摘要：提出了一种有限长周期支撑结构损伤概率识别方法。基于特征波导纳原理，分析谐调与存在单一扰乱周期支撑结构的自由波传播规律，建立含单扰乱周期支撑结构的频率特征方程。提出一种无量纲自振频率概念，并运用敏感性分析方法，建立有限长周期支撑结构无量纲自振频率相对于基本周期单元刚度变化敏感性矩阵的一般形式，分析表明所提出无量纲自振频率及其敏感性矩阵与周期支撑结构具体几何材料参数无关，避免敏感性分析对于精确有限元模型的依赖。结合贝叶斯理论与马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）模拟算法，实现基于测量自振频率变化的有限长周期支撑结构单元损伤的概率识别。通过对一含螺栓接头的周期支撑梁实验室模型开展研究，对提出方法的正确性与有效性进行验证。
关键词：周期支撑结构；概率损伤识别；敏感性分析；特征波导纳；贝叶斯理论
中图分类号：TB123；0346.5 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2018）01-0091-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.011
引言
近些年来，周期结构在工程领域中获得了广泛的应用，如复合材料层合结构、航天器太阳能电池帆板、超高层建筑、多跨连续桥梁、铁路轨道系统、高速铁路弓网系统以及长输油气管线等都可视作由相同子结构首尾串联而成的链状周期结构系统。周期结构具有独特的带隙（即频率通带和阻带）现象，其表现在当振动波处在结构的频率通带范围内时，波能传遍整个结构而不发生能量和振幅的衰减，而当波处在结构的频率阻带范围时，波将发生能量与振幅衰减，而不能传遍整个结构。此外，结构的周期特性使得对其动力学分析具有显著优势，即对其自由振动进行精确的波动分析不要求对结构进行完全的模拟，利用周期结构这一特性，可以简化分析过程，提高计算效率。目前国内外对周期结构的研究工作大都集中于其带隙特性以及波动局部化等特殊力学特性上，主要利用这一特殊性质指导周期结构的振动控制及优化设计等研究，而对于周期结构损伤检测的研究工作尚鲜见报道。
结构发生损伤时通常会导致其局部刚度降低，进而影响其动力特征参数，结构损伤识别的动力法正是利用测量动力特征参数变化来反演结构刚度降低发生的部位及其程度。其中，敏感性分析方法基于动力特征参数对结构模型参数变化的敏感性分析以实现结构损伤动力识别，该类方法概念明确且易于实施，因而基于实测动力特征参数变化敏感性分析的结构损伤检测一直受到关注。该类方法实施的关键在于选取可测且对结构损伤敏感的动力特征参数，而结构模态参数在实际工程中相对容易测量且对结构整体刚度改变较为敏感，因而应用较广泛，报道较多的损伤检测模态参数有结构的固有频率、模态振型及模态振型曲率等。例如，cawley和Adares最早将固有频率敏感性分析运用于结构损伤识别研究，通过固有频率敏感性分析对简单结构的损伤位置和损伤程度进行了识别；wahab和Ro-eck提出了基于振型曲率敏感性分析的损伤识别方法，并将其应用于实际桥梁结构；chang和Kim针对某实际桁架桥结构，研究比较了固有频率、模态振型、模态置信准则（MAC）及坐标模态置信準则（COMAC）等对于桁架桥竖向撑杆损伤的敏感性。孙国等提出基于模态误差函数灵敏度分析的损伤识别方法，通过将少数优势单元参数的提取，实现逐次扩增的参数更新策略；尹涛等结合自振频率、模态振型及模态应变能的敏感性分析方法与摄动法开展了框架结构的概率损伤识别研究。
应指出，由于未考虑周期结构特性，将以上敏感性分析方法直接应用于大型周期结构将存在计算量大、识别效率低等问题。此外，目前敏感性方法通常依赖于较准确的结构参数化模型，即需要通过健康结构建模获得结构模态参数对损伤参数的敏感性系数，而对于无法准确获知结构健康状态下几何物理参数的情况，以上方法的应用就存在明显局限性。Zhu和Wu运用波传播理论获得了周期弹簧-质量系统的频率特征方程，并基于固有频率敏感性分析对多高层建筑模型进行了损伤识别，但该方法应用范围仅限于能简化为弹簧-质量系统的结构，实际适用范围受到较大限制，且该方法为确定性方法，未考虑测量噪声等不确定性因素对识别损伤结果的影响。
本文在文献基础上，运用波传播方法分析了具有N个单元的周期支撑结构的自由振动特性，提出一种无量纲自振频率概念，并得到无量纲自振频率与基本周期单元整体刚度变化率之间的关系。建立无量纲自振频率变化率对单元损伤的敏感性识别方程组，并采用贝叶斯理论进行分析求解，得出损伤参数的最大可能值，同时显式评估各周期单元损伤程度的不确定性，进而定量判别各周期单元的损伤概率，实现周期支撑结构的概率损伤识别。此外，本文周期支撑结构无量纲自振频率的敏感性不依赖于结构的具体几何材料参数（如质量密度、弹性模量、单元长度及横截面形状尺寸等），具有显著的优越性和实用性。通过对一含螺栓接头的周期支撑梁实验模型开展损伤识别研究，对本文方法的正确性进行验证。
1理论背景
1.1无限长谐调单耦合周期系统波传播
各基本周期单元左右两侧耦合坐标点处位移和力的相互关系可以表示为
联立公式（1）和（2）可得
由式（3）可得到导纳与波传播常数之间的关系
进一步可得到传递波和反射波对应的特征波导纳分别为
1.2含单扰乱的单耦合周期支撑结构频率特征方程
图2表示具有N个质点的单耦合有限周期结构，C和D为任意边界，j单元出现扰乱（或损伤），假设在左边界C施加激励力，入射波将向扰乱单元j传播并对其产生影响。当传播到扰乱单元后，一部分被反射回振源，另一部分则穿过扰乱单元继续传播至另一边界D并再次部分反射，因此，波的运动过程可以表示为人射波运动与反射波运动的叠加，在扰乱单元左边界A引起的总位移为
则扰乱单元两端力与位移之间可通过单元导纳进行联系，即
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