摘要：为了快速准确地实现航空发动机转子故障的分类与识别，提出了双阶自适应小波聚类方法。双阶自适应小波聚类过程是：首先采用粗网格量化数据空间，找出存在聚类的空间区域，实现数据的预分选聚类；然后统计子聚类的信息，计算其二次聚类的量化值；最后对子聚类的数据空间进行自适应细划分，实现子聚类数据空间的小波聚类。应用双阶自适应小波聚类方法对航空发动机转子的正常、不对中、碰摩、松动故障进行分类与识别，结果显示4种类型被正确分类。因此表明，对于密度分布不均匀的多类型混合数据，双阶自适应小波聚类方法能够根据数据分布特点自适应的量化网格，实现故障的正确分类与识别，诊断精度显著高于传统的小波聚类方法。关键词：故障诊断；航空发动机；小波聚类；双阶自适应；聚类精度
中图分类号：TH165+.3；V23 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2018）01-0165-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.020
引言
航空发动机转子故障诊断的关键环节是模式识别，就是应用数学方法对蕴含相关故障信息的数据模式进行自动处理和判别，从而提取出有效诊断规则，对故障数据进行的智能分类。
当前应用于航空发动机转子故障的模式识别与分类方法主要有人工神经网络、支持向量机、遗传算法、贝叶斯分类和决策树等，但这些方法都是有监督的学习方式，要通过训练样本的训练学习才能有效地处理未来要分类的数据，并且数据在分类之前还需要指定要分类的类型和分类数，使得分类时间长、效率低，并且诊断的准确率受训练样本精确度的影响较大。
无监督学习的聚类分析是机器学习领域中的另一个重要分支，它通过某种相似性度量，对输入样本进行分类。无监督的聚类算法有基于划分、层次、密度和网格方法。其中基于划分、层次和密度的聚类方法是通过数据点之间的相似性判断数据点集是否属于同一聚类，因此其时间复杂度较大，聚类过程效率低；而基于网格的聚类方法把对象空间量化为有限数目的网格单元，形成一个网格结构，所有的聚类操作都在这个网格结构上进行，这种方法的主要优点是它的处理速度很快，其处理时间独立于数据对象的数目，只与量化空间中的网格单元数目有关，并且能够得到任意形状的聚类。小波聚类算法是基于网格聚类的典型算法，它是将信号处理技术中的小波变换和数据挖掘中的网格聚类算法有机结合形成的一种基于网格和密度的联合算法，因此小波聚类方法具有网格聚类的优点，如无监督指导聚类、运行速度快、能有效处理大数据集、能发现任意形状的簇等。由于小波变换技术的融入，小波聚类方法能够对数据进行有效去噪，使聚类结果不受噪声影响，并且能够在不同的尺度空间上发现聚类。基于小波聚类的优点，小波聚类分析方法被应用于图像处理，模式识别及故障诊断领域。故本文选择应用小波聚类的方法实现航空发动机转子系统的故障诊断。
小波聚类分析方法的聚类精度非常依赖于网格量化值及密度阈值两个参数的选择，给出最优量化值及阈值，是得到高精度聚类结果的关键。如果量化值太高，同一簇类会被分成为几个小类，或作为孤立点丢失；量化值太低，本应分开的簇可能被合并成同一个簇类；并且小波聚类的边界精度受阈值影响较大，如果边界单元数据小于密度阈值时，网格单元被作为低密度单元舍弃，聚类边界精度受损，如果网格密度阈值太小，则包含有噪声的低密度网格单元被当作高密度单元聚类，使聚类结果不准确。特别是不均匀分布的数据类型，很难取到一个合理的量化值和相似度阈值，实现正确的故障识别与分类。
为了能够快速准确并且无监督地实现航空发动机转子的故障诊断，本文提出了双阶自适应小波聚类分析方法，此方法在保持了小波聚类分析方法的诊断速度快、效率高的基础上，可自适应选取二次细划分的量化值，消除网格量化值及密度阈值的参数设置对诊断准确度的影响，提高故障诊断精度。
1双阶自适应小波聚类算法的描述
双阶自适应小波聚类就是对预分类的数据集应用两次聚类：首先应用大网格划分，实现数据的预分选聚类；其次根据预先分聚类信息，对每个子聚类二次网格细划分，实现小波聚类，因此称为双阶自适应小波聚类分析方法。双阶自适应小波聚类的过程：第1步，采用粗网格划分，找出存在聚类的子空间区域，实现故障预分选聚类。由粗网格划分得到的各个聚类，称为子聚类；第2步，统计子聚类信息，计算网格单元二次划分的量化值；第3步，提取各子聚类区域数据及信息，自适应细划分网格，实现二次小波聚类；第4步，输出自适应细划分网格的聚类结果。其中自适应细划分量化值的计算是双阶自适应小波聚类实现的关键点。双阶自适应小波聚类算法总流程如图1所示。根据双阶自适应小波聚类过程的4个阶段，下文详细叙述每一阶段的算法及步骤。
1.1粗划分预分选聚类
粗划分预分选聚类是双阶自适应小波聚类的第一阶段，其流程图如图2所示。
粗划分预分选聚类的过程如下：
步骤1：输入信号特征向量点集X；粗划分量化值k；密度阈值w；广度优先相似度值。
密度阈值w：根据数据分布特点，给出一个经验值。
广度优先相似度值：指相邻网格之间的欧几里德距离，例如相邻网格单元Ui和Uj间的欧几里德距离如下式所示
步骤2：量化网格单元，用胞元数组C存储每个网格单元。
计算数据点集X每一维上的最大值hi、最小值li及步長si。将d维数据空间的每一维均匀等划分为步长为si的k等份。从而将整个数据空间划分成kd个不相交且大小相等的矩形单元。将数据X投放到网格单元C中，各个网格单元Ci存储其区间范围内的数据点集。
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