3)池内水的体积V=abh=60×30×1.05=1890m3。
  练习2:把一块棱长8厘米的正方体钢坯,锻造成长16厘米,宽5厘米的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计)
  解:正方体钢坯的体积:V=a3=83=512cm3,则长方体钢坯的体积V=abh=16×5×h=512,
  解得:[h=51216×5=6.4cm],即钢板厚6.4厘米。
  练习3:一个球体直径为16cm,小钢珠的直径为6.35mm,要求将球体内装满小钢珠,求共需要多少颗钢珠。
  解:设球体半径为r,因为球体直径为16cm,所以球体半径为r=8cm。设小钢珠的半径为r0,因为小钢珠的直径为6.35mm,所以小钢珠的半径为r0=0.3175cm。
  [V球体=43πr3=43π×83=4×5123π],
  [V钢珠=43πr03=43π×0.31753=4×0.0320063π],
  [V球体V钢珠=4×5123π4×0.0320063π=5120.032006≈15997]。
  答:共需大约15997颗钢珠。
  练习4:一种空心混凝土管道内直径是40厘米,外直径是80厘米,长300厘米,求浇制100节这种管道需要多少混凝土?
  解:内半径是:r2=40÷2=20cm=0.2m,外半径是r1=80÷2=40cm=0.4m,300cm=0.3m。
  [V环形圆柱=πr21-r22h=π0.42-0.22×3≈3.14×0.16-0.04×3=1.1304m3。]
  浇制100节这种管道需要混凝土:1.1304×100=113.04m3。
  答:浇制100节这种管道需要113.04立方米的混凝土。

推荐访问:教学内容 工程技术 类专业 高职高专 面积